2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶面、晶面指数

1、晶面、晶面指数晶面、晶面指数通过点阵中的格点可以做无限多个平行的晶面；通过任意格点可以做无限多个晶面，且有一族晶面与其中的任一晶面平行；所有格点都在一族晶面上。同一个格子，两组不同的晶面族描述晶面可以给出晶面法线的方向余弦，或给出晶面在三个坐标轴上的截距。选取某一格点为原点，并以原胞的三个基矢为坐标轴（不一定需要正交），设某一族晶面的面间距为d，其法线方向的单位矢量为n，则在这族晶面中，距原点为ud 的晶面的方程式为其中u为整数，x是晶面上任一点的位矢（不一定是格点）。设此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别为，依次代入方程得：由于一族晶面包含了所有格点，因此，三个基矢末端的格点必然分别落在该族晶

2、面中不同的晶面上，设末端上的格点在距原点分别为h1d，h2d，h3d的晶面上，h1，h2，h3都是整数，代入平面方程得：若h1，h2，h3已知，晶面法线的方向余弦即可确定。因此可用来表征晶面的方位，称h1，h2，h3晶面指数，记为（h1h2h3）。晶面指数（ h1h2h3 ）求法：-求出晶面在坐标轴上的截距r s t，取倒数得h1h2h3 。-求三个基矢被晶面族所截的等份即为h1h2h3 。密勒指数 结晶学中，用晶胞的基矢 为坐标轴表示晶面指数，在这种坐标系中，表示晶面取向的互质整数称为晶面族的密勒指数，通常用（hkl）表示。 通常使用的正是密勒指数，其求法与晶面指数相同。立方晶格的几种主要晶

3、面标记 (100)面等效的晶面数为：3个 表示为100(110)面等效的晶面数为：6个表示为110 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的(110) (-110) (011) (01-1) (101)(-101)另外的(-1-10) (1-10) (0-1-1)(0-11) (-10-1) (10-1)分别与上面六个面中的一个属于同一晶面族(111)面等效的晶面数为：4个 表示为111(111) (-111) (1-11) (11-1)其他四个(-1-1-1)(1-1-1)(-11-1)(-1-11)分别与上面的一个属于同一晶面族理论证明由10种对称

4、素只能组成32种不同的点群 晶体的宏观对称只有32个不同类型 回转群熊夫利符号表示的32种宏观对称类型符号符号的意义对称类型 数目Cn 具有n度旋转对称轴C1,C2,C3,C4,C6 5Ci 对称心(i) Ci(S2) 1Cs 对称面(m) Cs 1Cnh h表示除n度轴外还有与轴C2h,C3h,C4h,C6h 4垂直的水平对称面Cnv v表示除n度轴外还有通过C2v,C3v,C4v,C6v 4该轴的铅直对称面Dn 具有n度旋转轴及n个与之D2,D3,D4,D6 4垂直的2度旋转轴Dnh h代表与n度轴垂直的水平D2h,D3h,D4h,D6h 4 对称面Dnd d表示还有一个平分两个2D2d, D3d 2旋转轴间夹角的对称面Sn 经n度旋转后再经垂直该轴C4i(=s4), C3h(=S3) 2的平面的镜象T 代表4个3度旋转轴和3个2T 1旋转