双曲线复习课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1、双曲线双曲线定义标准方程几何性质直线与双曲线相交相切相离计算求弦长求切线方程位置关系的判断焦点在 x轴上 焦点在 y轴上双曲线定义第一部分定义平面内与两个定点F1，F2的距离_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的_ ，两焦点间的距离叫做双曲线的_集合PM| |MF1|MF2| 2a，|F1F2|2c，a0，c0.当2a|F1F2|时，M点的轨迹不存在F2F1OxyM实轴和虚轴相等的双曲线是等轴双曲线.离心率为 .渐近线互相垂直.之差的绝对值焦点焦距牛刀小试若双曲线 E： 的左、右焦点分别为F1，F2，点 P在双曲线 E上，且|PF1|3，则|PF2|等于（）A

2、. 11C. 5B. 9 D. 3 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆 M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心 M的轨迹方程为_.C2OxyC1M应用双曲线定义注意事项1243距离之差的绝对值，不能漏掉“绝对值”，否则轨迹是一支.求双曲线方程时，注意标准形式的判断及焦点位置.2aa0,cb0）.第二部分标准方程及性质焦点在 x轴上焦点在 y轴上图形标准方程性质范围对称性对称轴：坐标轴； 对称中心：原点x -a 或 xay -a 或 yaF1F2xyOF1F2xyO焦点在 x轴上焦点在 y轴上图形性质轴 实轴2a, 虚轴2b渐近线离心率a、b、c关系c2=a2+b2F

3、1F2xyOF1F2xyO知识拓展12双曲线的焦点到渐近线的距离等于其虚半轴长.方程的常见设法与双曲线 共渐近线的方程可设为若渐近线的方程为 ，则可设双曲线方程为 过双曲线C： 的右顶点作 x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A. 若以C的右焦点 F为圆心、半径为 4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（） A. B. C. D. FOxyA01求双曲线的方程方法解 读适合题型定义法根据定义求 a2 和 b2 ，常用到|PF1|PF2|=2a双曲线上有点到焦点的距离条件性质法 利用双曲线的性质，如渐近线、焦点等已知双曲线的某些性质求双曲线标准方程的方法02双曲线的离心率已知双

4、曲线C： 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与 C的两条渐近线分别交于A，B两点. 若 ，则 C的离心率为_.F2OxyF1AB方法解 读适合题型直接法直接求 a， b，c，利用 适合易求a， b，c构造法 构造a， b，c间的等式或不等式的奇次关系可能是a， c或a， b的关系求离心率的方法03双曲线的渐近线已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆 x2+y2=a2 的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF2=45，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C. y=xD. y=2xF2OxyF1M01求双曲线渐近线注意事项双曲线 的渐近线是令 ，即得两渐近线方程 .02求双曲线渐近线方程的关键是求出a,b的关系，要注意的是双曲线的焦点位置.位置关系第三部分位置关系的判断直线方程与双曲线方程联立，消去 y或 x得到关于 x或 y的方程.直线与双曲线相交1个交点(一次方程)或2个交点(0)直线与双曲线相切1个交点(=0)直线与双曲线相离没有交点(0)已知双曲线 的左焦点为F1 ，过F1的直线 l交双曲线左支于A, B两点，则直线 l斜率的取值范围为（ ）A.B.C. D. F2OxyF1AB双曲线定义标准方程几何性质直线与双曲线相交