2021-2022学年高二物理竞赛课件：晶体的对称点群

1、晶体的对称点群晶体的对称点群 描述晶格的全部对称性的对称操作的集合，称为对称群（symmetry group） ，或空间群。设正交变换A和正交变换B都是晶体的对称操作，那么经过变换A后紧接着进行变换B晶体保持不变。这就是说，如果A和B是对称操作，则C=AB也是对称操作。一般来说，一个物体的全部对称操作将构成一个闭合的体系，其中任意两个对称操作相乘结果仍包含在这个体系之中。* 这个性质，称为群的闭合性。 1.对称操作的组合 2.点群 在图中， 是晶体中某一晶面（纸面）上的一个晶列，AB是这晶列上相邻两个格点的距离。 如果晶格绕通过格点 A并垂直于纸面的 u轴逆时针方向转过角后，能自身重合，则由于

2、晶格的周期性，通过格点 B 也有一个旋转轴 u。 通过A处的u轴顺时针方向转过后，使 点转到 。若B通过u轴逆时针方向转过角后， 点转到 经过转动后，要使晶格能自身重合，则 点必须 是格点。由于 和AB平行，而且满足 因此，的值只能取 对于晶体，当n=1，2，3，4，6时，晶格绕过格点的固定轴转过角度 后，能使晶格能自身重合 。这里，n称为转轴的次数或度数。 显然，在晶体中只能有1、2、3、4、6度等5个旋转对称轴。分别对应着n度旋转对称操作。 与上述相应的熊夫利符号分别是 表中列出了文献资料中常用的对称轴度数与对应的几何符号。表 对称轴度数的符号表对称轴的度数2346符号 一般地，几何符号标

3、记在对称轴两端。 若晶体绕某一固定轴旋转 2/n以后，再经过中心反演，晶体能自身重合，则称该轴n度旋转反演轴，这种复合对称操作称为旋转反演对称操作。 晶体的旋转反演轴也只有1，2，3，4，6度。 国际符号用表示相应的旋转轴和 旋转操作。 以上十种对称素的基础上构成的对称操作群称为点群。 晶胞的基矢沿对称轴或沿对称面的法线方向，构成晶体的坐标系。基矢的指向为坐标轴方向，坐标轴即是晶轴。 按坐标的性质，晶体可划分为七大晶系。 根据晶胞上格点的分布特点，晶体结构又分成14种布喇菲格子。 下面介绍七大晶系中晶轴的选取，并列出各晶系的布喇菲原胞。 因为结晶学中的三个基矢 a, b, c 沿晶体的对称轴或

4、对称面的法向，因此在一般情况下，它们构成的坐标系是斜坐标系。 设ab间的夹角为, bc间的夹角为, ca间的夹角为 ，如图所示。 现列出按坐标系性质划分的七大晶系： 三斜晶系 三斜晶系的晶胞就是一般的平行六面体，没有任何对称轴，几何中心是其对称中心，最多有两种对称操作，即不动和中心反演。 这两种对称类型既无对称轴又无对称面，即 只有一种布拉菲格子，为简单三斜。单斜晶系 单斜晶系有的一个2度轴和对称中心组合最多可得到4个不同的对称操作。 有两种布拉菲格子，为简单单斜和底心单斜。 b垂直于a与c所在平面，b是2度轴。 由于晶面作有规则地配置，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。 对称性是指在一定的几何操作下，物体保持不变的特性。 与一般几何图形的对称不同，由于晶格周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称类型。 在晶体中，布拉菲格子是按其对称性来进行分类。 晶体的对称性 3.正交晶系 正交晶系的晶胞其实是一个长方体，对面中心