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文档简介

1、晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论晶体热容的经典理论晶体热容的量子理论爱因斯坦模型德拜模型经典理论（杜隆珀替定律）：一个简谐振动平均能量为 kBTN个原子总的平均能量为热容固体定容热容的定义为固体的平均内能能量均分定理高温时与实验很好符合实验表明在低温时，热容量随温度迅速趋于零，无法解释！即经典理论认为，热容是一个与温度和材料性质无关的常数晶体热容的经典理论晶体热容的量子理论固体内能包括晶格振动的能量和电子热运动的能量实验结果：低温下，金属的热容晶格振动电子热运动温度不是太低的情况，电子对比热的贡献很小，可忽略根据实验结果，只考虑晶格振动对比热的贡献，有晶体热容的经典理论晶体热容的量子理论频

2、率为j的振动模由一系列量子能级为 组成，这称为子体系考虑各简谐振动的能量本征值，它们是量子化的子体系处于量子态 nj 的概率单个振动模的平均能量晶体热容的经典理论晶体热容的量子理论上式对T求微商即得单个振动模的热容对于高温极限状况，与杜隆 珀替定律相符晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论与实验结果相符合对于低温极限状况，晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论量子理论表明，晶体热容与晶格振动频率和温度有关系爱因斯坦模型的晶格振动假设方案：N个原子构成的晶体，各原子的振动视作相互独立所有的原子以相同的频率0振动（忽略了各格波频率差别）每个原子可沿三个方向振动，共有3N个频率0的振动直接得到 爱因斯坦

3、热容函数爱因斯坦模型晶体热容的量子理论爱因斯坦温度选取合适的E值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结果和实验结果相当好地符合（如右图：金刚石）大多数固体的爱因斯坦温度爱因斯坦模型晶体热容的量子理论温度较高时 与杜隆 珀替定律相符晶体热容原因：高温下量子化作用不再明显，能量近似连续变化，每个自由度对热容量的贡献近似相等。即爱因斯坦模型晶体热容的量子理论11温度非常低时实验测得结果原因：低温时与实验结果的偏差是因为爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别晶体热容金刚石此时爱因斯坦模型晶体热容的量子理论定义德拜温度，并令德拜模型的晶格振动假设方案：以各向同性连续介质的弹性波来代表格波，非单一频率，即 q

4、格波包含有1个纵波和2个独立的横波三种格波的波矢 q 在倒易空间均匀（准连续）分布假设晶体中只存在小于某一m的长波以保证结果收敛有得到德拜模型晶体热容的量子理论高温极限下晶体总的热容低温极限下晶体总的热容均与实验结果符合温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好，因为温度很低时，主要的只有长波格波的激发，而对于长波，晶格可被看作是连续介质，这正是德拜模型的假设之一局限：德拜模型过于简单，实验表明德拜温度随温度变化而改变，对同一种材料并不是一个常数1. 忽略了晶体的各向异性2. 忽略了光学波和高频声学波的贡献德拜模型晶体热容的量子理论讨论晶格振动时，用到了简谐近似，忽略了势能表达式中三次及以上的高次项（又称非谐作用）如果考虑非谐作用：温度从T1升高到T2，原子能量上升，晶格振动增强0，V斜率较小，吸引力较弱振动平衡位置改

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