2022-2023学年安徽省六安市狮子岗中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市狮子岗中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的公比,则等于（ ）A. B. -3C. D. 3参考答案：C【分析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题2. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增

2、加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力3. 阅读如图所示的程序框图，运行

3、相应的程序，则输出S的值为（ ）A8 B. 18 C26 D80参考答案：C 4. 计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略5. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为 A. 元 B.元 C. 元 D. 元参考答案：C略6. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则ABO的面积的最小值为（ ）A.6 B.12 C.24 D.18参考答案：B7. 已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：8. 已知是函数的极小

4、值点, 那么函数的极大值为A. 15 B. 16 C. 17 D. 18参考答案：D9. 已知zC,且，i为虚数单位，则的最小值是（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B10. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准

5、线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_.参考答案：12. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为参考答案：【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数

6、列的通项公式，即可求最小正方形的边长【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到4095个正方形，则有1+2+2n1=4095，n=12，最小正方形的边长为（）121=，故答案为：【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式13. 直线的倾斜角的余弦值为_参考答案：14. 已知，且x，y满足，则z的最小值为_参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则

7、求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得： 本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.15. 已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为 参考答案：16. 命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为： 参考答案：若 x0且 y0 则 xy0【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题

8、的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为：若 x0且 y0 则 xy0【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化17. 若复数（为虚数单位）为实数，则实数 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，矩形ABCD和正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点，现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥P-ABCD，该四棱锥的三视图如下：(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)求异面直线BE、PD所成角的大小。参考答案：(1) ；(2)45019. 试比较下列

9、各式的大小（不写过程）（1）1与（2）与通过上式请你推测出与且nN）的大小，并用分析法加以证明参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）；72：不等式比较大小【分析】猜想：且nN），再用分析法证明即可【解答】解：（1）1；（2） 猜想：且nN） 证明：要证：且nN） 即证：（）2（）2整理得：+1平方整理得：2n12平方并整理得：10而此不等式一定成立，故猜想正确20. (本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。参考答案：解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c

10、=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. （6分）()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。 从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k(x+2)+1, （8分） 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) （14分）解法二：()同解法一.() 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称， 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得， 即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.（14分）21. 已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线有公共点，且直线OA与l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：略22. 给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程