2022-2023学年安徽省亳州市创新中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市创新中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）A BCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先将函数y=ax化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：函数y=ax与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0a1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选C2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来

2、的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A BC. D.参考答案：C3. 在等差数列中,，则 参考答案：B4. 某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米参考答案：C5. 在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，则b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即

3、可得到答案。【详解】由于，有正弦定理可得： ，即由于在中，所以，联立 ，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题。6. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( ) A和都是锐角三角形B是锐角三角形，是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D 和都是钝角三角形参考答案：B7. 函数f（x）=log（2x1）的定义域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的底数大于0且不等于1，真

4、数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x且x1函数f（x）=log（2x1）的定义域是（，1）（1，+）故选：B8. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为( ）A BCx|x0 D 参考答案：C9. 设集合，则AB= （ ）A(4,3) B(4,2 C(,2 D(,3) 参考答案：B10. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将不等式表示为，得出，再解该不等式可得出解集.【详解】将原不等式表示为，解得，解该不等式可得或.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 计算_。参考答案：2略12. 已知函数，则它的反函数 参考答案：13. 已知锐角三角形边长分别为2，3，则的取值范围是_参考答案：略14. （12分）求过点A（2，1），圆心在直线y=2x上，且与直线x+y1=0相切的圆的方程参考答案：考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程解答：设圆心为（a，2a），圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（12分）点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系

6、的应用，考查计算能力15. （5分）已知函数，则f的值为 参考答案：-3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：3在x0这段上代入这段的解析式求出f（3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可解答：因为：，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案为：3点评：本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者16. 已知，那么等于_.参考答案：17. 在

7、平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)原式；(2)原式.试题解析：解：（1）；（2）.考点：指数幂运算.19. （本小题满分10分）已知为空间四边形的边上的点，且求证：参考答案：20. 设a0且a1，函数y=a2x+2ax+1在1，1的最大值是14，求a的值参考答案：解：令t=ax（a0，a1），则原函数转化为y=t2+2t1=

8、（t+1）22（t0）当0a1时，x1，1，t=axa，此时f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）22=14 所以a=（舍去）或a=，x1，1，t=axa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）22=14，所以a=5（舍去）或a=3，综上a=或a=3考点： 指数函数综合题专题： 函数的性质及应用分析： 令t=ax（a0，a1），则原函数化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0），分类当0a1时，当a1时，利用单调性求解即可解答： 解：令t=ax（a0，a1），则原函数转化为y=t2+2t1=（t+1）22（t0）当0a1时，

9、x1，1，t=axa，此时f（x）在xa，上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）22=14 所以a=（舍去）或a=，x1，1，t=axa，当a1时此时f（t），t，a上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）22=14，所以a=5（舍去）或a=3，综上a=或a=3点评： 本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，BCC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.参考答案：(1)证明：因

10、为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC?平面ABC，C1B平面ABC.(2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE?平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE?平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为CC1的中点时，EAEB1.22. 已知函数f（x）=loga，g（x）=1+loga（x1），（a0且a1），设f（x）和g（x）的定义域的

11、公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a1时若不等式g（x）f（2x）2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当m，n?D时，f（x）在m，n上的值域是g（n），g（m），若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用对数函数的定义求定义域即可；（2）整理不等式得a，构造函数g（t）=（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）对参数a进行分类讨论，当a1时，f（x）在3，+）上递增，g（x）在3，+）上递增，不合题意，舍去；当0a1时，f（x）在3，+）上递减，g（x）在3，+）上递减，构造m，n是f（x）=g（x）的两根，利用二次方程有解求出a的范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为：0，x3或x3；g（x）的定义域为：x10，x1，集合D为（3，+）；（2）1+loga（x）loga2，loga1，a，设h（x）=，t=2x3，g（t）=（t+）+，g（t）g（3）=，1a（3）f（x）=loga（1），（t）=1在（3，+）上递增，（3）=0，当a1时，f（x）在