圆锥曲线-2023高考数学（基础知识+出题背景+高考真题训练）

1、圆锥曲线2023高考数学复习专题（基础知识+出题背景+高考真题训练） 圆锥曲线2023高考数学复习专题基础知识椭圆的基本量1. 如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB_，称为通径图(1)图(2)2. 如图(2)，P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且F1PF2，则F1PF2的面积为_3. 椭圆上的点到焦点距离的最大值为_，最小值为_4. 设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为定值_1. eq f(2b2,a) 2. b2tan eq f(,2) 3. acac4. eq f(b2,a2) 直线与椭圆1. 直线与圆锥曲线的位置关系的

2、判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1) 若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线_；0直线与圆锥曲线_；b0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，则OPOQa2.2. 已知椭圆C： eq f(x2,a2) eq f(y2,b2) 1(ab0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线的斜率分别为k1，k2，则k1k2 eq f(b2,a2) .3. 过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A(x1，y

3、1)，B(x2，y2)，则x1x2 eq f(p2,4) ，y1y2p2.4. 过抛物线y22px(p0)的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点，则直线AB过定点(2p，0).出题背景高考真题训练一、单选题1（2022全国高考真题（理）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（）ABCD2（2022全国高考真题（理）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称若直线的斜率之积为，则C的离心率为（）ABCD3（2022全国高考真题（文）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（）A2BC3D4（2022全国高考真

4、题（文）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点若，则C的方程为（）ABCD二、多选题5（2022全国高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A直线的斜率为BCD三、填空题7（2022全国高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_8（2022全国高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_9（2022全国高考真题）已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为_10（2022全国高考真题）

5、写出与圆和都相切的一条直线的方程_11（2022全国高考真题（理）若双曲线的渐近线与圆相切，则_12（2022全国高考真题（文）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值_13（2022全国高考真题（文）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为_14（2022全国高考真题（文）过四点中的三点的一个圆的方程为_四、解答题15（2022全国高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.16（2022全国高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0(1)求l的斜率；(2)若，求的面积17（2022全国高考真题（理）设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，(1)求C的方程；(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程18（2022全国高考真题（文）已