电路与模拟电子学 电阻电路分析

1、1. 简单电阻电路的计算3. 电源电路定律 重点：第2章 电阻电路分析(circuit elements) (circuit laws) 2. 复杂电路的一般分析 支路电流法节点电位法 叠加定律等效电源定律2.1 简单电路的分析计算2.1.1 电阻的连接1. 电阻的串联电路特点+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 +- 由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻结论+_R1Rn+_u ki+_u1+_unuRku+_Re qi串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两

2、个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2i功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2. 电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R

3、1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u-iReq等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比例两电阻的分流：R1R2i1i2iR2功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明例1 电路中有电阻的串联

4、，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6 2.1.2 简单电阻电路的计算i1+-i2i3i4i51865412165V例2解用分流方法做用分压方法做求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求: Rab , Rcd等效电阻针对端口而言6

5、1555dcba例4求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例5求: Rab Rab10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410断路例6求: Rab对称电路 c、d等电位ii1ii2根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1. 支路电流法2. 独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KC

6、L方程选择基本回路（网孔）列写b-(n-1)个KVL方程。2.2 复杂电路的一般分析2.2.1 支路电流法例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123（1）支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n1)个结点，列写其KCL方程；选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；求解上述方程，

7、得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。小结（2）支路电流法的特点：支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解 n1=1个KCL方程：结点a： I1I2+I3=0 b( n1)=2个KVL方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I271170V6V7ba+I1I3I271121例2结点a： I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1(2) b( n1)=2个KVL方程：11

8、I2+7I3= U7I111I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压+U_a70V7b+I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a： I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I17I3=7070V7ba+I1I3I27116A例3I1I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_结点a：2.2.3结点电位法 选结点电位为

9、未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电位的线性组合，求出结点电位后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.结点电位法 以结点电位为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。列写的方程 结点电位法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。2. 方程的列写选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电位；132列KCL方程：i1+i2=iS1+

10、iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_ 把支路电流用结点电位表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源G11=G1+G2 结点1的自电导G22=G2+G3+G4 结点

11、2的自电导G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导G33=G3+G5 结点3的自电导G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导 小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。 互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。iSn3=-iS2uS/R5 流入结点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n

12、-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自电导，总为正。 iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和。Gij = Gji互电导，结点i与结点j之间所有支路电 导之和，总为负。结点法标准形式的方程：注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-

13、G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS3123. 无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程I看成电流源选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.

14、受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源列方程；用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程 例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21213设参考点用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程 例2解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+r iiR5+uS_把受控源当作独立源列方程；例3列写电路的结点电压方程 312 与电流源串接的电阻不参与列方程。增补方程：U = Un2注意1V2321534VU4U3A解2.3.1叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电

15、路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2 .定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+12.3 电路基本定律及其应用或表示为：支路电流为：G1is1G2us2G3us3i2i3+1结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 3. 几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零 短路。电流源为零 开路。结论三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+G1G3us2+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1

16、G2G3功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4. 叠加定理的应用求电压源的电流及功率例142A70V1052+I解画出分电路图2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：I (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化例2计算电压u3A电流源作用：解u12V2A13A366V画出分电路图u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)其余电源作用： 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析

17、计算简便。注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A10V电源作用：u（1）10V2i(1)12i（1）5A电源作用：u(2)2i (2)i (2)125A例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSiiS5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意iR1R1R1R2RL+usR2R2例

18、采用倒推法：设 i=1A则求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1A解2.3.2等效电源定理二端网络:具有两个端子的电路(一端口网络) 无源二端网络:二端网络内部没有独立电源线性有源二端网络:线性二端网络内部含有独立电源 二端网络对外电路的作用可用一个简单的等效电路来替代,等效电路和它所等效的二端网络对外电路具有完全相同的外特性.无源线性二端网络等效一个线性电阻线性有源二端网络等效一个电源( 电压源和电阻串联 或电流源和电阻并联) 1. 戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压

19、源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-例1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换I例(1) 求开路电压Uoc(2) 求输入电阻Req1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维宁定理 两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零abi+uNAuab+Aabi+uNuabi+AReqi+uNabReqUoc+-3.定理的应用（1）开路

20、电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电

21、路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例1 计算Rx分别为1.2、5.2时的电流IIRxab+10V4664解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2AUoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+

22、-Uoc求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短

23、路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc注意10050+40VRL+50VI14I150510050+40VI14I150求等效电阻Req用开路电压、短路电流法10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+Isc50+40V50已知开关S例41 A2A2 V4V求开关S打向3，电压U等于多少。解UocReq550VIL+10V25AV5U+S1321A线性含源网络+-5U+1A24V+任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电

24、阻等于该一端口的输入电阻。4. 诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。abiu+-AabReqIsc注意例1求电流I求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路:应用分流公式I =2.83A12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67例2求电压U求短路电流Isc解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。

25、ab36+24V1A3+U666Iscab36+24V3666求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路:Iscab1A4U3A若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc2.4含受控源电阻电路的分析二是在应用叠加定理、戴维南定理或诺顿定理时，所有受控源均应保留，不能像独立源那样处理。含有受控源电路分析的依据: 元件的伏安关系 和基尔霍夫定律对含有受控源的电路进行分析时，必须注意这样两点: 一是将电路进行化简时，当受控

26、源被保留时，不要把受控源的控制量消除掉；2.4.1受控源的等效变换 受控电压源与电阻串联组合可以跟受控电流源与电阻并联组合进行等效变换，其方法和独立源的等效互换基本相同。但变换时应注意不要消去控制量，只要在把控制量先转化为其他不含被消去的量以后，才能消去控制量。例2.4.1 图2.4.1(a)为含有受控源的电路，求对于端口ab的等效电路. 解：利用等效变换先把受控电压源与电阻串联组合等效变换为受控电流源与电阻并联组合电路，如图2.4.1(b)由此图可得.该电路端口电压与电流的关系;电路好比个2.5欧姆的电阻. 一个无源二端网络对外可等效为一个电阻，该等效电阻的计算有两种方法；其一是当无源二端网

27、络内不合受控源时，可采用串、并联等进行等效变换；其二是当无源二端网络内含有受控源时，可采用外加电源法来求等效电阻。例2.4.2 图2.4.2(a)为含受控源的电路，求ab端的等效电路。求得R=-2欧姆，整个ab端电路等效为一个负电阻，如图2.4.2(b),含受控源电路等效为一个负电阻时，说明该电路向外电路供出能量。 解：采用外加电源法求其输入电阻。端口上的U和I，可认为外加电压源U求电流I，或外加电流源I求电压U。由KCL、KVL列出方程，联立方程求解,得端口上电压电流的比值,即得等效电阻.2.4.2含受控源电阻电路的分析例2.4.3 用节点电位法求图2.4.3所示电路中的电位Va和Vb。例

28、2.4.4 电路如图2.4.4(a)所示：试用叠加定理求电压U。解：由于受控源具有“受控”特性，在独立源单独作用时，受控源必须保留，且控制关系、控制系数均不变。如右图：5A电流源单独作用：如右图：6V电压源单独作用：例2.4.5 试用戴维南定理求3V电压源中的电流I0。解：先移去3V电压源支路，得到有源二端网络，如右图，用KVL、KCL求出I1=0.5A，得开路电压Uoc=6I1=3V。有源二端网络内独立源为零，求含受控源二端网络的等效电阻。对应的戴维南等效电路，接上移去的3伏电源支路，得右图，由此求出2.5 含有运算放大器电阻电路的分析2.5.1 运算放大器的基本工作原理 运算放大器是一种有

29、着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。1. 简介 应用信号的运算电路比例、加、减、对数、指数、积分、微分等运算。产生方波、锯齿波等波形信号的处理电路信号的发生电路有源滤波器、精密整流电路、电压比较器、采样保持电路。 电路输入级偏置电路中间级用以电压放大输出级输入端输出端频带过窄线性范围小缺点：加入负反馈扩展频带减小非线性失真优点：高增益输入电阻大，输出电阻小集成运算放大器 符号7654321+15V15V8个管脚：2：倒向输入端3：非倒向输入端4、7：电源端6：输出端1、5：外接调零电位器8：空脚单向放大电路符号a：倒向输入端，输入电压ub：非倒向输入端，输入电压u+o：输出端, 输出电压 uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。 图中参考方向表示每一点对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。: 公共端(接地端)注意+_+u+u-+_uoao+_udb_+A+ 在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：2. 运算放大器的静特性Usat-Us