河南省长葛市第三实验高中2010届高三数学第一次高考模拟考试（理） 人教版【会员独享】

1、PAGE 用心 爱心 专心长葛市第三实验高中2010年高考模拟试卷（1）理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题意要求）1. 已知集合为A2B1，2C1，2，3D0，1，2，32复数A B C D3下列四个命题中的真命题为A BC D若，则a、b、c成等比数列4.若圆与x轴相切,则b的值为-2 2 不确定5.如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1 B所成角的余弦值是A B C D6.已知，则向量与向量的夹角是A B C D 7.若不等式组 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部

2、分，则k的值是A. 1 B.2 C. D.8. 已知函数的最小值为A1BCD9. 已知为偶函数，且，当时，若则A. B. C. D. 10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种A.240 B.150 C.60 D. 18011.若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2xOy13. 函数最小值是 .14 .15是函数的

3、导函数,的图象如图所示，请大致画出函数的一个图象 .16设=，有最小值；当a=0时，的值域为R；当时，在区间2，+）上有反函数；若在2，+）上单调递增，则；其中正确的是_三.解答题:(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17（本小题共10分）已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是（1）求角A的大小；（2）求的值.18. （本小题共12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.（1）求证：面A1AO面BCC1B1;（2）当AA1与底面成45角时，求二面角A1ACB的大小；（3）若D为侧棱AA1上一点，

4、当为何值时，BDA1C1.19.（本小题共12分）甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数，求的分布列与数学期望.20. （本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点（1）写出的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值21（本小题满分1

5、2分）在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；（3）若，对任意、，且，试比较与 的大小.参考答案题号123456789101112答案ACCBDCACDBDC13. 14. 15. 16. 17（本小题共10分）解：（1）由已知条件及余弦定理得 . 5分（2）18. （本小题共12分）证明：（1）连AO, ABC为正三角形, AOBC.又A1O面ABC，A1OBC，BC面A1AO面A1AO面BCC1B1 4分（2）过O作OEAC于E，连A1E，A1O面

6、ABC，A1EO即为所求的平面角.正ABC的边长为,A1AO=45, 二面角A1ACB的大小为arctan2 8分（3）过D作DF/A1O交AO于F，则DF面ABC，连BF，要使BDA1C1，只要使BFAC，ABC为正三角形,只要F为ABC的中心即可，时，BDA1C1 12分19.（本小题共12分）解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，则设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，则故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.,的分布列为0123的数学期望（或）

7、20（本小题满分12分）解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（2） 设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得. 6分 。 =4=。，k=0时，d取得最小值1 。10分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，d取最大值4. 12分综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、112分21（本小题满分12分）解（1）由且）得 2分（2）由变形得，是首项为公比为的等比数列 即（） 6分（3）当是偶数时随增大而减少当为偶数时，最大值是 9分当是奇数时随增大而增大且综上最大值为 12分22. （本小题满分12分）解 由题意， 2分（1）当时，由得，解得，即函数