2022-2023学年上海复旦大学附属中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海复旦大学附属中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（ ）A一个算法一定含有顺序结构； B.一个算法一定含有选择结构；C.一个算法一定含有循环结构； D. 以上都不对.参考答案：A略2. 知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( ) （A） （B） （C） (D) 参考答案：A3. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A. B. C. D. 参考

2、答案：B4. 若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 函数在区间内单调递增，那么的范围为（ ）A. B. C. D参考答案：C略6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D参考答案：B略7. 运行右边的程序框图，输出的值为 （ ） A. 0 B. C. D. 参考答案：C略8. 在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 -( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 复数等于A. B. C. D.参考答案：A略10. 在区间0,2上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为

3、（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据，求出的范围，结合几何概型，即可求出结果.【详解】当时，由得或，因此所求概率为.故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 。参考答案：12. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_ 参考答案：略13. 在ABC中，若，且sinC = ，则C=_.参考答案：1200略14. 若复数z=()是纯虚数，则= ；参考答案：略15. 的展开式中x2y2的系数为（用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理【分析】先求出二项式展开

4、式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数【解答】解：的展开式的通项公式为 Tr+1=?（1）r?=?（1）r?，令 8=4=2，求得 r=4，故展开式中x2y2的系数为 =70，故答案为：7016. 如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米参考答案：10略17. 若的展开式中的系数为，则常数的值为 .参考答案： 解析：，令 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点（1）求的值；

5、（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由. 参考答案：（1）F（a,0）,设，由 ，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即 = 矛盾.假设不成立即不存在a值，使的成等差数列或解: 知点P在抛物线上. 矛盾.略19. 已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。20. 已知是函数的零点，.（1）求实数a的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.参考答案：(1)1；(2)；(3)【分析】(1)利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；(2)由不等

6、式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；(3)原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】1是函数的零点，得；2，则不等式在上恒成立，等价为，同时除以，得，令，则，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；3原方程等价为，两边同乘以得，此方程有三个不同实数解，令，则，则，得或，当时，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合(

7、图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21. 解下列不等式 （1） （2）参考答案： 22. 已知函数f（x）=x3ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x2，6时，f（x）2|c|恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求导函数f（x）=3x22ax+b，利用函数f（x）在x=1和x=3时取得极值，可求a，b；（2）当x2，6时，f（x）2|c|恒成立，即转化为f（x）的最小值小于2|c|即可【解答】解：（1）函数f（x）在x=1和x=3时取极值，1，3是方程3x22ax+b=0的两根，；（2）f（x）=x33x29x+c，f（x）=3x26x9，当x变化时，有下表x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）M