高中数学选择性必修三 6.2.1 排列及排列数（精练）（含答案）

1、6.2.1 排列及排列数（精练）【题组一 排列数】1（2020新疆）已知，则（ ）A11B12C13D14【答案】B【解析】，整理，得，；解得，或 (不合题意，舍去)；的值为12.故选：B.2设mN*，且m25，则（20m）（21m）（26m）等于（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，（20m）（21m）（26m），故选：A3（2021江苏常州高二期末）（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】对于A，如果个位是0，则有个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有个无重复数字的偶数，所以共有个无重复数

2、字的偶数，故A正确；对于B，由于，所以，故B正确；对于C，由于，所以，故C错误；对于D，由于，故D正确.故选：ABD.4（2020山东莱州一中）下列等式中，错误的是（ ）ABCD【答案】C【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.5（2020靖远县第四中学）若，则的值为（ ）A5B6C7D8【答案】A【解析】由，得，且所以即或舍去）.故选：A6（2020海南枫叶国际学校）设，则等式中 _ 【答案】【解析】，解得：.故答案为：.7（2020江苏宿迁高二期中）已知，那么_.【答案】7【解析】，化为：，解得，故答案为：7.8（2021江苏）已

3、知，则为_.【答案】77【解析】已知，则.故答案为：779（2021浙江余姚中学）已知则，则_；计算_.【答案】12 726 【解析】(1)，即，所以；(2)由题可知，所以故答案为：(1). 12 (2). 72612（1）解不等式；（2）解方程.【答案】（1）8(2)3【解析】（1）由，得，化简得x219x840，解之得7x12，又2x8，由及xN*得x8.（2）因为所以x3，由得(2x1)2x(2x1)(2x2)140 x(x1)(x2).化简得，4x235x690，解得x13，(舍去).所以方程的解为x3.【题组二 排队问题】1（2020江西九江一中）5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的

4、概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】将5人随机排成一列，共有种排列方法；当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，故共有种排列方法，则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为.故选：C.2（2020灵丘县豪洋中学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（ ）A12种B10种C15种D9种【答案】A【解析】首先排女生，再排男生，然后再根据插空法可得：.故选：A3（2021河南）三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有( )A72种B108种C36种D144种【答案

5、】D【解析】：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，再与另一个男生排列，则有种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，利用分步乘法原理，共有种.故选：D4（2020渝中重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（ ）A4种B12种C18种D24种【答案】D【解析】由题意可得不同的采访顺序有种，故选：D.5（2020湖南永州高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（ ）A320

6、种B360种C370种D390种【答案】B【解析】由题意分步进行安排：第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有种排法；第二步：剩余两名干部排在周五，只有1种排法.故不同的安排方法共有种.故选：B.6（2020重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.A24B120C240D140【答案】C【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有排法，故选：C.7（2021河南）某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演

7、出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A种B种C种D种【答案】A【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为，利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种，故选A.8（2020莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有种排法，故选：C.9（2021甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到

8、5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有_种不同的招聘方案(用数字作答)【答案】【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有54360(种)10（2020北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有_种.(用数字作答)【答案】42【解析】由题意知，甲的位置影响乙的排列，甲排在第一位共有种，甲排在第二位共有

9、种，故编排方案共有种.故答案为：42.11（2020江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？【答案】（1）48种；（2）144种.【解析】解：（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，则，答：两名教师必须排中间，共有48种排法.（2），答：两名教师必须相邻且不能排在两端，共有144种排法.12（2021防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3

10、人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：；（3）根据题意可得排法为：；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法.13（2020吉林油田第十一中学高三月考（理）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表

11、示）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有14（2020江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排成一行（1）女生都排在一起，有多少种排法？（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）将3名女生看成一个整体，就是个元素的全排列，有种排法， 又3名女生内部有种排法，所以共有种排法.

12、（2）女生先排，女生之间以及首尾共有个空隙，任取其中个安插男生即可，所以任何两个男生都不相邻的排法共有种排法.（3）先选个女生排在男生甲、乙之间，有种排法，又甲、乙有种排法，这样就有种排法，然后把他们人看成一个整体（相当于一个男生），这一元素以及另名男生排在首尾，有种排法，最后将余下的女生排在中间，有种排法，故总排法为种排法，【题组三 数字问题】1（2020江苏高二期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（ ）A36B72C600D480【答案】D【解析】根据题意将进行全排列，再将插空得到个.故选：.2（2021龙港市第二高级中学）用1，2，3，4，5组成一

13、个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有_.【答案】72【解析】用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，共有个；三个奇数中仅有两个相邻；其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻；当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有个；三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插入2和4形成的三个空内共有个；故符合条件的有；故答案为：3（2020上海浦东新华师大二附中高二期中）由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有_个；【答案】18；【解析】因为第一个数字不能为0，所以先排第一个数字，再把剩下的三个数字排列，则一共有种排法.故答案为：18.4（2020南开大学附属

14、中学高三月考）由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是_【答案】108【解析】先确定个位数为偶数，有3种方法，再讨论：若5在首位或十位，则1，3有三个位置可选，其排列数为;若5在百位、千位或万位，则1，3有两个位置可选，其排列数为;从而所求排列数为5（2021康保衡水一中联合中学）用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为_ 【答案】【解析】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排中的一个数，共有3种排法，然后还剩个数，剩余的个数可以在十位到万位个位置上全排列，共有种排法，由分步乘法计数原理得，由组成的无重复数字的五位数中奇数有个.故答案为：.6（2020湖北武汉为明学校）用0，

15、1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_个.【答案】【解析】解：个位是0，有个；个位不是0，有个，故共有个故答案为：.7（2020江苏省太湖高级中学高二期中）把12345这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.（1）45312是这个数列的第几项？（2）这个数列的第71项是多少？（3）求这个数列的各项和.【答案】（1）第95项；（2）第71项是3开头的五位数中第二大的数；（3）.【解析】（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：第一类5开头的五位数有：第二类4开头的五位数有：45321一个不大于45312的数有：(个)即45312是该数列中第95项.（2）1开头的五位数有：2开头的五位数有：3开头的五位数有：共有(个).所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位数上的数字之和为同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有个五位数，所以这个数列的各项和为.8（2021黄梅国际育才