南开张计量经济学09联立方程模型

1、联立方程模型（simultaneous-equations m13.1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念。联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。联立方程模型的最大问题是 E(X u) 0，当用 OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的 OLS 估计量 是有偏的、不一致的。给出三个定义：内生变量（endogenous variable）：由模型内变量所

2、决定的变量。外生变量（exogenous variable）：由模型外变量所决定的变量。前定变量（predetermined variable）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。例如：yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + utyt 为内生变量；x t 为外生变量；yt-1, xt , xt-1 为前定变量。联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数 内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。）13.2 联立方程模型的分类（结构模型，简化型模型，递归模型）结构模型（structural m项的方程体系。）：把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随

3、机误差例：如下模型（为简化问题，对数据进行中心化处理，从而不出现截距项）ct = 1 yt + ut1It = 1 yt + 2 yt-1 + ut2 yt = ct + It + Gt其中，ct 消费；yt 国民收入；It消费函数，行为方程（behavior equation）行为方程投资函数，国民收入等式，定义方程（definitional equation） (1)支出。 1, 1, 2 称为结构参数。模型中内投资；Gt生变量有三个 ct，yt，It。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量有一个 yt-1。Gt ,又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模

4、型。yt-1内生变量与外生变量的划分不是，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。简化型模型（reduced-form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差数的联立模型。仍以模型为例其简化型模型为，ct = 11 yt-1 + 12Gt + vt 1 It = 21 yt-1 + 22Gt + vt 2 yt = 31 yt-1 + 32Gt + vt 3(2) 11 12 ct v1 yt 1 21 22 G + v2 ，或 I t = t yv t 3132 3 其中 ct，yt，It 为内生变量，yt-1

5、, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。1用如下矩阵符号表示上式Y = X + v显然结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得(3)- 1yt=- 1yt = 2yt-1ctut1+ ut2It- ct- It用矩阵形式表达+ yt =Gt(4)1 ct 10 ut1 0110 0 0ut 2 yt 1 1 I t = 2G +1 1t1y00 t 用如下矩阵符号表示上式Y = X + u(5)则Y = -1 X + -1u比较联立方程模型（3）和（6），结构参数和简化型参数有如下关系存在

6、， = -1(6) 11 12 1 111 11 1 21 0022 32 0 = 11(1 ) =1 1 2111221 21 1 1 11 111110 31 1 101 11 adj( A) 。 A = 1=1 。其中，A -1 =011A 111 1 11111 adj(A) = 111 11 = 1111 。11 111的伴随矩阵是的代数v = -1 u组成的矩阵的转置。1 111 11 ut1 v1 v= u1 2 1 t 2 111 1 11v10 3递归模型（recursive system）：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。2y1 = 1

7、1 x1 + + 1 k x k + u1y2 = 21 x1 + + 2 k x k + 21 y1 + u2y3 = 31 x1 + + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3.ym= m1 x1 + + m k x k + m1 y1 + m2y1 + +m m-1其中 yi 和 x j 分别表示内生变量和外生变量。其随机误差y m-1 + um满足(7)E(u1 u2) = E(u1 u3) = = E(u2 u3) = = E(um-1 um) = 013.3 联立方程模型的识别（identification）例：关于粮食的需求供给模型如下，Dt = 0 + 1 P

8、t + u1 St = 0 + 1 Pt + u2 St = Dt(需求函数)(供给函数)(平衡条件)(8)其中 Dt 需求量，St 供给量，Pt 价格，ui, (i =1,2) 随机项。当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量），当用收集到的 Qt，Pt 样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对0，1 的估计还是对 0，1 的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。也许有人认为若样本显示的是负斜率，则为需求函数；若是正斜率，则为供给函数。其实样本点所代表的只是不同需求与供给曲线的交点而已。显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收入和偏好的变化会

9、影响需求曲线随时间变化产生位移，而对供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。同理耕种面积、气候条件等只会影响供给曲线，不会对需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为识别反论。QtQt需求曲线需求曲线, 收入水平不同供给曲线供给曲线,耕地面积不同PtPt在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量 It 和天气变量 Wt，Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 St = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 St = Dt于

10、是行为方程成为可识别方程。(需求函数)(供给函数)(平衡条件)也可以从代数意义上识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。3如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的。当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。举例说明。上模型写为，Qt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 Qt = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2有 6

11、 个结构参数。相应简化型模型为 Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1 Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。只有行为方程才存在识别问识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。可识别性分为恰好识别和过度识别。不可识别模型的识别恰好识别可识别过度识别识别方法：阶条件（or

12、der condition）不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数 （联立方程模型中的方程个数 1）阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。秩条件（rcondition）待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩 = （联立方程模型中方程个数 1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。识别的一般过程是（1）先考查阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。（2）若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件，说明待识别方程可

13、识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别。对此还要返回来利用阶条件作判断。（3）若阶条件中的等式（被斥变量个数 = 方程个数 1）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（被斥变量个数 方程个数 1）成立，则方程为过度识别。例：某结构模型为，y1 = 12 y2 + 11 x1 + 12x2 + u1 y2 = 2 3 y3 + 2 3 x 3 + u2y3 = 31 y1 + 32 y2 + 3 3 x 3 + u 3试考查第二个方程的可识性。（恰好识别）（过度识别）（不可识别）(9)由于结构模型有 3 个方程，3 个内生变量，所以是完整的联立方程模型。对于第 2 个方程，被斥

14、变量有 3 个 y1, x1, x2，（方程个数 1）= 2。所以满足阶条件。结构模型的系数矩阵是，4121 32 1100 1200100 2310 23 (10) 3133从系数阵中划掉第 2 个方程的变量 y2,斥变量的系数阵如下，y3,x3 的系数所在的相应行和列，得第 2 个方程被 12 110 120100 110 12 1 23 23 01(11)0 31 1003133 32因为1 11 1201 31 0 , 0,(12) 310被斥变量系数阵的秩 = 2，已知 (方程个数) - 1 = 2，所以第 2 个方程是可识别的。下面用阶条件判断第 2 个方程的恰好识别性或过度识别性

15、。因为被斥变量个数是 3 2，所以第 2 个方程是过度识别的。现考查第 3 个方程的可识性。对于第 3 个方程，被斥变量有 2 个 x1, x2，（方程个数 1）= 2。所以满足阶条件。从系数阵中划掉第 3 个方程的变量 y1, y2, y3, x3 的系数所在的相应行和列，得第 3 个方程的被斥变量系数阵如下 00 0100121112 11 12 23 23 0000 1313233 因为 11 12= 000被斥变量系数阵的秩 = 1，已知(方程个数) - 1 = 2, 所以第 3 个方程是不可识别的。4. 联立方程模型的估计方法y1 = 11 x1 + + 1 k x k + u1y2

16、 = 21 x1 + + 2 k x k + 21 y1 + u2y3 = 31 x1 + + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3.递归模型的估计方法是 OLS 法。解释如下。首先看第一个方程。由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以可用 OLS 法估计参数。对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量 y1，以及外生变量和随机项。根据假定 u1 和 u2 不相关，所以 y1 和 u2 不相关。对于 y2 来说，y1 是一个前定变量。因此可以用 OLS 法估计第 2 个方程。以此类推可以用 OLS 法估计递归模型中的每一个方程。参数

17、估计量具有无偏性和一致性。简化型模型可用 OLS 法估计参数。由于简化型模型一般是由结构模型对应而来，每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。所以用 OLS 法得到的参数估计量为一致估计量。对于结构模型有两种估计方法。一种为单一方程估计法，即有限信息估计法；另一种为5方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称

18、为完全信息估计法。显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为这种方法计算工作量太大，将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很的，若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将到其他方程中去。所以对于联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法。常用的单一方程估计法有间接最小二乘法（ILS），工具变量法（IV），两段最小二乘法（2SLS），有限信息极IML）。大似然工具变量法与 2SLS 法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。ILS 法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用

19、OLS 法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用 = -1致性和渐近有效性。当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的 OLS 估计量是有偏的，不一致的。采用 ILS 法时，简化型模型的随机项必须满足 OLS 法的假定条件。vi N (0, 2), cov (vi,到结构参数的唯一估计值。ILS 估计量是有偏的，但具有一vj) = 0, cov (xi, vj) = 0。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会去。到结构参数中2SLS 法。对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用 2SLS 法估计参数。2SLS 法即连续两次使用 OLS 法。使用 2S

20、LS 法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。以如下模型为例作具体说明。y1 = 1 y2 + 1 x1 + u1 y2 = 2 y1 + 2 x2+ u2其中 ui N (0, i 2), i = 1,2; plim T -1 (xi uj) = 0,第一步，作如下回归，y2 = 21 x1 + 22 x2 + v2(13)(14)（i , j = 1, 2）； E(u1 u2) = 0。(15)因为 y2 = 21 x1 + 22 x2 是 x1 和 x2 的线性组合，而 x1, x2 与 u1, u2 无关，所以 y 2 也

21、与 u1, u2无关。 y2 是 y2 的 OLS 估计量，自然与 y2 高度相关。所以可用 y2 作为 y2 的工具变量。第二步，用 y2 代替方程（13）中的 y2，得y1 = 1 y2 + 1 x1 + u1用 OLS 法估计上式。定义 W = ( y2 x1)，则 = (W W)-1 (W y1) 为 2SLS 估计量。 是有偏的、无效的、一致估计量。可以证明当结构模型为恰好识别时，2SLS 估计值与 ILS 估计值相同。613.4 案例案例 1：省国民收入计量模型（1952-1982 年数据，递归模型，OLS 法估计参数）Y1 = -21.0982 +0.0486 X1 +0.033

22、 X 4 +20.5486 D1（农业生产函数）R2 = 0.9845, F = 572.9, DW = 2.20(7.63)(9.99)(9.04)LnY2 = 0.0876 +0.2184 LnX2 +0.6545 LnX5 +0.3503 D2（重工业生产函数）R2 = 0.8165, F = 38.54, DW = 1.27(1.54)(5.19)(2.45)LnY3 = 0.5946 + 0.3728 LnX3 + 0.7798 LnX6（轻工业生产函数）R2 = 0.7939, F = 51.98, DW = 2.12(5.10)(6.86)Y4 =Y2 + Y3（定义方程）Y5

23、= 2.1586 + 0.4271 Y1 + 0.5854 Y4 + 16.8646 D3（国民收入函数）R2 = 0.9874, F = 709.1, DW = 1.34(4.34)(10.37)(5.26)变量定义：（1）在省国民收入计量模型中若删去 1 号方程，则 Y1 变为外生变量。（2）若在模型中加入方程X4 = f（可灌溉亩数，农机台数，副业产值），则 X4 由外生变量转化为内生变量。（3）若在 5 号方程中加入交通业变量 Y6，则 Y6 为外生变量。若加入方程Y6 = f（货运量，铁路运营公里数，公路运营公里数），则 Y6 由外生变量转化为内生变量。7Y1，农业总产值（亿元） Y

24、2，重工业总产值（亿元） Y3，轻工业总产值（亿元） Y4，工业总产值（亿元） Y5，国民收入（亿元）X1，农业劳动力人数（万人） X2，重工业劳动力人数（万人） X3，轻工业劳动力人数（万人） X4，农机总动力（万马力） X5，重工业固定资产原值（亿元） X6，轻工业固定资产原值（亿元）D1, D2, D3，虚拟变量（区别经济时期）案例 2：电力需求模型（摘自 Review of Econometrics and Sistics Vol. 57, p12-18, 1975）电销量，电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，7 月平均气温，农村比率，家庭LnQ = -0.21-1.15 L

25、nP + 0.51 LnY + 0.04 LnG - 0.02 LnD + 0.54 LnJ + 0.21 LnR - 0.24 LnH(2.0) R2 = 0.91(-38.3)(8.5)(4.0)(1.0)(4.5)(10.5)电边际价格， 电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，农村比率，工民电销比，时间LnP = -0.57-0.60 LnQ + 0.24 LnL - 0.02 LnK + 0.01 LnF + 0.03 LnR - 0.12 LnI + 0.004 LnT(1.3) R2 = 0.97(-20.0)(6.0)(2.0)(3.3)(3.0)(12.0)其中,Q：民用电

26、年平均销售量。P：民用电边际价格。Y：人均年收入。J：7 月份平均气温。G：民用天然气价格。D：取暖天数。H：平均家庭R：农村比率。L：劳动力成本。F：每度电平均成本。K：上市电力企业发电。I：工业用电与民用电销量比。T：时间。上模型中内生变量是 Q 和 P。并互做解释变量。因为每个方程中各有 5 个区别于另外方程的外生变量，所以上模型为过度识别模型。2SLS 估计的步骤是（1）用模型中每个内生变量对模型中全部外生变量进行最小二乘回归，（2）用得到的 Q 和 P 的估计值替代结构方程右侧的相应内生变量，并进行最小二乘估计，从而得到上述结果。用的是 1961-1969 年48 个州的时序与截面混

27、合数据。实际分析：从第一个方程看，与电销售量对其他变量的弹性系数值相比，只有电销量的价格弹性系数值（绝对值）最大。这说明近年来，居民用电量的增长主要是因为电价下降的结果。案例 3：中国宏观经济的联立方程模型（用中国 1978-2000 数据估计，file:simu4）消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1+ u1t投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t收入方程；Yt = Ct + It + Gt其中：Ct 消费；Yt 国民生产总值；It 投资；Gt支出。联立方程模型的两段最小二乘估计(EViews)在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的 Objects 键，

28、选 New Object 功能，从而打开 New Object（新对象）选择窗。选择 System，并在 Name of Object 处为联立方程8模型起名（图中显示为 Untitled）。然后点击 OK 键。从而打开 System（系统）窗口。在 System（系统）窗口中键模型。消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct-1+ u1t投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t收入方程；Yt = Ct + It + Gt立方程在 EViews 命令中用 Cons 表示 Ct，用 gdp 表示 Yt，用 Inv 表示 It，用表示 Gt。把如上的方程式键入 System（系统

29、）窗口，并选 Ct-1，Yt-1，Gt 为工具变量如下图。点击 System（系统）窗口上的 estimation（估计）键，立刻弹出系统估计方法窗口（见下图）。共有 9 种估计方法可供选择。他们是 OLS，WLR（Seemingly UnrelatedRegres），2SLS，WTSLS，3SLS，FIML，GMM（White 协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC 协方差矩阵，用于时间序列数据）。9选择 2SLS 估计，点击 OK 键，得估计结果如下。估计结果表达式是，10消费方程：Ct = 362.0544 + 0.3618 Yt + 0.2467 Ct-1+u1tR2 = 0.99

30、95(3.5)(17.0)(4.9)投资方程：It = 625.9373 + 0.4095 Yt-1 +u2tR2 = 0.9713(1.0)(26.0)收入方程；Yt = Ct + It + Gt附数据如下：obsGDPCONSINV1978197919803605.640744551.34901.45489.26076.37164.48792.110132.811784.7147041646618319.521280.425863.734500.746690.758510.568330.474894.279003.382673.189112.51759.12005.42317.12604.

31、12867.93182.53674.5458951755961.27633.18523.59113.210315.912459.815682.420809.826944.532152.334854.636921.139334.442911.91377.91474.24806141760.220052468.6338638464322549560955444761796361499819260.62387726867.228457.629545.930701.632255770838102011841367149017272033225228303492.34499.75986.26690.57

32、851.68724.89484.810388.311705.3198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000案例 4：1999 年度中国宏观经济计量模型框图（原书 156 页）原始资料来源：中国数量经济与技术经济经济模型集，三、沈利生主编，社会科学文献，2001，第 4 页。本人有修改。111999 年度中国宏观经济计量模型分为 8 个模块（蓝内生变量，37 个外生变量。其中1生产模块，含 35 个方程。域），共 174 个方程。含 174 个2劳动与模块，含 20 个方程。居民收入模块，含 11

33、 个方程。消费模块，含 14 个方程。投资模块，含 17 个方程。财政模块，含 36 个方程。价格模块，含 19 个方程。外贸模块，含 22 个方程。13.5 联立方程模型的方法仍以宏观经济模型（fiCPt = 1 + 2 Yt+ 3 CPt-1-forecasting）为例，(18)(19)(20)It = 4 + 5 (Yt-1 - Yt-2) + 6 Yt + 7 Rt - 4Rt = 8 + 9Yt + 10 (Yt - Yt-1)+ 11 (Mt - Mt-1)+ 12 (Rt-1- Rt-2)Yt = CPt + I t + Gt其中：CP 表示个人总消费额；I 表示国内总投资额；

34、R 表示3月期国库券利率；Y表示GNP（扣除）；M 表示狭义货币供应量（M1）；G 表示支出额。-forecasting。C、Y、I 和G 都以1982年季度时间序列数据（1950:1-1985:4）见fi不变价格计算，：十亿。R 以年百分数的形式给出。附录：模型估计与的EViews操作。联立方程模型的两段最小二乘估计(EViews)。在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的 Objects 键，选 New Object 功能，从而打开 New Object（新对象）选择窗。选择 System，并在 Name of Object 处为联立方程模型起名（图中显示为 Untitled）。12

35、然后点击 OK 键。从而打开 System（系统）窗口。在 System（系统）窗口中键模型。CPt = 1 + 2 Yt+ 3 CPt-1It = 4 + 5 (Yt-1 - Yt-2) + 6 Yt + 7 Rt - 4Rt = 8 + 9Yt + 10 (Yt - Yt-1)+ 11 (Mt - Mt-1)+ 12 (Rt-1- Rt-2)Yt = CPt + I t + Gt立方程(18)(19)(20)其中：CP 表示个人总消费额；Y 表示GNP（扣除）；I表示国内总投资额；G表示支出额；M 表示狭义货币供应量（M1）；R 表示3月期国库券利率。把如上的方程式键入 System（系统

36、）窗口如下图。首先，进行样本内事后。点击System（系统）窗口中的Procs（处理）菜单，选择“Make M”一项（图9），将得到在System窗口中设定的联立方程的估计结果，见图10。默认条件下，即按照该估计结果计算模拟值。13图9估计结果窗口中的第一行，“ASSIGN ALL F”表示模拟结果保存在原序列名后加F的新序列中，以免原序列中的实际历史数据被覆盖掉。为得到Yt的模拟结果，需要在求解模型中加入定义方程，Y = CP + I + G，见图10。图10图11中的Solve（求解）键，弹出单击M（模型）窗口框，如图11（注意，此时样本容量为1950:1-1985:4）。在Solutio

37、n Option（求解方法）选项处含有3种求解方法。（1）Dynamic solution（动态求解）：对发生在第一个使用其实际历史数据，对随后各期的值则使用模型本身的期之前的内生变量的滞后值值进行模拟。（2）Sic solution（静态求解）：使用所有滞后变量的实际发生值，即使它们是模型的内生变量。（3）Fit each equation（拟合方程）：这是静态求解的一种变形。使用方程中所有当期和滞后变量的实际值求解每个方程中的被解释变量。选择动态求解，点击OK键，在工作文件中将出现相应的拟合序列CPF、IF、RF和YF。CP、I、R、Y和相应值CPF、IF、RF、YF分别成对显示如图12-

38、15。147002500IIFCPCPF60020005004001500300100020010050050556065707580855055606570758085图12图13400016RRF3500123000825004200001500-4100050556065707580855055606570758085图14尽管这个模型很简单，但它的模拟效果却图15的好。从图12-15，可以看出，虽然真实数据的短期波动模拟得不是很好，而且还漏掉了某些转折点（如模型没能模拟出在1975年1978年的中发生的利率的急剧下降），但是从总体上看，模拟数列看上去确实是重复了真实数据的长期行为。现在

39、进行样本外事后，即模型从估计区间的最后一个时期（1985年第4季度）开始，直至截止期(此例中，即1988年第1季度)。首先改变工作文件和样本范围（1986:1至1988:1）。重复上面的步骤，单击M（模中的Solve（求解）键（框中的样本范围相应改变），点击OK键。图16-19型）窗口给出了模拟的结果。2600760740255072070025006806602450640240062086:1 86:2 86:3 86:4 87:1 87:2 87:3 87:4 88:186:186 2 86:3 86:4 87:1 87:2 87 387:4 88:1图消费的事后图投资的事后410014

40、40504000395039003850380086:1 86:2 86:3 86:4 87:1 87:2 87:3 87:4 88:186:1 86:2 86:3 86:4 87:1 87:2 87 3 87:4 88:115RRFYYFIIFCPCPFYYF图18 利率的事后图19 GNP的事后期间内的投资，结果又导致了GNP以及利率的可以看出，模型严重。13.2.5 政策模拟下面用模型进行事前了整个两年。从1988年第2季度开始模拟，直到第4季度。为了进行模拟，必须对外生变量Gt 和Mt 做些或假设。因此，假设Gt 以每年3.2%的速度递增，这个速度接近于它的平均历史增长速度；Mt以每年

41、1%的速度递增，这个速度略低于它的历史增长速度，表明了一个紧缩的货币政策。对投资和利率的事前结果在图20和21中给出。从图中可以看出，的利率始终处于较高水平，接近12%。尽管事实上，在1988年和过了8%，但它并没有达到图21所示的水平。到策，所以这个利率稳定在了8%左右。初，三月期国库券的利率的确是超中期，储蓄放松了货币政84013.0IFRF82012.580012.078011.576011.074010.588:288:388:489:189:289:389:488:288:388:489:189:289 389:4图20 投资的事前图21 利率的事前13.2.5 线性模型参数模拟（f

42、ile: solve01）以程乘数-加速数联立模型为例介绍模拟方法。Ct = a1 + a2Yt-1It = b1 + b2 (Yt-1-Yt-2)Yt = Ct + It + Gt(21)(22)(23)其中：C 表示消费；I 表示投资；G表示支出(外生变量)；Y表示GDP。分析的第一步，先把这三个方程结一个单个的差分方程，称这个差分方程为基本动态方程。把公式(1)和(2)代入公式(3)，就得到了所说的基本动态方程，即以下形式的Yt的二阶差分方程：Yt (a2+b2)Yt-1 + b2Yt-2 = (a1+b1) + Gt(24)想确定的是，对应于外生变量Gt的变化，内生变量Yt是否以及怎样

43、到达一个新的平衡值，也就是说，如果在时间t= 0时，Gt增加了1，并且一直保持在那个较高的水平上，那么，在以后的时间里，Yt会变化？因此感的是，Yt是以怎样的走势到达新的平衡值(如果事实上它的确是到了一个新的平衡值)。这个过程，称之为Yt的过渡解。16模型的特征方程是：2 (a2+b2) + b2 = 0特征方程的解，称作特征根。它决定了该模型中 Yt 的变化形式（过渡解）。(25)a2 和 b2 分别表示 GDP 对消费和投资的边际系数。根据 a2 和 b2 的不同取值，模型可能是稳定的，也可能是不稳定的；是欠阻尼的；也可能是过阻尼的。图22 单个乘数加速数模型的解的特性在图23-24中给出

44、了Yt的四种解，即四种过渡解。这些解的初始条件是Ct = 90，It = 0，Gt = 10，Yt = 100； (a1, b1) = 30，0。四对a2和b2的值是(a2, b2) = (0.6，0.1)，(0.6，0.8)，(0.6，1.5)，(0.6，3.0)t = 3 以后，Gt 赋值12，由此得到30期Yt的解。1.015600情形情形1.014001.005情形2001情形0.99500.99情形-2000.98551015202530t8101214161820图23 乘数-加速数模型的模拟图24 乘数-加速数模型的模拟情形：b2 = 0.1 ；情形：b2 = 0.8；情形：b2

45、 = 1.5 ；情形：b2 = 3.0给出序列初始值（t = 1, 2 时）Ct = 90, It = 0, Gt = 10, Yt = 100（t = 1, 2）。从第3期起，外生变量Gt =12,（t = 1, , 31）；设定a1=30，a2=0.6，b1=0，和b2=0.1。建立联立模型，Ct =30 +0.6 Yt-1It = 0 + 0.1 (Yt-1-Yt-2)Yt = Ct + It + Gt附录：EViews操作方法。(26)(27)(28)17图25图26建立工作文件。在工作文件窗口或EViews主菜单中选择Objects/New Objects/M图25。点击OK键，打开

46、模型对象窗口，在窗口内键入方程（图26）。，如单击M序列中。上的Solve（求解）键，即可求解。得到的Y的模拟值记在YF窗口941060.25CPF1YF1IF11050.201040.151031020.101010.05100990.00510152025305101520253051015202530图27 设定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 0.1（稳定，过阻尼变化过程）改变模型中系数的设定值，即可实现动态模拟。在本例中，改变b2的设定值为b2 = 0.8，b2 = 1.5，b2 = 3.0，分别得内生变量Yt , Ct , It的模拟值如下。953110CP

47、F2IF2YF294108293106192104091102-19010089-298510152025305101520253051015202530图28设定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 0.8（稳定，欠阻尼变化过程）1812001200IF1CPF1YF110008008006001000400400500200000-200-400-400-500510152025305101520253015202530图29设定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 1.5（非稳定，震荡发散过程）8.E+101.E+113.0E+102.5E+108.E+106.E+102.0E+106.E+104.E+101.5E+104.E+101.0E+102.E+102.E+105.0E+090.0E+000.E+000.E+002 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 305101520253051015202530图30设定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 3.0（非稳定，非震荡发散过程）通过这项研究就可以知道应该把模型参数，特别是 GDP 对消费和投资的边际系数控制在什么范围之内，才能保证系统平稳。随着模型规模变大，对模型动态特性的分析也将变得更为