初三中考试卷二零一六年数学真题及答案-1-19

1、秘密启用前2016 年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分150 分，考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划

2、掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入 100 元记作100，那么80 元表示（ ）A、支出 20 元B、收入 20 元C、支出 80 元D、收入 80 元2.图 1 所示几何体的左视图是（）

3、3.据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为 6590000.将 6590000 用科学记数法表示为（）A、 6.59104B、 659104C、 65.9105D、 6.59106某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设 定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打 开该密码的概率是（ ）更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.htmlA、1B、1C、110935.下列计算正确的是（）A、 x2 = x ( y 0) y2 yC、 2x +3 y =5xy(x

4、0, y o)1D、 2B、 xy2 21y = 2xy( y 0)D、 (xy3)2 = x2 y66.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米小时的平均速度用了 4 小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度 v 千米小时与时间 t 小时的函数关系是（）A、v=320tB、 v = 320C、v=20tD、 v =20tt7.如图 2，已知三角形 ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于 D，连接 CD，CD()A、3B、4C、4.8D、5CEABD图28.若一次函数 y = ax +b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立

5、的是（）A、 a2 +b 0B、 a-b 0C、 a2 +b 0D、 a+b 09.对于二次函数 y = - 1 x2+ x - 4,下列说法正确的是（ ）4A、当 x0，y 随 x 的增大而增大B、当 x=2 时，y 有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7）D、图像与 x 轴有两个交点10. 定义新运算，若 a、b 是方程 x2 - x + 14 m = 0 的两根，则 b*b-a*a的值为()A、0B、1C、2D、与 m 有关第二部分（非选择题 共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527

6、-1.html11.分解因式： 2a2ab.12.代数式 9x 有意义时，实数 x 的取值范围是.13. 如图 3 ， ABC 中， ABAC，BC12cm ,点 D 在 AC 上， DC4cm ,将线段 DC 沿 CB 方向平移 7cm 得到线段 EF ，点 E、F 分别落在边 AB、BC 上，则EBF 的周长是cm.14. 方程 1 2的解是.2xx315. 如图 4 ，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 是切点，AB123，OP6则劣弧 AB 的长为.（结果保留 ）OAP B图4如图 5 ，正方形 ABCD 的边长为1 , AC、BD 是对角线，将DCB

7、 绕点 D 顺时针旋转 450 得到DGH ， HG 交 AB 于点 E ，连接 DE 交 AC 于点 F ，连接 FG ，则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG112.5BCFG1.5其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）HADFE GBC图5三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.htmlab(ab)217.(本小题满分9分)2x5解不等式组： 并在数轴上表示解集.3(x2)x418.(本小题满分9分)如图 6 ，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交

8、于点 O ,若 ABAO ， 求ABD 的度数.ADOBC图619.(本小题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20.(本小题满分10分)已知 A(ab)24ab (a

9、，b0且ab)(1)化简 A(2)若点 P(a,b)在反比例函数 y- 5 的图像上，求 A 的值. x21.(本小题满分12分)如图 7 ，利用尺规，在ABC 的边 AC 上方做EACACB ，在射线 AE 上截取 ADBC ，连接 CD ，并证 明： CDAB更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A CB图722.(本小题满分12分)如图 8 ，某无人机于空中 A 处探测到目标 B、D 的俯角分别是 30、60,此时无人机的飞行高度 AC 为 60m ，随后无人机从 A 处继续水平飞行 303 m 到达 A 处

10、.(1)求 A、B 之间的距离(2)求从无人机 A 上看目标 D 的俯角的正切值.AA3060BDC图823.(本小题满分12分)如图 9 ,在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y-x3 与 x 轴交于点 C ,与直线 AD 交于点 A( 4 , 5 )，点 D 的坐33标为(0,1)（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点 B ，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当BOD 与BCE 相似时， 求点 E 的坐标 yADxOC图924.(本小题满分14分)更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html已知抛物线 ymx

11、2(12m)x13m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B ,（1）求 m 的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P ，并求出点 P 的坐标；（3）当 1 m8 时，由（2）求出的点 P 和点 A、B 构成的ABP 的面积是否有最值，若有，求出最值及4相对应的 m 值；若没有，请说明理由.25.(本小题满分14分)如图10 ，点 C 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究，三者之间满

12、足的等量关系，并证明你的结论1.难易较易更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html考点正数与负数的概念与意义解析题中收入 100 元记作 +100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以 -80就表示支出 80 元，所以答案 C 正确参考答案C2.难易较易考点视图与投影三视图解析几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为 A参考答案 A3.难易较易考点科学计数法解析由科学记数法的定义可知 6590000= 6.59106，所以 D 正确参考答案 D4.难易较易考点概率问题解析根据题意可知有 10 种等可能的结果，满足要求的可能只

13、有 1 种，1所以 P(一次就能打该密码) 10参考答案 A5.难易较易考点代数式的运算解析A、显然错误； B、 xy2 21y = xy2 2y = 2xy3;C、 2x +3 y ,由于 x 与 y 不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.参考答案 D6.难易较易考点反比例函数，行程问题解析 由路程速度 时间，可以得出甲乙两地的距离为 320 千米，返程时路程不变，由路程速度 时间，得 速度路程 时间，所以 v = 320t参考答案 B更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html7.难易中等考点勾股定理及逆定理，中位线定

14、理，中垂线的性质解析因为 AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC 为直角三角形，因为 DE 为 AC 边的1中垂线，所以 DE 与 AC 垂直，AE=CE=4，所以 DE 为三角形 ABC 的中位线，所以 DE= 2BC =3,再根据勾股定理求出 CD=5参考答案D8.难易较易考点一次函数，不等式解析因为一次函数 y = ax +b的图像经过第一、二、四象限,所以 a 0,所以 a 0,A 错；a-b 0,所以 a2 +b 0，所以 C 正确; a+b的大小不能确定参考答案 C9.难易中等考点二次函数的性质解析二次函数 y = - 14 x2 + x -4 = -

15、 14(x -2)2 -3,所以二次函数的开口向下，当 x = 3时，取得最大值，最大值为3,所以 B 正确。参考答案 B10.难易中等考点新定义运算，一元二次方程解析b*b-a*a = b(1-b)-a(1-a) = b-b2 -a+a2 ,因为 a,b 为方程 x2 - x + 14 m = 0的两根，所以 a2 - a + 14 m = 0,化简得 a2 - a = - 14 m,同理 b2 - b = - 14 m,代入上式得原式 -(b2 -b)+a2 -a = -(- 14m)+(- 14m)= 0参考答案 A11.更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527

16、-1.html难易容易考点因式分解，提取公因式解析 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即2a2 +ab = a(2a+b)参考答案 a(2a+b)12.难易 容易 考点 根式有意义解析有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即 9- x 0,x 9参考答案 x 913.难易容易考点平移 ，等腰三角形等角对等边解析CD 沿 CB 平移 7cm 至 EFEF / /CD , CF 7BF BC CF 5, EF CD 4,EFB C AB AC ,B CEB EF 4C EBF EB EF BF 4 4 5 13参考答

17、案 1314.难易容易考点分式方程21x = x 2-3解析 4x = x -3 3x = -3 x = -1检验：将 x = -1，代入 2x(x -3) 0,x = -1是方程的解参考答案 x = -114.难易容易考点勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html解析因为 AB 为切线，P 为切点，OP AB ,AP BP 63OP 6,OB OP 2 PB2 12OP AB , OB 2OPPOB 60 , POA 60劣弧 AB 所对圆心角AOB =120lAB = 120180pr = 23p 12= 8p参考答

18、案 8p15.难易容易考点勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理解析因为 AB 为切线，P 为切点，OP AB ,AP BP 63OP 6,OB OP 2 PB2 12OP AB , OB 2OPPOB 60 , POA 60劣弧 AB 所对圆心角AOB =120lAB = 120180pr = 23p 12= 8p参考答案 8p16.【难易】中等【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】旋转HD=BD= 2HA= 2 1H=45HAE=45HAE 为等腰直角三角形AE= 2 1 HE= 2 2更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.htm

19、lEB=1 (2 1) 2 2又EGB=90EBG=45EGB 为等腰三角形，EG= 2 1EA=EG 且 EADA，EGDG ED 平分ADG EDG=22.5又DCA=45 CDG=45CDF=CFD=67.5， CF=CD=1 ， AF= 2 1又EAC=BEG=45，AFEG又AF=AE=EG= 2 1四边形 AEGF 是菱形，且AEDGED FGD=ABD=45 DFG=180-FGD-FDG =112.5BC+FG=1 2 1 2【参考答案】17.【难易】简单【考点】解不等式组【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。2x 5【参考答案】解： 3 x 2 x 4解得： x 25解得：

20、 x 1在数轴上表示为：-2-1012318.【难易】简单【考点】矩形的性质更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则AOB 为等边三角形，进而得到ABD=60。【参考答案】解： 四边形 ABCD 为矩形AO=BO又AB=AOAB=AO=BOABD 为等边三角形ABD=6019.【难易】简单【考点】数据的收集与整理【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。【参考答案】解：（1）甲：（91+80+78）3=83乙：（81+74+85）3=80丙：（79+83+90）3=84小组的排名顺序为：丙、甲、乙。（

21、2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8乙：8140%+7430%+8530%=80.1丙：7940%+8330%+9030%=83.5甲组的成绩最高20.【难易】容易【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数 【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出 ab 的乘积，代入即可求出 A 的值。【参考答案】 (a b)2 4ab（1） Aab(a b)2a 2 2ab b 2 4ab ab(a b)2a 2 - 2ab b 2ab(a b)2 (a b)2 ab(a b)2更多广州中考资讯，请

22、登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html 1 ab（2）点 P（a,b）在反比例函数 y 5x 的图像上b 5 aab 5 A 11 1 5ab521.【难易】容易【考点】尺规作图，平行线，平行四边形【解析】利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【参考答案】证明；如图 CAE AD,CD 为所做因为 CAE =ACB ,所以 AE /BC因为 AD = BC所以四边形 ABCD 为平行四边形所以 CD/AB22.

23、【难易】容易【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形 【解析】（1）利用直角三角形中三角函数求线段的长度。（2）构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案】解：（1）BAC=90-30=60，AC=60mAC60在 RtABC 中，有 AB 120mcos BACcos 60，（2）作 DE AA 于点 E，连结 A D更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.htmlDAC=90-60=30，AC=60m在 RtADC 中，有CD=ACtanDAC=60tan30= 203 mAED=EAC=C=90四边形 ACDE 是矩形。ED=AC=60m，EA=CD

24、= 203 m在 Rt A，ED 中，有tan EA, D EDED602 3EA,EA AA,20 3 30 35，23即从无人机 A上看目标 D 俯角正切值为。523.【难易】 中等【考点】 一次函数 相似【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点 A,D 代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出 OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论 1：BODBCE;2:BODBEC.【参考答案】（1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b将点 A ( 43 , 53), D(0,1) 代入直线 y=kx+b 中得： 43 k+b= 53b=1解得：k= 12b=1更多广州中考资讯，请登录家长帮

25、社区 /bbs/forum-1527-1.html直经 AD 的解析式为： y 12 x 1（2）设点 E 的坐标为（m, 12 m+1）令 y 12 x 1 0 得 x=-2点 B 的坐标为（-2，0）令 y=-x+3=0 得 x=3点 C 的坐标为（3，0）OB=2, OD=1, BC=5, BD= 1 22 51. 当BODBCE 时,如图（1）所示，过点 C 作 CE BC 交直线 AB 于 E：OBBC ODCE52 CE1CE= 5212 m+1= 52 ,解得 m=3此时 E 点的坐标为（3， 52 ）2. BODBEC 时，如图（2）所示，过点 E 作 EF BC 于 F 点，

26、则：ODCE BDBC CE1 55CE= 5BE= BC 2 CE2 25 5 25 12 BE*CE= 12 EF*BC更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html 25 5 EF 5EF=2 12 m 1 2 解得 m=2此时 E 点的坐标为（2，2）当BOD 与BCE 相似时，满足条件的 E 坐标（3， 52 ），（2，2）.24.难易综合性强考点根的判别式，韦达定理，最值的求法解析（1）根据根的判别式求出 m 的取值范围，注意 m 0（2）令 x = 3,得出 y = 4,故过定点 P(3,4)（3）利用韦达定理写出 AB 的长度 S=1 AB 4

27、，再根据 m 的取值范围，求出 ABP面积的 ABP2范围参考答案m 0根据已知可知 (1-2m)2 - 4m(1-3m) 0(1-2m)2 - 4m(1-3m)1- 4m+ 4m2 - 4m+12m216m2 -8m+1(4m-1)2 0所以 4m-1 0所以 m 14所以 m 的取值范围为 m 0且 m 14 .（1） 令 x = 3，则 y = mx2 + x -2mx +1-3m=(x2 -2x -3)m+ x +1,令 x2 -2x -3= 0得x1 = -1,x2 = 3，当 x = -1时， y = 0；当 x = 3时， y = 4；所以抛物线过定点（1，0），更多广州中考资讯，请登录家长帮社区 /bbs/forum-1527-1.html（3，4），因为（1，0）在 x 轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点 P，P 的坐标为(3,4)（2） 设 A,B 的坐标为 (x,0)