2022-2023学年安徽省合肥市新华实验中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市新华实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合为( )A B C D ks5u参考答案：B略2. 已知，则的解集为 ( )A(，1)(0，) B(，1)(，)C(1,0)(，) D(1,0)(0，)参考答案：A3. 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A16 B30 C32 D40参考答案：C试题分析：由函数解析式可知，当时，则，所以，类似地，当时，当时，分别作出函数当及在区间内的图象，如图，可知，函数考点：函数零点4. 命题p：若0，则

2、与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C非p为假命题 D非q为假命题参考答案：B5. 如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）ABCD8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD

3、的面积为：2=2，侧面OCD的面积为：22=2，侧面OBC的面积为：22=2，侧面OAD的面积为：2=，侧面OAB的面积为： =3，故表面积S=7+3，故选：B6. 已知分别为椭圆的左、右顶点，不同两点在椭圆上，且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，椭圆的离心率为( )A B C. D参考答案：D7. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概

4、率为.选B.8. 函数为偶函数，当时， 若函数恰有个零点，则的取值范围是() A B C D参考答案：B略9. 已知=b+i（a，b是实数），其中i是虚数单位，则ab=（）A2B1C1D3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得答案【解答】解：=，即a=1，b=2ab=2故选：A10. 已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若，则（ ）A 65 B64 C. 63 D62参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 参考答案：30考点：循环结构流

5、程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12. 设函数则 参考答案：答案：解析：。13. 点M（x，y）满足不等式|2x|+|y|1，则x+y的最大值为 参考答案：1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义求z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y

6、=x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最大代入z=x+y得z=0+1=1即x+y的最大值为1故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 设全集Z，集合，则 .（用列举法表示）参考答案：0，115. 双曲线y2 =1的离心率e= ；渐近线方程为 。参考答案：略16. 已知cos（）=，则sin（2）=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，求得sin（2）=sin2（）+的值【解答】解：已知，则sin（2）=sin2（）+=cos2（）=2cos2（）1=2?1=，故答案为：17. 抛物线有如下

7、光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为_参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，由得：，整理得，所以，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；因此，所求方程为

8、.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证直线平面；(2)求证平面平面；(3)求三棱锥的体积参考答案：(1)见解析； (2) 见解析；(3) 9解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点1分D为AC中点，得DO为中位线，2分 直线AB1平面BC1D 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 BDAC 6分，BD平面ACC1

9、A1 7分, 8分（3）由（2）知ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3 = 10分又是底面BCD上的高 11分=?6=9 13分略19. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线l被圆C所截得的弦长。参考答案：（）圆的极坐标方程为： 5 分 （）圆心到直线距离为，圆半径为，所以弦长为 10分略20. 设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。参考答案：解 ：（1）由已知得，则，从而，。由得

10、，解得。4分（2），求导数得。8分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。（3）因 与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为。下面验证都成立即可。由 ，得，知恒成立。设，即 ，求导数得，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以 的最大值为，所以恒成立。故存在这样的实常数和，且。13分略21. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于

11、20分的概率.参考答案：（）甲组成绩比乙组稳定；（2） 【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图B4解析：（1） 2分 ，又 4分 甲组成绩比乙组稳定。 6分 （2）记甲组4名同学为：A1，A2， A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，共16个基本事件，其中得分之和低于20分的共6个基本

12、事件，10分 得分之和低于20分的概率是：. 12分【思路点拨】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案22. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|，若不等式|a+b|+|ab|a|f（x）对任意a，bR恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】先分离出含有a，b的代数式，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，然后利用绝对值的几何意义得答案【解答】解：不等式|a+b|+|ab|a|f（x）对任意a，bR恒成立，即（|a+b|+|ab|）f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+