回归分析的初步应用

1、回归分析的初步应用第1页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二问题情境据统计1993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据如下:能否根据提供的数据，建立一个合适的模型，预报2003年（或2009年）的GDP是多少？年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197313.82002104790.6第2页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二探究1：结合以上数据，猜想他们的关系是什么？探究2：你选择了什么样的

2、回归模型？根据自己得到的模型，预报2003年的（GDP）？问题探究第3页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二回顾复习回归分析方法研究问题的步骤：(1)选择变量画出散点图。(2) 求回归直线方程。(3) 用回归直线方程进行预报 第4页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二合作探究 (1)由表中数据制作散点图如下年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197313.82002104790.6第5页，共26页，202

3、2年，5月20日，9点25分，星期二回归直线方程:相关系数： 第6页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二(2)用 yi 表示GDP值，t 表示年份。根据截距和斜率的最小二乘计算公式从而的线性回归方程2003年的GPP预报值为112976.4第7页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二问题2：预报值一定是实际值吗？误差是多少？（根据国家统计局2004年的统计，2003年实际值为117251.9，预报与实际相差-4275.5）问题3：你认为你得到的模型能较好的刻画GDP和年份的关系吗？能说明理由吗？问题探究第8页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期

4、二第9页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二残差残差平方和相关指数第10页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二问题探究 GDP值与年份线性拟合残差表年份19931994199519961997残差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002残差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791第11页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二回归方程的相关指数：说明年份能够解释97%的GDP值变化，因此所建的模型能够很好的刻画G

5、DP和年份的关系。第12页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二建构数学模型我们将y=bx+a+e 称为线性回归模型其中a, b为模型的未知参数，解释变量x，预报变量y，e称为随机误差。思考1：e产生的主要原因是什么？ (1)所用确定函数模型不恰当； (2)忽略了某些因素的影响； (3)观测误差。第13页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二思考2：如何检查拟合效果的好坏？（1）散点图（2）相关系数（3）残差分析（4）回归效果的相关系数第14页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二被害棉花 红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为 25一32C

6、，相对湿度为80一100，低于 20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60 以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一48 时，红铃虫就不能越冬而被冻死。 问题情景 1953年，18省发生红铃虫大灾害，受灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。 第15页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二温度xoC21232527293235产卵数y/个711212466115325例2、现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？ 问题呈现：第

7、16页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二假设线性回归方程为 ：=bx+a选变量画散点图选 模 型分析和预测估计参数由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73相关指数R2=r20.8642=0.7464 解：选取气温为解释变量x，产卵数为预报变量y。所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。问题探究050100150200250300350036912151821242730333639方案1当x=28时，y =19.8728-463.73 93第17页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二教法9366！?模型不好？奇怪？第18页，

8、共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二 y=bx2+a 变换 y=bx+a非线性关系 线性关系方案2问题选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？问题3 产卵数气温问题2如何求a、b ？合作探究第19页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a温度21232527293235温度的平方t44152962572984110241225产卵数y/个711212466115325作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=

9、0.367t-202.54，相关指数R2=r20.8962=0.802将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.54当x=28时，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函数模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。t教法0.367-202.54R2=r20.8962=0.802y=0.367x2 -202.54第20页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二问题 变换 y=bx+a非线性关系 线性关系问题如何选取指数函数的底?产卵数气温指数函数模型方案3合作探究教法对数第21页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二

10、令 ，则 就转换为z=bx+a 对数变换：在 中两边取常用对数得方案3解答温度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51产卵数y/个711212466115325xz由计算器得：z关于x的线性回归方程为z=0.118x-1.665 ，相关指数R2=r20.99252=0.985当x=28oC 时，y 44 ，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化第22页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二最好的模型是哪个? 产卵数气温产卵数气温线性模型二次函数模型指数函数模型教法第23页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二函数模型相关指数R2线性回归模型0.7464二次函数模型0.802指数函数模型0.985最好的模型是哪个?教法比一比第24页，共26页，2022年，5月20日，9点25分，星期二 选修1-2：P13-3练习小结:（1）如何发现两个变量的关系？（2）如何选用、建立适当的非线性回归模型 ？（3）如何比较不同模型的拟合效果？ 归纳小结第25页，共26页，2022年，5月