概率统计学习指导第九章方差分析

1、第九章方差分析一、内容提要1单方差分析（1）问题提出A 具有k 个水平A1，A2，Ak 在水平Ai 下总体服从等方差的正态分布N（i,2）,i=1,2,k.设其中0，1,2,k 是未知参数。今在水平 Aj 下进行 nj 次试验，得到样本观测值xij,j=1,2,k,i=1,2,nj.欲检验 k 个水平对事物变化所施加的影响有无显著性差异，即要检验 k 个总体的均值1,2,k是否相等。检验假设是H0：1=2=k（9.1）（2）平方和分解记 SAMS组间 SfAAAfA显然有ft=fAfBSR（9.7）（3）显著性检验（如表 9.4）若假设（9.5）成立，则统计量rx2 . x2 j rx2 .j

2、 1A2x21x22x2r（行加）SI=QIQAQBP， SR=CQI St=SASBSISRSt,，SR，SA，SB，SI 分别表示总离差、重复试验、A 的作用、B 的作用、A 与 B 的交互作用引起的差异平方和。各有度 ft=mrl1，fR=mr(l-1)，fA=m1，fB=r1，fI= (m1) (r-1)，且有St=SRSASBSIft=fRfAfBfI（9.8）（9.9）方差分析表类似于表 9.4（略）。4. 重复比较如果 t 检验进行所有两个均值的同时比较，当均值个数大于 2 时，尽管每次比较的率都是。因此，t 检验只能适用于随机地抽出的两个均值的比较，并不适应于所有的两个均值的同

3、时比较。这里仅介绍多重比较的 S 法。用 MSR=SR/fR 表示2 的无编估计，并用 fR 表示 SR 的要求。度。假定观测数据满足方差分析的基本在单方差分析中，用于比较A 的 i，j 两水平的均值是否相等的统计量5. 了解双等重复试验的方差分析计算方法。三、例题分析例 1试验 4 种，看它们的杀虫率（为%）方面有无显著不同，试验结果如下：问这 4 种分析在杀虫率方面有无显著性差异？总体为X，它有 4 个水平 A1，A2，A3，A4（4 种不同的）。每一水平 Aj 都视为一Xi（j=1，2，3，4）。在每一总体 Xj 下都进行重复试验。由于试验结果预先无法确定，故 Xj个总体的取值是随机的。

4、因此，每个总体 Xj（水平 Aj）下的重复试验都各列数据）。于是得到容量分别为 3，2，2，3 的 4 个样本：一个简单随机样本（即表格中xi1(i=1,2,3);xi2(i=1,2);xi3(i=1,2);xi4(i=1,2,3).这是一个单解 进行表格化计算。方差分析问题。12387.4（x11）85.0（x21）80.2（x31）56.2（x12）62.4（x22）55.0（x13）48.2（x23）75.2（x14）72.3（x24）81.3（x34）x. =12387.485.080.256.262.455.048.275.272.381.3=1739.236x3.=157（行加）饲

5、料 A352（x31）58（x32）47（x33）上表中的样本值。这是双等重复试验的方差分析问题。解 m=4,r=3,l=2.首先求出 C，QA，QB，QI 及 P 的值四、习题1. 用 5 种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量如下检验这 5 种施肥方案对作物收获量是否有显著影响。2. 进行农业试验，选择 4 个不同的小麦品种及 3 块试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各种植一个品种的小麦，收获量（kg）如下：检验小麦品种及试验田对收获量是否有显著影响。3. 给出某种化工过程中在三种浓度、四种水平下产品的收率数据如下表：试检验浓度和温度对收率是否有显著影响，除了这两个率是否有显著

6、影响？单独作用之外，两的交互作用对收五、习题与提示1. F=6.13F0。01（4，15）=0.489，所以认为这 5 种不同的施肥方案对农作物收获量有极显著影响。2.FA=8.67,FB=2.33. FA0.05（3，6）FAFA0。01（3，6），所以小麦品种对收获量有显著影响；FBFB0.05（2，6），所以不同的试验田对收获量无显著影响。在计算中，可先将每一数据都减去而25，以减小计算量。3. FA=4.092,FA0.05（2，12）FAFA0。01（2，12），所以A（浓度）对收率有显著影响；FB=0.708FB0。05（3,12），所以B（温度）对收率无显著影响；FI=0.83FI0。05（6，12），所以 A，B 的交互作用 I 对收率无显著影响。浓度（%）温度10243852210124971087116106511131412131