2022-2023学年安徽省六安市江家店镇中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市江家店镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）；。A. B. C. D.参考答案：C2. 命题q：若，则，则下列命题中假命题是（）ABCD参考答案：D3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略4. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 参考答案：A【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(

2、或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.5. 已知函数是奇函数，当时，则( ) A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知双曲线 C1：=1（ a0，b0），圆 C2：x2+y22ax+a2=0，若双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则双曲线 C1 的离心率的范围是（）A（1，）B（，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由圆的方程求得圆心及半径，利用点到直线的距离公式，求得圆心到渐近线的距离小于半径，求得a和c关系，利用离心

3、率公式即可求得双曲线C1的离心率的范围【解答】解：双曲线 C1：=1（ a0，b0），渐近线方程y=x，即bxay=0，圆 C2：x2+y22ax+a2=0，（xa）2+y2=，圆心（a，0），半径a，由双曲线C1 的一条渐近线与圆 C2 有两个不同的交点，则a，即c2b，则c24b2=4（c2a2），即c2a2，双曲线 C1 的离心率e=，由e1，双曲线 C1 的离心率的范围（1，），故选A【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题7. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（）A BC D参考答案：答案:C 8. 设不等式的解集为M，

4、函数的定义域为N，则为A0，1 B（0，1） C 0，1） D（-1，0参考答案：C9. “是函数在区间内单调递增”的（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C10. 若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，i为虚数单位，则实数a取值范围为（ ）ABCD参考答案：B 在复平面内对应的点在第三象限，解得a0二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列共有项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且， 则该数列的公差为 .参考答案：12. 设函数f（x）=sinxsin（x+），则下列命题正确的是（写出所有正确命

5、题的编号）f（x）的周期与无关 f（x）是偶函数的充分必要条件=0 无论取何值，f（x）不可能为奇函数 x=是f（x）的图象的一条对称轴 若f（x）的最大值为，则=2k+（kZ）参考答案：略13. 等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . 参考答案：14. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于 参考答案：12略15. （07年宁夏、 海南卷）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为参考答案：答案：3解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：16. 以为渐近线且经过点的双曲线方程为_.参考

6、答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。 17. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和参考答案：（1）；（2）试题分析：(1）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之可得，则数列的通项公式可求；（2）由(1）可得，由裂项求和法可求的前项和试题解析： (1

7、）设数列的首项为，公差为，则根据题意可得，解之可得， 则（2），则考点：等差数列的通项公式，裂项求和法19. （本小题满分12分） 已知是三角形三内角，向量，且.Com（1）求角； （2）若，求。参考答案：（1） 即 , -6分（2）由题知，整理得 或而使，舍去 -12分20. (本小题满分13分)已知，函数，（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）求证：参考答案：（）函数的定义域为 令1 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区

8、间上单调递减，当时，有最小值综上：4分（） 由（）可知：当时，在区间上有最小值当时，曲线在点处的切线与轴垂直等价于：方程有实数解，而 即方程无实数解，故不存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直8分（）由（1）可知：当时， 对恒成立，即 当时，恒有（）取，得故(n) 10分 又 在（*）式中，取(k)，得： 故(n)13分或：又 在（）式中，取，得：故(n)13分21. 设椭圆C： =1（ab0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若PQF1的周长为短轴长的2倍（）求C的离心率；（）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答

9、案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立【解答】解：（）椭圆C： =1（ab0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，PQF1的周长为短轴长的2倍，PQF1的周长为4a（2分）依题意知，即（3分）C的离心率（4分）（）设椭圆方程为，直线的方程为y=xc，代入椭圆方程得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6分）设M（x0，y0），则（7