检测技术课后答案

1、 1-1 测量某物体的质量 8 次，测量列为：236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40（g），试求测量列的算术平均值和标准偏差。解：采用表格形式进行运算ixi123455780.0001210.0047610.0050410.0098010.0024010.0016810.0009610.001521x 236.439i10.026288n2i1-2 已知某仪器测量长度的标准偏差为 0.005mm，（l）若用该仪器对某轴径测量 1 次，测量值为 26.2025mm，试写出测量结果；（2）若对轴径重复测量 10 次，测量列为

2、26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022（mm），试写出测量结果；（3）若未知该仪器测量的标准偏差值，试写出（2）问的测量结果。 0.005已知测量列的标准偏差为测量结果的精密度参数，即x x U 26.202 0.015 mmp 0.9 9 7 3m 0 005.n10U Z 30.00158 0.0047测量不确定度2-1 x x U 26.202 0.005 mmp 0.9 9 7 3测量结果写为（3）采用表格形式进行运算，计算测量值的算术平均值和测量列的标准偏差ixi1

3、i测量列的标准偏差s 0.000216 mm以算术平均值的标准偏差作为测量结果的精密度参数s s 0.0000683xnZ t 3.2498U Z 3.2498 0.0000683 0.00022 mmx 26.2025 0.0002 mm p 0.991-3 对某压力容器的压力进行九次等精度测量，测量列为：1.47，1.50，l.52，1.48，1.55，2-2 v 0.03 ， v 0.02 ， v5959v 0.03 0.02 0.01 0iiii由此可判断测量列无累积性系统误差。ixvSviiSiSi+11ivi+10.028112111111134567892（2）统计检验法，S，限

4、差iS S，故可认为不存在系统误差。误差正负号分配检验准则相邻两误差同号的有 3 个，相邻两误差异号的有 5 个，统计量 W S S 2，iW 2 n 1 2 9 1 5.66 ， W W限差误差数值总和检验准则n2 ns 2 9 0.0273 0.164 ， D D统计量 D， D限差正 误 差 平 方 和 为 0.003340 ， 负 误 差 平 方 和 为 0.002616 ， 统 计 量niiK 4 ns 4 9 0.0273 0.00894 ， K K22限差阿贝赫梅特检验准则2-3 9 1 0.0273 0.002108 ，统计量C， C2i限差C C，故可认为存在系统误差，且为周

5、期性系统误差。限差综合以上，可认为存在系统误差，且为周期性系统误差。1-4 对某工件的厚度进行了 15 次重复测量，测量列为：28.53，28.52，28.50，28.52，28.53，28.53，28.50，28.49，28.49，28.51，28.53，28.52，28.49，28.40，28.50（mm），若测量已消除系统误差，试判断，该列测得值中是否含有粗大误差？解：采用表格形式进行运算。i1vvi0.0190.0003610.0000810.0001210.0000810.0003610.0003610.0001210.0004410.0004410.0000010.0003610.

6、0000810.00044120.00930.0110.009450.01960.0197890.0090.0110.0001210.003374i10.014960n 0.03272i取定置信水平 0.05，根据测量次数 n15 查出相应的格拉布斯临界系数 g （n， ）0g （n， ）s2.410.03270.07880将各测量值的残余误差 v 与格拉布斯鉴别值相比较，有v 0.1040.0788，故可判i141414142-4 10.003374n2ii1取定置信水平 0.05，根据测量次数 n14 查出相应的格拉布斯临界系数 g （n， ）0g （n， ）s2.370.01610.03

7、820将各测量值的残余误差 v 与格拉布斯鉴别值相比较，所有残余误差 v 的绝对值均小于格ii拉布斯鉴别值，故已无坏值。至此，判别结束，全部测量值中仅有 x 为坏值，予以剔除。141-5 将下列各数按化整原则分别截取到百分位和千分位：2; 3; ，6.378501，5.6235，4.51050，7.51051，13.50047，2.1496，1.37851解： 截取到百分位 截取到千分位 截取到百分位 截取到千分位1.732231-6 为求长方体的体积 V，先直接测量各边的边长a、b、c，然后进行计算测量结果。直接测量各边边长所得的测得值分别为：a161.8mm，b44.5mm，c11.2mm

8、；各测得值的系统误差分别为： 1.2mm， 0.8mm， 0.5mm；各测得值的标准偏差分别为： 0.5mm，abcabc解：计算长方体的体积VV43V bc 44.511.2 4 9 8.4 ac 161.8 11.2 1812 ab 161.8 44.5 7200aVbVcVaVbVcVabc2-5 22222bVabc22222231-7 某一量 u 由 x 和 y 之和求得，x 是由 16 次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为 0.2（单位略）；y 是由 25 次测量的算术平均值得出，其测量列标准偏差为 0.3（单位略），试求 u 的标准偏差。解：uuy 1ss0.216 0.0

9、5 ， s 0.06yxnynxyu222yu1-8 测量电阻上消耗的电功率 P，可以先通过直接测量电阻值 R、电阻上的电压降 U 及通过电阻的电流 I，然后按下面三个式于中的一个来计算电功率：（1）PIU；（2）PI2R；（3）PU2R。若 I、R、U 的测量相对不确定度分别为：r 2.5；r l.0；r 2.0试选择一IRUPP I，I2 U U U I U222222PIUIUU222222 PIUIU22PIUIU22200000 P2PPR，2U U U 4I R U I U2222242PIRIR2-6 UUU2222242r P4IUIR22PIRI R222200000 PUR

10、RP2P2U2222UPURIRU22422URUU2U2R4PUR22PUR222200000将三种方案电功率 P 的测量相对不确定度 r 进行比较，第一种方案电功率 P 的测量相对不PP1-9 从支点到重心的长度为 L 的单摆，其振动周期 T 为Lg现通过直接测量 L 和 T，根据上式间接测量重力加速度 g，若要求测量 g 的相对标准差 ggg T22LT2g TT32-7 g0.10ggggLgL402g2222L2LLT2g0ggg2 2g 2 2022T2TTT3即对测量摆长度 L 的相对标准差要求为 0.071%，对测量振动周期 T 的相对标准差要求为0.035%。1-10 某数字

11、电压表在其说明书上指出：“该表在校准后的两年内，其 2V 量程的测量误差不超过（1410-6读数110-6量程）V”。在该表校准一年后，用该数字电压表对标称值为1V 的电压源进行 16 次重复测量，得测量值的算术平均值为 0.92847V，并根据测量值用贝塞尔公式算得测量列的标准差为 36 V。试对测量不确定度做出评定，并给出测量结果。解：（1）分析和评定各标准不确定度分量有两个不确定度分量：由示值误差引起的不确定度分量；由多次重复测量引起的不确定度分量。对于采用 B 类评定。示值误差为-6a 16 10u 9.24 10 V 9.24V133u111对于采用 A 类评定。由 16 次测量的数

12、据，用贝塞尔法计算测量列标准差得 =36 V，平均值的标准差vu 2v其自由度 n115。212u u u 9.24 8 12.2 Vc22212-8 u4cuu4112取置信概率 p=95，即显著水平 0.05，由自由度 81 查 t 分布表得 t （ ）1.995，U ku 1.995 12.2 24.3Vc（4）多次重复测量，以算术平均值作为测量结果的估计值。16 次测量值的算术平均值 v用扩展不确定度评定电压测量的不确定度，则测量结果为V（0.9284700.000024）V，p=0.95，k=1.995x mm1510152025iu V0.10510.52621.05211.577

13、52.10312.6287解：为确定两变量间的函数关系，根据数据在坐标纸上描出散点图。从散点图上可以看出，位移 x 与输出电压 u 大致成线性关系。由此可得到回归方程的形式为010i1xuu2xu10.011046010.276886441.106914412.488506254.423029616.9100636915.216446410.105125252.63103101520257610.521023.662542.062065.7175144.6991456再按下表形式进行计算2-9 ii1n.nnx 66iixuu22iiiinnxu43.458xu.xx1001x= a L.Q1

14、2n 2L43.458413 333 4 569xuxu.xx取定的显著水平=1p=0.01，自由度 n2624，查 t 分布表得t n22-10 2-1 某压力传感器的静态校准数据如下表所示，试确定该传感器的端基线性度、最小二乘线性度、灵敏度、迟滞和重复性误差。标准压力（MPa）00.080.1012310.8810.9410.9210.8810.9410.9914.4214.4214.4714.4714.4614.46）解：先对校准数据作初步处理，求出各校准点正反行程输出值的平均值等数据，列表于下。输入 x MPa00.040.060.080.10i3.9807.420正行程平均值 y m

15、Vti-2.690-2.700.6770.6404.0834.0327.5107.46510.93710.92514.45014.450反行程平均值 y mVdi正反行程平均值 y mVi m0 171.5 mV / MPam0min 000.020.040.060.080.10i-2.7000.6404.0327.465 10.925 14.450正反行程平均值 y mVi0.7304.1607.590 11.020 14.450端基直线计算值 y mVi-0.090 -0.128 -0.125 -0.0950.000正反行程偏差 y ymViii2-11 从上表所列的偏差值 中找出其中绝对

16、值最大的偏差的绝对值 0.128，由此可求出端imax基线性度 e 为f0.128e 000y000f求最小二乘线性度为了求得最小二乘线性度，应先求出最小二乘拟合直线方程。校准点有 6 个，每个校准点有6 对数据，共有 n36 对数据。由校准数据可求得3636iii13636iiii1i11 36 21.8036362L x x 236xxii 1.80 208.89363636L x y xy 17.6466 i 7.20213636xyiiii1i1i1k x1.80i36y208.89i36y 2.772 171.48 x mV将每个校准点实际输出的平均值与最小二乘直线对应点计算值及偏差

17、列表。（见下页）00.020.040.060.080.10i-2.7000.6404.0327.46510.925 14.450yi2-12 4.0877.517最小二乘直线计算值 y mVi0.074正反行程偏差 y ymViii从上表所列的偏差值 中找出其中绝对值最大的偏差的绝对值 0.074，由此可求得最imax小二乘线性度为0.074e 100 100 0.4max000y017.15000fFS求灵敏度检测装置标定时，常用最小二乘拟合直线的斜率作为检测装置的灵敏度。故灵敏度求迟滞将每个标定点正行程与反行程实际输出的平均值及它们之间的偏差列表。输入 x MPa00.060.080.10

18、i7.420正行程平均值 y mVti7.5100.090反行程平均值 y mVdimVtidimaxmax000y000为求重复性误差，先按下列式子求出每个标定点正反行程输出值的标准偏差 和 。tidimtiktik 1m 1timdim 1di式中， y 和 y 分别为第 i 个标定点正、反行程输出值的第 k 个标定数据，m 为每个标定点正tikdik00.020.040.060.080.10i正行程输出值标准偏差0.0300.0400.0350.0300.0310.026ti2-13 反行程输出值标准偏差0.0170.0550.026从上表所列的标准偏差值中找出其中最大的标准偏差值 0.

19、055，取定置信概率 Pmax000y0002-2 某温度计可视作一阶装置，已知其放大系数 k1，时间常数 10 秒。若在 t0 时刻将该温度计从 20的环境中迅速插入沸水（100）中，一分钟后又迅速将其从沸水中取出。试计算该温度计在 t10，20，50，120，180 秒时的指示值。解：该温度计可视作一阶装置，其放大系数 k1，时间常数 10 秒，则其动态方程为dy10 y xdt将该温度计从 20的环境中迅速插入沸水（100）中，相当于输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为 A1002080。阶跃响应为t10ty 20 y 20 80 1 e10y 20 80 1 e 20 80 1 e 7

20、0.57y 20 80 1 e当 t60s 时，迅速将温度计从沸水中取出，相当于又输入了一个阶跃信号，阶跃信号的幅值为 A2099.8079.80。阶跃响应为y 99.80 y 20 79.80 1 e2-14 当 t120s， y 当 t180s，2-3 用一个一阶检测装置测量频率 f100Hz 的正弦信号，若要求其幅值误差限制在 5%以内，则该检测装置的时间常数 应取多少？在选定时间常数后，用该装置测量频率为50Hz 的正弦信号，这时的幅值误差和相位差各是多少？解：（1）一阶检测装置的幅频特性为Y H j X2动态误差为Y1uu00XX0001 2若要求其幅值误差限制在 5%以内，则有.0

21、0212即0 3287 0 3287. 0.000523 s2f2 10010 0022100.相位差为arctg arctg 2f 50 0 0005232-15 2n s 2s22nn已知该系统的固有频率 f 1000Hz，阻尼比0.7。试问用该系统测量频率分别为 600Hz 和n400Hz 的正弦交变力时，相对幅值误差和相位差是多少？对上述频率的信号，输出相对于输入的滞后时间是多少？解：该系统的幅频特性为12221 4 2 nn相对幅值误差为100X0002222n相位差为 n2360ff600 0.6f1000nn2-16 1002221 4210000222. arctg 52.7.

22、n2nffnn10022242n10000222. 20 7 0 4 33.7.n2n. 0 00023 s360f 360 4002-17 3-1 对图 4-2 的直流电桥，起始时 R R R R R 100 ，E5V，R 1M ，分2340Lr 10，R 、R 、R 不变；1234r 20，R 、R 、R 不变；1234r r 10，R 、R 不变；12341423r r 10，R 、R 不变；1234r r r r 10。124解：因 R 1M 远大于桥臂电阻，电桥输出端可视作开路。对于等臂电桥， 1，非线L性因子1234r r r r 21234输出电压U r r r r 1 EO12

23、34 00r 100.1，R 、R 、R 不变，即 r r r 01234234 0.0471U r 1 E 0.1 1 0.047 5 0.119V44O1 100 0.047 100 4.76000000r 200.2，R 、R 、R 不变，即 r r r 01234234 0.09091U r 1 E 0.2 1 0.0909 5 0.227 V44O1 100 0.0909 100 9.090000001234342-18 0.1 0.11212U r r 1 E 0.1 0.1 1 0 5 0.25V44O12 100 0 100 00000r r 100.1，R 、R 不变，即 r

24、 r 01423230.1 0.114 014U r r 1 E 0.1 0.1 1 0 5 0V44O14 100 0 100 00000r r 100.1，R 、R 不变，即 r r 01234340.1 0.1 0.090912r r 2 0.1 0.1 21244O12 100 0.0909 100 9.090000001234 01234r r r r 2 0.1 0.1 0.1 0.1 212341 4U r r r r 1 E 0.1 0.1 0.1 0.1 5 5V4O1234 100 0 100 00000由、可见，电桥的输出电压与桥臂电阻的相对变化r 的大小有关，r 越大，

25、则电桥的输出电压越大，电压灵敏度越高。由、可见，参与工作的桥臂越多，则输出电压越大，电压灵敏度越高。在同样的电源电压 E 和桥臂电阻相对变化 r 下，半桥的输出电压和电压灵敏度约为单臂桥的输出电压和电压灵敏度的两倍；全桥的输出电压和电压灵敏度约为半桥的输出电压和电压灵敏度的两倍。由可见，若相邻两桥臂电阻发生大小相等、符号相同的相对变化时，则电桥的输出电压为零。由可见，若相对两桥臂电阻发生大小相等、符号相反的相对变化时，则电桥的输出电压为零。2-19 由、可见，大多数情况下电桥的输出电压U 与桥臂电阻相对变化 r 之间的关系是非O线性的，而且一般电桥的非线性误差是比较大的，桥臂电阻相对变化 r

26、越大，非线性误差 越大。由、可见，无论是在半桥还是在全桥的工作方式下，相邻两桥臂电阻发生差动变化，且相对变化的绝对值相等，则电桥的输出电压U 与桥臂电阻相对变化 r 之间的关系是线性的。O3-2 对图 4-2 的直流电桥，起始时R R R R R 100 ，E5V，分别计算下列情12340L12341234解：当负载电阻 R 为有限值时，可得如图所示的等效电路。E 为电桥的等效电压，它等LTH于电桥的开路输出电压 U ，R 为电桥的等效内阻。OTHRR24R RO1234因只有 r 不为零，故11O1 R RR RR22 R1234 1001TH012341001负载电阻 R 上的电压降 U

27、即为输出电压，由等效电路有LLRRR r EL 14 3r R 2 2 r R LLR RL R R1L1101L0L110.5 RLLL101LLL0.5 RLLL0.5 RLL430 4.2100L0.5 RLLL2-20 ULLLLR r EU 5r 11L101L1115r 0.00621Vr 10.01，11L150.05 0.0303V11L1 0.0588 V11L1根据以上计算结果，可以归纳出以下结论：由可见，输出电压与负载电阻R 的大小有关，R 越大，则输出电压越大，电压灵敏度LL越高。由可见，输出电压与桥臂电阻的相对变化 r 的大小有关，r 越大，则输出电压越大，电压灵敏度

28、越高。O2-21 4-1 某线绕线性电位器采用圆柱形骨架，骨架直径为D10mm，长度 L100mm，漆包电阻线直径 d0.1mm，电阻率 0.610-6 m，总匝数 W1000。试计算该电位器的空载电阻灵敏度 dRdx。解：漆包电阻线的长度 l DW，截面积 A d24。漆包电阻线的电阻l 4 DW 4 0.6 10 0.0110006Ad22漆包电阻线均匀绕制在骨架上，电位器的空载电阻灵敏度K 00的电刷一起滑动。若采用电桥测量电路，请画出该电桥的连接电001112242312 xRL1400 xRL2300 22xx 1R2 L L 00E E001423LO1235002xO2-22 2

29、xU 1OUOoat4FdE24F dE a2xy沿轴向粘贴的应变片 R ，其所承受的纵向应变 ，横向应变 ，应变片的电阻1xaytR 11Rxxyyata0 4K 1 H F 4 2 1 0.04 0.285 3104dE22沿圆周向粘贴的应变片 R ，其所承受的纵向应变 ，横向应变 ，应变片的电2xdytR 22Rxxyytaa0 4K H F 4 2 0.04 0.285 3104dE22122-23 1 44o12021011Nm2。在等强度悬臂梁的上、下表面各粘贴两片金属0uu压）。后，再送入显示仪表指示被测重量值，如图输出阻抗为 100 ；显示仪表的输入阻抗为100 ，灵敏度为 2

30、mVKg，刻度范围为 010Kg，试求放大器的放大倍数应为多少？解：（1）重量为 Q 的物体置于电子秤上时，等强度悬臂梁自由端受重力FQg 的作用，梁上各点所产生的沿长度方向的应变为6Fb6Qgb Ew t02x上表面的应变为正值，下表面的应变为负值。在应变 的作用下，粘贴在上、下表面的应x6KQgbr K Rx06KQgbUU rU 2o6KgbUdUodQ61.959.81 0.1 6112（2）由于放大器的输入阻抗 r 1M 远大于电桥的内阻，电桥io2-24 11oou1ou显示仪表的灵敏度 k 2mVKg，显示仪表指示到被称物体的重量值 Q 所需的输入电压mmm放大器与显示仪表连接的

31、等效电路如图所示，图中，U 为放大器的输出电压，r 为放大器2o的输出阻抗，r 为显示仪表的输入阻抗。由等效电路图有mU Um2omr r故有UU omrr2mmmm放大器的放大倍数Ur r r k Qr r r k2ommommU 1uu100 100 100 23.484-5 有一测量吊车起吊物重量的力传感器如图所示，它由若干片金属1120的金属电阻应变片，主要的温度补偿措施是桥路补偿法。为了实现桥路补偿，应采用偶数片应变片。为了得到较高的灵敏度，应使尽可能多的桥臂参与工作，故采用四片应变片以构成全桥。为了进一步提高灵敏度，粘贴应变片的位置应使得接入相邻桥臂的应变片所承受的应变的差值尽可能

32、大，最好是所承受的应变符号相反。为此，四片应变片应粘贴在等截面轴的圆柱表面，并使两片应变片沿等截面轴的轴向粘贴，两片应变片沿等截面轴的圆周向粘贴，如图所示。（2）等截面轴在受重物的重力 FQg 的拉伸作用下所产生的轴向应at4F4Qga ta13xa2-25 ytRRRr 1 r K3 K K HK K 1 H1R3xxyyata00沿圆周向粘贴的应变片 R 、R ，其所承受的纵向应变 ，横向应变 ，应变片24xdyt的电阻相对变化量RR r 2RR4xxyytaa0 0d E21234 1 2K 1 H H QgUU r r r r U r r U 2o1234122电压灵敏度 dUk uo

33、d E2dQ2 2 1 0.030.3 0.3 0.038211（3）UouUk2.5Q o46.30u1122向应变，横向应变可略。膜片受压力 p 作用而产生的径向应变为 21 22r2因应变片的长度不可忽略，应变片上各处所受的应变是不同的，因此应用应变片所受的平均应变来计算。2-26 13p 1 3p 12dx L 2 a 3x dx 2222r1L8Eh L8Ehr22粘贴在离圆心径向距离为 x 处的应变片 R 所受的平均应变为2 3p 1 1222222r24r22xL 2xL 2RR要满足，则要求，即要求12R1r2r1211a L 3x L a2222244对上式整理后得12x 2

34、L 2a 0322231求解，得 x226212236第 6 章 电感式传感器与电容式传感器2-27 图（a）所示。传感器线圈铜电阻 R R 1212（1）匹配电阻 R 和 R 值为多大才能使3电压灵敏度达到最大值？4o解：（1）匹配电阻 R 和 R 的值等于接入传感器的桥臂阻抗值时，电压灵敏度达到最大值。341212Z Z Z R j L10200R R Z R222340 40 2 400 0.0385.3522Z R Z RZ Z R Z Z R13240304Z Z R RZ Z Z Z R Ro12340034ZU 012012012o1解：磁路可用电路来类比，即等效磁路可用等效电路

35、来模拟。由于铁芯和衔铁的磁导率很大，磁阻很小可忽略不计，该传感器的等效磁路如图所示。图中 R 为气隙 的磁阻；m00m11m22R ； R 2。m0m1m20001 R Rm1 m212R R R RSmm00m1m201210202-28 1 1 xx2x22x20000 22 0S0Sm0000000初级线圈的电感21m通过初级线圈的电流UR322U0211001两个次级线圈磁路的总磁阻分别为RRRRxm0m1S010001 RRm0m2S02000初级线圈与两个次级线圈的互感分别为N N SM 212021201Rx2Rxm10m20U I M Mo112 11211 N x 3 x22

36、020U U2 SNN 4 x120 xxo22200100102U o22222I 004 SfN12200100122673425-3 差动电感式压力传感器原理示意如图所示。其中上、下两电感线圈对称置于感压膜片两2-29 侧，当p p 时线圈与膜片初始距离均为 D，当p p 时膜片离开中心位置产生小位移 d，则每1212m1m0或 R R K（Dd），式中 Rm2m0m0o解：两线圈电感分别为2N2 Rm1N2N2L 2RR两线圈阻抗分别为2Z j L 11Rj N222U12122 Z Zos1212 Kd2 R KDoo5-4 图所示为差动自感传感器测量电路。L 、L 是差动电感，12

37、D D 是检波二极管（设其正向电阻为零，反向电阻为无穷大），14C 是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻 R R R，输出端112p（1）分析电路工作原理（即指出铁心移动方向与输出电压e 极性的关系）。12i 和 i 及输出端电压 e 的波形图。CD解：在恒压交流信号源 U 的正半周，D 、D 导通，D 、D 截止。流经电阻 R 的电流 iP24131R1的途径为：E 点L B 点D C 点R F 点（地）；流经电阻 R 的电流 i 的途径为：E 点2412R22-30 12CDR11R22R1R2当铁心处于中间位置时，L L ，Z Z ，则有 i i ，e 0。12L1L2R2R1CD当铁心上

38、移时，L L ，Z Z ，则有 i i ，e 0。12L1L2R2R1CD当铁心下移时，L L ，Z Z ，则有 i i ，e 0。12L1L2R2R1CD在恒压交流信号源 U 的负半周，D 、D 导通，D 、D 截止。流经电阻R 的电流 i 的途径P13241R1为：F 点（地）R C 点D A 点L E 点；流经电阻 R 的电流 i 的途径为：F 点（地）1112R2R D 点D B 点L E 点。22CDR11R22R2R1当铁心处于中间位置时， L 12L1L2R1R2CD当铁心上移时，L L ，Z 12L1Z ，则有 i i ，e 0。L2R1R2CD当铁心下移时，L L ，Z 12

39、L1Z ，则有 i i ，e 0。L2R1CDPCDCD12R1R2CD解：（1）为保证输出信号与轴向振动位移成线性关系，传感器与被测金属的安装距离 L5mm时测量效果较好。（2）由图（b）可知，所记录的振动波形的峰峰值为 40mV，而传感器的灵敏度为 20mVmm，故轴向振幅的最大值2-31 （3）由图（b）可知，所记录的振动波形的两个周期为40ms，即一个周期为 20ms，故主轴振动的基频15-6 现有一只电容式位移传感器，其结构如图所示。已知：L25 mm，R6mm，r4.5 mm。其中圆柱 C 为内电极，圆筒 A、B 为两个外电极，D 为屏蔽套筒，C 构成一个固定电容 C ，FC 是随

40、活动屏蔽套筒伸入位移量 x 而变的可变电容 C 。采用如图 3-15 所示的运算测量电路，x（1）在要求输出电压 U 与输入位移 x 成正比时，画出测量电路原理图，标出 C 和 C 在图scFx中应连接的位置；（2）求该电容传感器的输出电容位移灵敏度K ；c（3）求该测量变换系统输出电压一位移灵敏度K ；v（4）固定电容的作用是什么？解：（1）为满足输出电压 U 与输入位移 x 成正比的关系，将 C 接入反馈回路，C 接在输scFX入回路，如图所示。这时有U SCUSRC因此有UUXCSCSRF2 L xC 而C，将 C 、C 代入上式，得00XFXFL xU SCULSR由此可见，输出电压

41、U 与输入位移 x 成正比的关系。sc（2）由C 求输出电容位移灵敏度ln R r0X2K 0XcL xU（3）由ULSCSR6UK SCSRLu2-32 （4）C 为参比电容，输出电压 U 与 C 和 C 的比值成比例关系，由于 C 是一个固定电容，FscXFF因而使输出电压 U 与 C 成比例关系。而且，由于 C 与 C 的结构完成相同，它们相比时，某XFX5-7 有一平面直线位移型差动电容式传感器，其测量电路采用变压器交流电桥，结构及电路如图所示。电容式传感器的极距 d2mm，极板宽度 b b 1201210mm。极间介质为空气。测i（V），次级电压 uu 。试求当i电桥的输出电压 u

42、。o解：平面直线位移型差动电容式传感器的起始电容量00d当动极板向左移动 x 时，010d00020d0C Cu 2o1i2112ix51.5 sint10o1ai当动极板向右移动 x 时， x010d00020d012ix5u 3 sin t 1.5 sinta10i2-33 5-8 如图所示，圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。绝缘材料相对介电常数为 ，被测液体相对介电常数为 ，液面上方气体相对介电常数为 ，电123极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。求：当被测液体为导体及非导体时的两种情况下，分别推导出传感器特性方程 C f（H）H解：根据题意画出该测量系统等效电路如左图所示。其中 C1和 C 分别为绝缘套在电极上、下两部分形成的电容，C 为液面上方22气体在容器壁与绝缘套管外表面间形成的电容，C 为被测液体在容4器壁与绝缘套管外表面间的电容。设被测液位最低点与容器底部的高度为 L ，L LL 。01根据同心圆筒电容计算公式可得各电容表达式分别为0 22C ；ln D D21311112 HC ； 。3