塑性力学练习

1、塑性力学引论练习第二章笛卡尔坐标张量简介化简55=?immj55q二?ejmkkj,me5二?ijkjk将下式写成工程常用形式q+F=0ij,ji第三章应力分析1.如J-,J2，J3为应力张量的第一、二、三不变量，2,J为应力偏量的第二、三不变量，试证明：J=J+1JJ+J3TOC o 1-5 h z333-227-dJdJ222证明=sOqdsijijij3.证明ss+ss+ss=-(s2+s2+s2)1122223333112112233第四章应变分析试确定以下各应变状态能否存在？8=k(x2+y2)z,8=ky2z,8=0(1)xyzY=2kxyz,Y=0,Y=0 xyyzzx式中k为常

2、数。TOC o 1-5 h z8=k(x2+y2)z,8=ky2,&-0 xyzY二2kxy,Y二0,y=0 xyyzzx(3)8=axy2,8=ax2y,8=axyxyzY=0,y=az2+by,y=ax2+byxyyzzx式中a,b为常数。第五章本构关系巳知简单拉伸时的应力应变曲线如图1所示，其数学形式G=fi(8)为:”E8,088sC=f(8)=,888stt图习题1问当采用刚塑性模型时，即略去8e,取8=8P,应力应变曲线变成G=f(8P)=f(8)形22式，试确定。=厶(8)的表达式。为了使幂次强化应力应变曲线在88时能满足虎克定律，采用了以下应力应变曲线：sE8,088Q=80s

3、D为保证及dQ/d8在8=8s处连续试确定B，80值。2）如将该曲线表示成二Ee1-e（e）形式，试给出（）的表达式。设材料是不可压缩的，证明单轴拉压情况下，轴向真应力、名义应力b（名义应力为未考虑横截面积变化时的应力）、工程应交e和对数应变之间存在关系：&=b（1+e）&二beA,A=第六章屈服条件等薄壁圆筒内的单元体承受拉应力b和剪应力bd的作用，试写出在此情况下的Tresca、ztfeMises屈服条件。图习题6-1巳知半径为50mm,厚为3mm的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设加载过程中始终保持/b=1，当材料的拉伸屈服极限为400N/mm2并满足Mises屈服条tzz件，试

4、求屈服时轴向载荷T和扭矩M的大小。巳知薄壁圆球，其半径为r,壁厚为t,受内压p的作用。试求使用Tresca屈服条件时,屈服时的p值。第七章塑性力学问题的求解方法1.巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises屈服准则，试求两种情况下塑性应变ep,ep,ep相互之间的比值。123状态1状态2状态3b2bb0bb0000-G巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为r,壁厚为t,承受内压p作用产生塑性变形，简单加载。设材料是各向同性的，服从Mises屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变的比值。巳知薄壁圆筒承受拉应力G/2及

5、扭矩的作用，若采用Mises屈服条件，试求屈服zs时由扭矩产生的剪应力G为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。tz图习题7-3第八九章1.如图所示等截面杆，横截面积为A。图中ba在图示截面处作用一逐渐增加的力P。设该杆材料服从线性强化弾塑性模型，且拉伸压缩规律一样，应用经典方法和新方法求左端支座反力与力P的关系。图习题（8-9）-1第七章塑性力学问题的求解方法1.巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises屈服准则，试求两种情况下塑性应变dS,dS,dS相互之间的比值。123状态1状态2状态312G0G2G00G00-G解：/Ut(1)服从

6、Tresca屈服准则Tresca屈服准则为：GG13s所以f(G,G,G)=GGG二012313sdsp=d九=d九Qg1dsp=d九=0QG2dsp=d九=-d九Qg3dsp:dsp:dsp=d九:0:-d九123每项均除以d九后有：dsp:dsp:dsp=1:0:1123上面的相互比值式适用于状态13,知道三个主应力大小后，Tresca屈服准则的表达式是唯一确定的，且与中间主应力无关，求导后与各应力分量的大小也无关。(2)服从Mises屈服准则此时有dsp=d九=d九=dXsijQGQGijijij状态1：s=g-ga=2g-(2g+g+0)/3=g11s=G-Ga=G-(2G+G+0)/

7、3=022s=G-Ga=0-(2G+G+0)/3=-G33所以有dsp:dsp:dsp=Gd九：0:-Gd九=1:0:-1123状态2：s=G-Ga=G-(G+0+0)/3=2G/311s=G-Ga=0-(G+0+0)/3=-G/322s=G-Ga=0-(G+0+0)/3=-G/333所以有ds:ds:ds二2cd九/3:-cd!/3:-cd!13二2:-1:-1123状态3：s=c-ca=0(0+0-c)/3=c/311s=c-ca=0(c+0-c)/3=c/322s=c-ca=c-(0+0-c)/3=-2c/333所以有ds:ds:ds二cd!/3:cd!/3:-2cd!/3二1:1:-2

8、1232.巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为r,壁厚为t,承受内压p作用产生塑性变形。设材料是各向同性的，服从Mises屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变增量的比值。（等向强化与简单加载时，塑性应变增量之间的比值不变）解：此时应力场为：所以有sc-carprp-(一+rp+0)/3二rp00tt2t2tsc-carp(rp-(一+巴+0)/30zz2tt2tscca0-(rp+rp+0)/3-rprrt2t2t:depr二巴d!:0:2t养g1:0:-1c=2rp=rp兀r2pccrpc002ttz2兀rt2tr忽略弹性应变有叫:dez:de广号d!:0:-5d

9、!=1:0:-1巳知薄壁圆筒承受拉应力c=c/2及扭矩的作用，若采用Mises屈服条件，试求屈服zs时由扭矩产生的剪应力c为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。6图习题7-3解：/UTMises屈服条件此时为Q2+3a2二Q2z0zs(1)代入QQ/2有屈服时zs3Q23Q2Q2Q20zsz4sQQs0z2(2)因Q0=0,Q=0，所以0rQaQ二(Q+Q+Q)/3二Srz06dpd九创ijQqijdXdXsQQijijSQQa5ijijij(Q(Q0s00s-0066SSsrrr0rzQQQQ.(s)sss00一s0s-sij0r000z6262.sss.zrz0zzQQQQQ.0s-s-s0s-V226丿V23J服从Mises屈服准则时有所以dspr:dsp0:ds:dsp0zdX:dXdsp:dsp:dsp:dspr0z0z1:1:2:3dep:dwp:dep:dypzez=-1:1:2:6试证明薄壁圆筒受内压和轴向拉力