2022-2023学年天津静海县第六中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年天津静海县第六中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列前n项的和为（ ）A B C D 参考答案：B2. 中，分别是的对边，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 是虚数单位，等于 （ ）A B C D参考答案：D5. 已知ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则ABC的外接圆的直径为（）ABCD8参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】利用同角三角函

2、数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径【解答】解：ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：=3，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为=故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题6. 用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为 A整数 B奇数或偶数 C正整数或负整数 D自然数或负整数参考答案：C略7. M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|M

3、F|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则MKO=（）A15B30C45D60参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由题意，取点M（，p），K（，0），由此，即可得出结论【解答】解：由题意，取点M（，p），K（，0），kKM=1，MKO=45，故选C8. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给丙的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，由此能求出第一个打电话给丙的概率【解答】解：给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则基本事件总数n=3，第一个打电话给丙的概率

4、是p=故选：B9. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）

5、f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D10. 设a=20.4，b=30.75，c=log3，则（）AabcBbacCcbaDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知利用指数函数、对数函数的单调性能求出结果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故选：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆周上有10个等分点，以这些点

6、为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 .参考答案：12. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为_参考答案：略13. 已知椭圆（ab0）的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_参考答案：（答案不唯一，e1）【分析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大14. 某个班级

7、组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种A. 72B. 84C. 96D. 120参考答案：B分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可详解：由题意不同节目顺序有故选B点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置(2)相邻问题捆绑

8、法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”将“捆绑”元素在这些位置上作全排列15. 若直线且,则与的关系是_.参考答案：16. 在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,则AC=.参考答案：3略17. 已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_.参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种

9、取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分) 已知椭圆方程为，求出其顶点、焦点坐标及离心率。参考答案：椭圆的标准方程为：顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为19. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且BAD600，平面PAB平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF/平面PCD；(II)若PAPBAD1，APB900，求三棱锥PCEF的体积。参考答案：20. 在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试

10、题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示成绩X75,85)85,95)95,105)105,115)115,125人数Y30120mn40根据上表数据统计，可知考试成绩落在105,125之间的频率为0.28（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于110120分的人数；(以各组的区间的中点值代表该组的取值)()现按分层抽样的方法从成绩在85,95)以及115,125之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被

11、抽取的4人中成绩在 115,125之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，参考答案：（）；（）5436； （）详见解析.【分析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：（）由题意可得解得.（）依题意，成绩X人数Y3012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为（）依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取3人，故X的可能取值为0，1，2，3故，故X的分布列为X0123P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.21. （本小题满分l2分）已知函数() (1)求函数的最小正周期及单调递增区