人教版九年级数学下册 28-2-2 应用举例 课时2 教学课件PPT初三公开课

1、28.2.2应用举例第2课时初中数学 九年级下册 RJ利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：实际问题数学问题数学问题的答案实际问题的答案选用适当的锐角三角函 数解直角三角形知识回顾巩固解直角三角形的有关知识.能运用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的 实际问题,在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本 模型及解题思路.学习目标某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出 自己离海拔 3 500 m 的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？AB课堂导入平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？铅垂线三种：重叠、向上

2、和向下眼睛视线水平线视线新知探究知识点1：解与仰俯角有关的问题在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视 线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视 线与水平线所成的角叫俯角铅垂线眼睛视线水平线视线仰角 俯角例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30， 看这栋楼底部的俯角为60，热气 球与楼的水平距离为 120 m，这栋 楼有多高(结果取整数).分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中，视线在水平线上方的是仰 角，视线在水平线下方的是俯角，因 此，在图中， =30， =60.在RtABD中， =30，AD120， 所以可以利用解直角三角形的知识求 出 BD ；类似

3、地可以求出 CD ，进而 求出 BC .如图,小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶,测得 仰角为 30,再往塔的方向前进 50 m 至 C 处,测得仰角 为60,已知小明的身高为 1.5 m,那么该塔有多高?(结果取整数)AB BD DCCAB BD DCCCAD =60,然后爬到教学楼上的 B 处,观测到 旗杆底端 D的俯角是30,已知教学楼 AB 高4米. (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD(结果保留根号);(2)求旗杆 CD 的高度.新知探究跟踪训练如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆 CD 的 高度,先在教学楼的底端 A 处,观测到旗杆顶端 C 的仰角解：(1)由

4、题意，知ADB =30，AB =4 米，tantan30 AD =4433= 43(米).教学楼与旗杆的水平距离 AD 为43 米.(2) CAD =60，AD =43 米， CD =ADtan60=43 3=12(米). 旗杆 CD 的高度是12米.A55.1 米C51.2 米B30.4 米D19.2 米随堂练习1.如图,某同学在楼房的 A 处测得荷塘一端 B 处的俯角为24,荷塘另一端点 D 与点 C,B 在同一直线上,已知楼房 AC=32 米,CD=16 米,则荷塘的宽 BD 为( A )(sin240.41， cos240.91，tan240.45结果精确到0.1)解：由题意知,ABC

5、=24，ACB=90,AC=32 米，tanABC = tan24= ， BC =32tan240.45=71.1(米)， CD=16 米， BD=BC-CD 71.1-16=55.1(米)2.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他 进行了如下操作：(1)在点 C 处放置测角仪，测得旗杆 顶的仰角ACE =；(2)量得测角仪的高度 CD =a；Ca+tanDa+sin(3)量得测角仪到旗杆的水平距离 DB =b 利用锐角三角函数解直角三角形的知识， 旗杆的高度可表示为( A )Aa+btan Ba+bsin 解析：如图，过 C 作 CFAB 于点 F，则四边形 BFCD 是矩形，B

6、F =CD =a，CF =DB =b.ACF=，tan = = ，AF = btan ，AB =AF +BF =a+btan F3.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C 处 测得建筑物顶端 A 的仰角为30，沿CB方向前进12 m 到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45，则建筑物AB的高度等于( A. 12(3 + 1) mB. 12(3 1) mC. 6(3 + 1) mD. 6(3 1) mABCDC)解：在RtABC中，ACB=30，tanACB= tan30= ，BC=tan30=3AB.在RtABD中，tanADB=tan45=，BD=tan45=ABCD=BC-BD=

7、 (3-1) AB=12，AB=6(3 +1)mABCD仰角、俯角的概念运用解直角三角形解 决仰角、俯角问题利用 仰角、 俯角 解直 角三 角形测量高度测量距离课堂小结CAD50,CD238 米BD238 米,ADtan 50200 米1.（2021赤峰中考）某滑雪场用无人机测量雪道长度. 如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯 角为50,另一端B处的俯角为45,若无人机镜头C处的高 度CD为238 米,点A,D,B在同一直线上,则雪道AB的长度 为 438米（结果保留整数,参考数据 sin500.77,cos500.64,tan501.19）CBD45,对接中考ABAD+BD438 米2.(2020眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的高 度，在小山顶上有一高度为 20 米的发射塔 AB，如图 所示.在山脚平地上的 D 处测得塔底 B 的仰角为 30， 向小山前进 80 米到达点 E 处，测得塔顶 A 的仰角为60， 求小山 BC 的高度解：设 BC 为 x 米，则 AC =(20+x)米