2022-2023学年安徽省合肥市第三十一中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第三十一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x0R，x02x0+10”的否定是（）A?x0R，x02x0+10B?x0?R，x02x0+10C?xR，x2x+10D?x?R，x2x+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：?x0R，使x02x0+10的否定是：?xR，x2x+10故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查2. 已知数列an

2、满足3an+1+an=0，a1=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】数列的求和【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出【解答】解：3an+1+an=0，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为则an的前10项和=3（1310）故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 下列函数中，奇函数是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定

3、义判断即可【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B4. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个参考答案：D5. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作四面体，于点，连接，结合

4、勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。6. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为圆的面积，则单位圆的面积；B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 参考答案：A略7. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）A5 B6 C7 D8 参考答案：C试题分析：7名学生的平均成绩为77分，因此 ，解得x=78. 设

5、椭圆 (ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C9. 设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是 A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A10. 下列命题正确的个数有( ) 若a1，则b，则 对任意实数a，都有a2a 若ac2bc2，则ab (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式(x2)0的解集是参考答案：12. 设是

6、上的增函数，则的解集是 参考答案：略13. 某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为参考答案：200【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率，由此根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数【解答】解：由频率分布直方图得成绩在80，90）内的频率为：0.0210=0.2，根据统计学的知识估计成绩在80，90）内的人数约为：0.21000=200故答案为：20014. 设随机变量服从正态分布

7、,若,则= 参考答案：215. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.16. （12）一只虫

8、子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：xy+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A (1，1)，则虫子爬行的最短路程是_参考答案：217. 函数的定义域为 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上且经过点（-2,4）(I)求抛物线的方程；(II)求抛物线被直线2x+y+8=0所截得的弦长参考答案：19. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 20. 已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，

9、求实数的取值范围.参考答案：（1）依据 根据题意是纯虚数，故， 且故； （2）依， 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得 综上，实数的取值范围为 21. (本小题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形, ,对角线与交于点,底面.()求证:;()若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.参考答案：()证明 在等腰梯形中,知, 又,所以,故, 即,又底面,得, 且,所以面,即.5分()由, 于是,得.法一 由两两垂直,故以为原点, 分别以为轴建系如图; 则, , 设平面的法向量为,则由 得,令,得,即 同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为, 则,又,故.12分法二 过点作于点,连接,则 由知面, 所以(三垂线定理) 所以为二面角的平面角. 由等面积知,故,由余弦定理有,即,即求.22. 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1) 因为动圆