0105012欧式期权的预期估价方法及其投资决策

1、欧式期权的主观预期估价方法及投资决策*国家杰出青年基金（70025303）和教育部跨世纪人才基金资助项目秦学志* 秦学志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融工程、系统工程。Email:qinxz0994 吴冲锋（上海交通大学管理学院，200030）摘要考虑虑投资者者对股票票价格的的推断或或权衡等等主观因因素，给给出欧式式期权的的主观预预期估价价及投资资决策方方法。方方法的建建立无需需特别设设定假设设条件，且计算算公式十十分简单单。关键词期期权定价价投资决策策1 引言言标准的BBlacck-SSchooless 欧式式期权定定价模型型是建立立在一系系列的假假设条件件基础上上的，如

2、如，市场场无摩擦擦性假设设，标的的股票价价格变化化服从对对数正态态分布等等。假设设在时刻刻股票价价格为，为期权权执行日日，时指指定的期期权执行行价格为为，则Bllackk-Sccholles欧欧式看涨涨期权定定价公式式为11 （1）其中，为股票票预期收收益的方方差，为为利率，为标准准正态分分布的概概率分布布函数，为期望望值算子子。为克服标标准Bllackk-Sccholles模模型的不不足，相相继出现现了一些些修正的的模型和和方法，如，MMertton的的随机利利率模型型2，Coox-RRosss-Ruubinnsteein的的二叉树树方法及及其扩展展3，有限限差分方方法，MMontte-CC

3、arllo模拟拟方法等等。上述方法法中没有有直接反反映投资资者对股股票价格格的推断断与权衡衡等主观观因素。为此，本文尝尝试建立立反映投投资者对对股票价价格推断断与权衡衡等主观观因素的的欧式期期权估价价方法，该方法法建立在在较少的的假设之之上，且且易于计计算。方法的建建立21 基本假假设 （1）无无税收、无交易易成本；（2）无风险险利率为为；（33）在期期间内股股票不分分红。在第3节节指出，条件（1）、（3）可以经经适当处处理后去去掉。条条件（22）可以以采用ertton的的随机利利率模型型方法加加以改进进。22 方法的的建立在时，投投资者根根据股票票价格的的历史情情况及经经过对影影响股票票价格

4、的的未来因因素分析析后，对对时股票票价格进进行主观观估计和和预期。估价方方法为：投资者者认为在在时股票票价格在在区间内的可可信度为为，；为投资资者给定定的值。因此，的可信信度也为为，。记，则，。由于在TT时，只只有时，投资者者才会执执行看涨涨期权；为此，令， （22）所以，对对的预期期估计为为 （3） （4）因此，由由（1）知，投投资者对对该期权权价值的的估计为为 （55）显然，是是一个区区间数，且其计计算只涉涉及简单单的加法法和乘法法，是相相当容易易的。3 进一一步分析析31考考察税收收、交易易成本和和股票红红利的情情况只需将税税收、交交易成本本和股票票红利的的相应值值折算至至T时刻，设其和

5、和值为，令，在在公式（2）（5）中用取取代即可可。3.2 考察随随机利率率的情况况 类似于于Merrtonn的随机机利率期期权定价价方法的的思想。令表示示T时价值值为1的的零息票票债券在在时的价价格，则则将（55）式改改写为 （6）当然，若若同时考考察3.1中的的情况，还需将将、作相应应的调整整。3.3 考察情况况这种情况况在投资资者的推推断中一一般不会会出现。这里也也仅考察察和的关系系。假设设时，任意意小（），其其中为对对数正态态分布的的密度函函数在上上的取值值，则由由概率论论知，其中为为（1）式表示示的期望望值。即即当投资资者对股股票价格格随机变变化的概概率密度度估计为为连续函函数，且且该

6、函数数与Bllackk-Sccholles模模型中的的对数正正态分布布密度函函数一致致时，投投资者对对该期权权的估计计值与BBlacck-SSchooless模型定定价结果果一致。投资决策策及示例例4. 11 投投资决策策由（5）式知，投资者者给出期期权价值值的估计计值为一一区间数数，则投投资者如如何利用用这个区区间数进进行投资资决策呢呢？这与与投资者者的风险险厌恶程程度有关关。下面面给出中中大于的的元素组组成的子子区间的的可信度度，不同同的投资资者可以以根据这这个可信信度进行行决策。 记或，或，则将将中大于于的子区区间与的的比值作作为中大大于的元元素组成成的子区区间的可可信度 （7）显然，p

7、p值越大大对投资资者越有有利，风险厌厌恶程度度不同的的投资者者根据pp的大小小进行投投资决策策。4.2 示例例一欧式看看涨期权权，还有有6个月月（半年年）的有有效期，股票现现价为442元，期权的的执行价价格为440元，无风险险年利率率为100%，股股票价格格的年波波动率为为20%，即：，则，；假设设一投资资者对股股票在年年后的估估价为的的可信度度为1/6，的的可信度度为1/6，的的可信度度为2/3，则则的可信信度为11/6，的可信信度为11/6，的可信信度为22/3，由和的定义义知，所以以，=2.2219,5.2231，0.1566，投资资者可根根据值的的大小进进行决策策。5 结结束语本文给出

8、出了一种种形式简简单的欧欧式看涨涨期权的的主观预预期估价价方法及及投资决决策，方方法反映映了投资资者对标标的股票票价格变变化的主主观推断断或权衡衡。该方方法可以以稍加改改造用于于欧式看看跌期权权的估价价中。即即只需将将（2）式和（5）式式相应地地修改如如下：， （） （）为欧式看看跌期权权的相应应估价。参考文献献1 宋宋逢明. 金融融工程原原理无套利利均衡分分析. 清华大大学出版版社,119999年版2Johhn CC. HHulll著, 张陶伟伟译. 期权、期货和和衍生证证券. 华夏出出版社，19997年版版3 Maarekk Muusieela, Maarekk Ruutkoowskki.

9、 Marrtinngalle mmethhodss inn fiinannciaal mmodeelliing. Spprinngerr-veerlaag BBerllin Heiidellberrg, 199974 Jaamess O. Beergeer 著著，贾乃乃光译. 统计计决策论论及贝叶叶斯分析析. 中中国统计计出版社社，19998年年版Subjjecttivee prriciing metthodd foor EEuroopeaan ooptiionss and corrressponndinng iinveestmmentt deecissionnQin Xueezhii , W

10、u Choongffengg(Schhooll off Maanaggemeent, Shhangghaii Jiiao Tonng UUnivverssityy, 22000030,Shaanghhai, Chhinaa)Absttracct IIn tthiss paaperr, wwe cconssideer tthe subbjecctivve ffacttorss off deecissionn-maakerrs inffereencee too thhe vvariiatiion of undderllyinng sstocck ppricce, andd giive a ssubjjecttivee prriciing metthodd foor EEuroopeaan ooptiionss annd tthe corrressponndinng iinveestmmentt sttrattegyy. TThe metthodd iss esstabblisshedd unnder