必修1随堂练习-全

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章集合与函数概念1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用1元素与集合的概念(1)把_统称为元素，通常用_表示(2)把_叫做集合(简称为集)，通常用_表示2集合中元素的特性：_、_、_.3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的4元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果_的元素，就说a属

2、于集合AaAa属于集合A不属于如果_中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_一、选择题1下列语句能确定是一个集合的是()A著名的科学家B留长发的女生C2010年广州亚运会比赛项目D视力差的男生2集合A只含有元素a，则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA3已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形4由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A1 B2 C6 D25已知集合A是由0，m，m23m2三个元

3、素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可6由实数x、x、|x|、eq r(x2)及eq r(3,x3)所组成的集合，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素题号123456答案二、填空题7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数8集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为_9用符号“”或“”填空eq r(2)_R，3_Q，1_N，_Z.三、解答题10判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界

4、的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，eq f(3,2)，eq f(1,2)组成的集合含有四个元素；(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合11已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.能力提升12设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？13设A为实数集，且满足条件：若aA，则eq f(1,1a)A (a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能

5、确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系第一章集合与函数概念1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义知

6、识梳理1(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母A，B，C，2.确定性互异性无序性3一样4.a是集合Aa不是集合A5.NN*或NZQR作业设计1C选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合2C由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应用“”，故选C.3D集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.4C因A中含有3个元素，即a2,2a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.5B由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m

7、0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意6A方法一因为|x|x，eq r(x2)|x|，eq r(3,x3)x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、x，故集合中最多含有2个元素方法二令x2，则以上实数分别为：2，2,2,2，2，由元素互异性知集合最多含2个元素7解析中的标准明确，中的标准不明确故答案为.81解析当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故答案为1.910解(1)正确因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5eq f(1,2)，在这个集

8、合中只能作为一元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为个子高没有明确的标准11解由3A，可得3a2或32a25a，a1或aeq f(3,2).则当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当aeq f(3,2)时，a2eq f(7,2)，2a25a3，aeq f(3,2).12解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个13证明(1)若aA，则eq f(1,1a)

9、A.又2A，eq f(1,12)1A.1A，eq f(1,1(1)eq f(1,2)A.eq f(1,2)A，eq f(1,1f(1,2)2A.A中另外两个元素为1，eq f(1,2).(2)若A为单元素集，则aeq f(1,1a)，即a2a10，方程无解aeq f(1,1a)，A不可能为单元素集第2课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合1列举法把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为_不等式x73的解集为_所有偶数的集合可表示为_一、选择题1集

10、合xN|x32用列举法可表示为()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,52集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图象上的所有点组成的集合3将集合表示成列举法，正确的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)4用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x105已知集合AxN|eq r(3)xeq r(3)，则有()A1A B0AC.eq r(3)A D2A6方程组的解集不可表示为()A BC1,2 D(1,2)题号123456答案二、填空题7

11、用列举法表示集合Ax|xZ，eq f(8,6x)N_.8下列各组集合中，满足PQ的有_(填序号)P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR9下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_(填序号)M，N3.141 59；M2,3，N(2,3)；Mx|16的解的集合；大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合11已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由能力提升12下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D113已知集合Mx|xeq f(k,2)e

12、q f(1,4)，kZ，Nx|xeq f(k,4)eq f(1,2)，kZ，若x0M，则x0与N的关系是()Ax0NBx0NCx0N或x0ND不能确定1在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而

13、不能被表面的字母形式所迷惑第2课时集合的表示知识梳理1一一列举2.描述法x|x10 xZ|x2k，kZ作业设计1BxN|x32xN|x51,2,3,42D集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y2x1，因此集合表示的是满足关系式y2x1的点组成的集合，故选D.3B解方程组eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1.)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3.)所以答案为(2,3)4B方程x22x10可化简为(x1)20，x1x21，故方程x22x10的解集为15B6C方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故C不符合7

14、5,4,2，2解析xZ，eq f(8,6x)N，6x1,2,4,8.此时x5,4,2，2，即A5,4,2，28解析中P、Q表示的是不同的两点坐标；中PQ；中P表示的是点集，Q表示的是数集9解析只有中M和N的元素相等，故答案为.10解方程x(x22x1)0的解为0和1，解集为0，1；x|x2n1，且x8；1,2,3,4,5,611解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y

15、x23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点12C由集合的含义知x|x1y|(y1)201，而集合x1表示由方程x1组成的集合，故选C.13AMx|xeq f(2k1,4)，kZ，Nx|xeq f(k2,4)，kZ，2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是一个整数，x0M时，一定有x0N，故选A.1.1.2集合间的基本关系课时目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义1子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中_元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作_(或

16、_)，读作“_”(或“_”)2Venn图：用平面上_曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图3集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果_，就说集合A与B相等AB真子集如果集合AB，但存在元素_，称集合A是B的真子集AB(或BA)4.空集(1)定义：_的集合叫做空集(2)用符号表示为：_.(3)规定：空集是任何集合的_5子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即_(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_一、选择题1集合Px|yeq r(x1)，集合Qy|yeq r(x1)，则P与Q的关系是()APQ BPQCPQ DPQ2满足条件1,2M1,2,3,4,5的集合M

17、的个数是()A3 B6 C7 D83对于集合A、B，“AB不成立”的含义是()AB是A的子集BA中的元素都不是B中的元素CA中至少有一个元素不属于BDB中至少有一个元素不属于A4下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D35下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是()6集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是()ASPM BSPMCSPM DPMS题号123456答案二、填空题7已知Mx|x2eq r(2)，xR，给定下列关系：M；M；M；M.其中正确

18、的有_(填序号)8已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_9已知集合A2,3,7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有_个三、解答题10若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围11已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1若BA，求实数m的取值范围能力提升12已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的取值范围13已知集合A1,2,3，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_个.1子集概念的多角度理解(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意xA能推出xB.(2)不能把“AB”理解成“A是B

19、中部分元素组成的集合”，因为当A时，AB，但A中不含任何元素；又当AB时，也有AB，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有AB.拓展当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)2对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“”或“”表示(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于()、包含 ()、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的11.2集合间的基本关系知识梳理1任意一个ABBAA含于BB包含A2.封闭3AB且BAxB，且xA4.(1)不含任何元素(2)(3)子集5.(1)AA(2

20、)AC作业设计1BPx|yeq r(x1)x|x1，Qy|y0PQ，选B.2CM中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个3C4B只有正确5B由N1,0，知NM，故选B.6C运用整数的性质方便求解集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集7解析、显然正确；中与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；中与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“”符号8a2解析在数轴上表示出两个集合，可得a2.96解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A2,3或2,7或3或7；(2)若A中没有奇数，则A2或.10解A3,2对

21、于x2xa0，(1)当14aeq f(1,4)时，B，BA成立；(2)当14a0，即aeq f(1,4)时，Beq f(1,2)，BA不成立；(3)当14a0，即aeq f(1,4)或a6.11解BA，若B，则m12m1，m0时，Ax|eq f(1,a)xeq f(2,a)又Bx|1x1，AB，eq blcrc (avs4alco1(f(1,a)1，,f(2,a)1，)a2.(3)当a0时，Ax|eq f(2,a)xeq f(1,a)AB，eq blcrc (avs4alco1(f(2,a)1，,f(1,a)1，)a2.综上所述，a0或a2或a2.135解析若A中有一个奇数，则A可能为1，3，

22、1,2，3,2，若A中有2个奇数，则A1,31.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集课时目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1并集(1)定义：一般地，_的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作_(2)并集的符号语言表示为AB_ _.(3)并集的图形语言(即Venn图)表示为下图中的阴影部分：(4)性质：AB_，AA_，A_，ABA_，A_AB.2交集(1)定义：一般地，由_元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作_(2)交集的符号语言表示为AB_ _.(3)交集的图形语言表示为下

23、图中的阴影部分：(4)性质：AB_，AA_，A_，ABA_，AB_AB，ABA，ABB.一、选择题1若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB等于()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C1,2 D02集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|1x1 Dx|1xN题号123456答案二、填空题7设集合A3,0,1，Bt2t1若ABA，则t_.8设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.9设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2且集合A(BC)x|axb，则a_，b_.三、解答题10已知方程x2pxq0的两个不相等实根分别为，集合A，B

24、2,4,5,6，C1,2,3,4，ACA，AB.求p，q的值11设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值能力提升12定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D613设U1,2,3，M，N是U的子集，若MN1,3，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)1对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA

25、且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有ABABB，ABABA.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效11.3集合的基本运算第1课时并集与交集知

26、识梳理一、1.由所有属于集合A或属于集合BAB2.x|xA，或xB4.BAAABA二、1.属于集合A且属于集合B的所有AB2.x|xA，且xB4.BAAAB作业设计1A2D由交集定义得x|1x2x|x1x|1x13D参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此ABC.4DM、N中的元素是平面上的点，MN是集合，并且其中元素也是点，解eq blcrc (avs4alco1(xy2，,xy4，)得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y1.)5C依题意，由AB2知2a2，所以，a1，b2，ab3，故选C.6BNM，MNM.70或1解

27、析由ABA知BA，t2t13或t2t10或t2t11无解；无解；t0或t1.81解析3B，由于a244，a23，即a1.912解析BCx|3x4，A (BC)A(BC)A，由题意x|axbx|1x2，a1，b2.10解由ACA，AB，可得：A1,3，即方程x2pxq0的两个实根为1,3.eq blcrc (avs4alco1(13p,13q)，eq blcrc (avs4alco1(p4,q3).11解ABB，BA.A2，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，则Beq f(1,a)，eq f(1,a)A，即有eq f(1,a)2，得aeq f(1,2).综上，得a0或a

28、eq f(1,2).12Dx的取值为1,2，y的取值为0,2，zxy，z的取值为0,2,4，所以246，故选D.13解符合条件的理想配集有M1,3，N1,3M1,3，N1,2,3M1,2,3，N1,3共3个第2课时补集及综合应用课时目标1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算1全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_，通常记作_2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言3.补集与全集的性质(1)UU_；(2)U_；(3)U(UA)_；(

29、4)A(UA)_；(5)A(UA)_.一、选择题1已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA等于()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,92已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于()Ax|2x2 Bx|2x2Cx|x2 Dx|x2或x23设全集U1,2,3,4,5，A1,3,5，B2,5，则A(UB)等于()A2 B2,3C3 D1,34设全集U和集合A、B、P满足AUB，BUP，则A与P的关系是()AAUP BAPCAP DAP5如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MP)IS D(MP)IS6已知全集U1,2

30、,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，那么集合2,7是()AAB BABCU(AB) DU(AB)题号123456答案二、填空题7设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.8设全集Ux|x9且xN，A2,4,6，B0,1,2,3,4,5,6，则UA_，UB_，BA_.9已知全集U，AB，则UA与UB的关系是_三、解答题10设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2，UA5，求实数a，b的值11已知集合A1,3，x，B1，x2，设全集为U，若B(UB)A，求UB.能力提升12已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A等于()

31、A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,913学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集因此，全集因研究问题而异(2)补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(3)UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU

32、；其次是定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系2补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.第2课时补集及综合应用知识梳理1全集U2.不属于集合AUAx|xU，且xA3(1)(2)U(3)A(4)U(5)作业设计1D在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成UA.2CMx|2x2，UMx|x23D由B2,5，知UB1,3,4A(UB)1,3,51,3,41,34B由AUB，得UAB.又BUP，UPUA.即PA，故选B.5C依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质aM，aP，aIS，所以阴影部分所表示的集

33、合是(MP)IS，故选C.6D由AB1,3,4,5,6，得U(AB)2,7，故选D.73解析UA1,2，A0,3，故m3.80,1,3,5,7,87,80,1,3,5解析由题意得U0,1,2,3,4,5,6,7,8，用Venn图表示出U，A，B，易得UA0,1,3,5,7,8，UB7,8，BA0,1,3,59UBUA解析画Venn图，观察可知UBUA.10解UA5，5U且5A.又bA，bU，由此得eq blcrc (avs4alco1(a22a35，,b3.)解得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b3)或eq blcrc (avs4alco1(a4，,b3)经检验都符合题意11解

34、因为B(UB)A，所以BA，UA，因而x23或x2x.若x23，则xeq r(3).当xeq r(3)时，A1,3，eq r(3)，B1,3，UA1,3，eq r(3)，此时UBeq r(3)；当xeq r(3)时，A1,3，eq r(3)，B1,3，UA1,3，eq r(3)，此时UBeq r(3)若x2x，则x0或x1.当x1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x1；当x0时，A1,3,0，B1,0，UA1,3,0，从而UB3综上所述，UBeq r(3)或eq r(3)或312D借助于Venn图解，因为AB3，所以3A，又因为(UB)A9，所以9A，所以选

35、D.13.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意有eq blcrc (avs4alco1(ax20，,bx11，,abx304.)解得x5，即两项都参加的有5人1.1习题课课时目标1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算1若Ax|x10，Bx|x31 Bx|x3Cx|1x3 Dx|1x32已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN等于()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x53设集合Ax|xeq r(13)，aeq r(11)，那么()AaA BaACaA DaA4设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b

36、，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A BdCb，e Da，c5设Ax|x4k1，kZ，Bx|x4k3，kZ，则集合A与B的关系为_6设AxZ|6x6，B1,2,3，C3,4,5,6，求：(1)A(BC)；(2)A(A(BC)一、选择题1设Px|x4，Qx|x24，则()APQ BQPCPRQ DQRP2符合条件aPa，b，c的集合P的个数是()A2 B3C4 D53设Mx|xa21，aN*，Py|yb24b5，bN*，则下列关系正确的是()AMP BMPCPM DM与P没有公共元素4如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)SC(MS

37、)(SP) D(MP)(VS)5已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a的范围是()Aa|3a4 Ba|3a4Ca|3aa，如果ABR，那么a的取值范围是_7集合A1,2,3,5，当xA时，若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为_8已知全集U3,7，a22a3，A7，|a7|，UA5，则a_.9设UR，Mx|x1，Nx|0 x5，则(UM)(UN)_.三、解答题10已知集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围11某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人

38、，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？能力提升12对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13设数集Mx|mxmeq f(3,4)，Nx|neq f(1,3)xn，且M，N都是集合Ux|0 x1的子集，定义ba为集合x|axb的“长度”，求集合MN的长度的最小值1在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言准确转化为文字语言2集合运算的法则可借助于Venn图理解，无限集

39、的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想3熟记一些常用结论和性质，可以加快集合运算的速度4在有的集合题目中，如果直接去解可能比较麻烦，若用补集的思想解集合问题可变得更简单1.1习题课双基演练1CAx|x1，Bx|x3，ABx|1x3，故选C.2A画出数轴，将不等式3x5，x5在数轴上表示出来，不难看出MNx|x33D4AIMd，e，INa，c，(IM)(IN)d，ea，c.5AB解析4k34(k1)1，kZ，可见AB.6解A6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6(1)又BC3，A(BC)6，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6(2)又BC1,2,3,4,5,6，

40、A(BC)6，5，4，3，2，1,0A(A(BC)6，5，4，3，2，1,0作业设计1BQx|2xa1，A.有eq blcrc (avs4alco1(a13，,a25.)解得3a4.6a2解析如图中的数轴所示，要使ABR，a2.71解析当x1时，x10A，x12A；当x2时，x11A，x13A；当x3时，x12A，x14A；当x5时，x14A，x16A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.84解析A(UA)U，由UA5知，a22a35，a2，或a4.当a2时，|a7|9,9U，a2.a4经验证，符合题意9x|x1或x5解析UMx|x1，UNx|x0或x5，故(UM)(UN)x|x1或x5或由MN

41、x|1x5，(UM)(UN)U(MN)x|x1或x510解(1)Bx|x2，ABx|2xeq f(a,2)，BCCBC，eq f(a,2)4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此ABC中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有503218人12解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5

42、,6，5,6,7，6,7,8共6个13解在数轴上表示出集合M与N，可知当m0且n1或neq f(1,3)0且meq f(3,4)1时，MN的“长度”最小当m0且n1时，MNx|eq f(2,3)xeq f(3,4)，长度为eq f(3,4)eq f(2,3)eq f(1,12)；当neq f(1,3)且meq f(1,4)时，MNx|eq f(1,4)xeq f(1,3)，长度为eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(1,12).综上，MN的长度的最小值为eq f(1,12).1.2函数及其表示12.1函数的概念课时目标1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表

43、示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域1函数(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的_，使对于集合A中的_，在集合B中都有_和它对应，那么就称f：_为从集合A到集合B的一个函数，记作_其中x叫做_，x的取值范围A叫做函数的_，与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_(2)值域是集合B的_2区间(1)设a，b是两个实数，且aa，xb，xb的实数x的集合分别表示为_，_，_，_.一、选择题1对于函数yf(x)，以下说法正确的有()y是x的函数对于不同的x，y的值也不同f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式

44、子表示出来A1个 B2个C3个 D4个2设集合Mx|0 x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A BC D3下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yeq f(x21,x1)Byx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)eq f(r(x)2,x)和g(x)eq f(x,(r(x)2)4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”共有()A10个 B9个 C8个 D4个5函数yeq r(1x)eq r(x)的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|

45、x1或x0 Dx|0 x16函数yeq r(x1)的值域为()A1，) B0，)C(，0 D(，1题号123456答案二、填空题7已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123gf(x)填写后面表格，其三个数依次为：_.8如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)，且f(1)1，则eq f(f(2),f(1)eq f(f(3),f(2)eq f(f(4),f(3)eq f(f(5),f(4)eq f(f(2 011),f(2 010)_.9已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(

46、x)的值域为_10若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f(xeq f(2,3)的定义域为_三、解答题11已知函数f(eq f(1x,1x)x，求f(2)的值能力提升12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1100到1200他骑了多少千米？(5)他在9001000和10001030的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽

47、为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象1函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数2由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题3求函数定义域的原则：当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的

48、集合构成；在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定1.2函数及其表示12.1函数的概念知识梳理1(1)对应关系f任意一个数x唯一确定的数f(x)AByf(x)，xA自变量定义域函数值值域(2)子集2(1)axba，baxb(a，b)axbaxba，b)，(a，b(2)(，)正无穷大负无穷大a，)(a，)(，b(，b)作业设计1B、正确；不对，如f(x)x2，当x1时y1；不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示2C的定义域不是集合M；能；能；与函数的定义矛盾故选C.3DA中的函数定义域不同；B中yx0的x不能取

49、0；C中两函数的对应关系不同，故选D.4B由2x211,2x217得x的值为1，1,2，2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”5D由题意可知eq blcrc (avs4alco1(1x0，,x0，)解得0 x1.6B7321解析gf(1)g(2)3，gf(2)g(3)2，gf(3)g(1)1.82 010解析由f(ab)f(a)f(b)，令b1，f(1)1，f(a1)f(a)，即eq f(f(a1),f(a)1，由a是任意实数，所以当a取1,2,3，2 010时，得eq f(f(2),f(1)eq f(f(3),f

50、(2)eq f(f(2 011),f(2 010)1.故答案为2 010.91,1,3,5,7解析x1,2,3,4,5，f(x)2x31,1,3,5,7.100，eq f(1,3)解析由eq blcrc (avs4alco1(02x1，,0 xf(2,3)1，)得eq blcrc (avs4alco1(0 xf(1,2)，,f(2,3)xf(1,3)，)即x0，eq f(1,3)11解由eq f(1x,1x)2，解得xeq f(1,3)，所以f(2)eq f(1,3).12解(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米(2)1030开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离

51、家17千米(4)1100至1200他骑了13千米(5)9001000的平均速度是10千米/时；10001030的平均速度是14千米/时(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形13解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，水的面积Aeq f(2(22h)h,2)h22h(m2)(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数Ah22h(0h1.8)求得由函数Ah22h(h1)21的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A|0A6.84(3)由于A(h1)21，对称轴为直线h1，顶点坐标为(1，1)，且

52、图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到0h0) By100 x(x0)Cyeq f(50,x)(x0) Dyeq f(100,x)(x0)2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D33如果f(eq f(1,x)eq f(x,1x)，则当x0时，f(x)等于()A.eq f(1,x) B.eq f(1,x1)C.eq f(1,1x) D.eq f(1,x)14已知f(x)2x3，g(x2)

53、f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x1C2x3 D2x75若g(x)12x，fg(x)eq f(1x2,x2)，则f(eq f(1,2)的值为()A1 B15 C4 D306在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()题号123456答案二、填空题7一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_ _8已知函数yf(x)满足f(x)

54、2f(eq f(1,x)x，则f(x)的解析式为_9已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_三、解答题10已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式11画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x20)2B由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量

55、保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3B令eq f(1,x)t，则xeq f(1,t)，代入f(eq f(1,x)eq f(x,1x)，则有f(t)eq f(f(1,t),1f(1,t)eq f(1,t1)，故选B.4B由已知得：g(x2)2x3，令tx2，则xt2，代入g(x2)2x3，则有g(t)2(t2)32t1，故选B.5B令12xeq f(1,2)，则xeq f(1,4)，f(eq f(1,2)eq f(1(f(1,4)2,(f(1,4)2)15.6B当t0时，Seq f(1,2)eq f(t2,2)，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，eq f(1,2)所以B满足要求7

56、yeq f(1,2)x12解析设所求函数解析式为ykx12，把x3，y13.5代入，得13.53k12，keq f(1,2).所以所求的函数解析式为yeq f(1,2)x12.8f(x)eq f(x22,3x)(x0)解析f(x)2f(eq f(1,x)x，将x换成eq f(1,x)，得f(eq f(1,x)2f(x)eq f(1,x).由消去f(eq f(1,x)，得f(x)eq f(2,3x)eq f(x,3)，即f(x)eq f(x22,3x)(x0)9f(x)2xeq f(8,3)或f(x)2x8解析设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a2xabb.eq blcrc (

57、avs4alco1(a24,abb8)，解得eq blcrc (avs4alco1(a2,bf(8,3)或eq blcrc (avs4alco1(a2,b8).10解设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知eq blcrc (avs4alco1(f(0)c，,f(4)16a4bc，,f(0)f(4)，)得4ab0.又图象过(0,3)点，所以c3.设f(x)0的两实根为x1，x2，则x1x2eq f(b,a)，x1x2eq f(c,a).所以xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)(x1x2)22x1x2(eq f(b,a)22eq f(c,a)10.即b22ac10a2.由得

58、a1，b4，c3.所以f(x)x24x3.11解因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，412B方法一特殊取值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，所以选B.方法二设x10m(09)，06时，eq f(x3,10)meq f(3,10)meq f(x,10)，当69时，

59、eq f(x3,10)meq f(3,10)m1eq f(x,10)1，所以选B.13解因为对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1，f(x)x(x1)1x2x1.第2课时分段函数及映射课时目标1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应_2映射

60、的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的_一、选择题1已知，则f(3)为()A2 B3 C4 D52下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()3一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A100元 B90元 C80元 D60元4已知函数，使函数值为5的x的值是()A2 B2或eq f(5,2)C2或2 D2或2