专题16 三角函数求值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2021版】【原卷版】

1、 ) 8 8 8 专题 16三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一. 掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以 优化我们的解题效果，做到事半功倍. 这也是解决三角函数问题的前提和出发点. 在高考中常以选择 题、填空题出现，其试题难度考查不大.方法一切割化弦万能模板内容使用场景一般三角求值类型解题模板第一步利用同角三角函数的基本关系tansin，将题 设中的切化成弦的形式；cos第二步计算出正弦与余弦之间的关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果.sin 2例 1【贵州省贵阳市第一中学 2019-2020 学年高三高考适应性月考】已知sin( （ ）2

2、cos( )3 3，则1A 1 B1 C2【变式演练 1】【安徽省淮北市 2020 届高三下学期二模】若11AB0 C33tanD02tanD1，则coscos 的值为（ ）【变式演练 2】【安徽省合肥市 2020 届高三高考数学（理科)三模】已知 tan3 3 2，则3 sincos 3 cossin（）A19B39C13D33方法二统一配凑万能模板内容 3 2 cos 4 5 sin 2 6 5 3 使用场景一类特殊三角求值类型解题模板第一步第二步第三步观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角 函数值转化为已知条件中的三角函

3、数值；利用三角恒等 变换即可得出所求结果.例 2【黑龙江省哈尔滨市第六中学校 2020 届高三第一次模拟】若0 5A5 , 02 2,sinB 11 52555 4 ,cos ，则2 3 5 2 5C.5cosD.的值为（27 525）【变式演练 3】【东北三省三校 2020 届高考数学四模】已知 为锐角，若 3，则 sin （）A.2 25B.3 210C.25D.210【变式演练 4】【2020 届江西省吉安、抚州、赣州市高三一模】已知 3tan ，则 （）A8B8C15D1517 17 1717方法三公式活用万能模板内容使用场景一般求值题解题模板第一步第二步第三步观察已知式与待求式的特征

4、；选择合适的公式进行化简；注意一些公式逆用的情况使用例 3【2020 届河北省张家口市高三下学期第二次模拟】1tan2 105 1tan2 105（） 3 6 ) A.12B.12D. 3C.22【变式演练 5】【2020 届河北省石家庄市高三毕业班模拟】若 cos(1 为（ ）3 tan10)1 ，则 的一个可能值A 70B 50C 40D 10 【变式演练 6】【2020 届广东省梅州市高三上学期第一次质量检测】若 sin 78 m ，则 sin 6 （）Am 12B1m2C.m 12D.1m2【高考再现】1.【2020 年高考全国卷理数 9】已知0,，且3cos28cos5，则sin （

5、 ）A.53B.23C13D592.【2020 年高考全国卷文数 5】已知sinsin 1，则sin （ ）A12B33C23D223.（2018 年全国卷文）若 sin= 1，则 cos2=3A.8B.7C. 7D. 89994. 【2016 高考新课标 3 理数】若tan934，则 cos 2 2sin 2（）(A)6425(B)4825(C) 1 (D)16255.【2017 山东，文 4】已知cosx 3,则cos2x 41 1 1 A. B. C. 4 4 86.【2015 高考重庆，理 9】若 tan2 tan5，则1D.8cos(sin(310)5（）A、1 B、2 C、3 D、

6、4 2 52 4 7.（2018 年全国卷 II 文）已知 tan( 5n)= 1，则4 5tan=8.【2017 北京理，12】在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin1， cos()= 3.9.【2018 年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷】）已知,为锐角，tan = 4，cos( + ) = 5（1）3 5求 cos2的值；（2）求 tan( )的值10.【2018 年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）】已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3，4）（）求 sin（+）的值；（）

7、若角满足 sin（+）= 513【反馈练习】5 5，求 cos的值1.【湖南省衡阳市 2020 届高三下学期三模】cos 42cos18 cos72 sin 42（ ）A.32B.12C.12D. 322.【2020 届河北省衡水中学高三临考模拟】已知 cos 2 3，, ，则 5 tan（）3 1A2 B C1 D2 23. 【安徽省合肥六中 2020 届高三下学期高考冲刺最后一卷】已知 为第三象限角， cos （ ） tan4，则3A.210B. 210C.7 210D 7 2104.【湖南省益阳市 2020 届高三下学期 5 月高考模拟】已知tan 2 2 ，则 sin （）A45B45

8、C35D35 34 7C. 3 3 sin 5.【2020 届吉林省长春市高三质量监测】已知为锐角， 且 3 sin tan 3，则角（ ）A.12B.6C.4D36.【吉林省松原市实验中学 2020 届高考数学八模】在平面直角坐标系 xOy 中，已知角的终边在直线y 2 x上，则 cos2的值为（）A2B -3C2D37.5 5 5 5【辽宁省丹东市 2020 届高三下学期总复习质量测试】在 ABC 中，cos A sin A 1，则 tan A 5 （）1A7 B 78. 【黑龙江省大庆第一中学 2020 届高三第三次模拟】已知1D. 7sin 22.5mcos 22.5tan 22.5，

9、则实数mcos 22.5m sin 22.5的值为（）A 3B 39【2020 届吉林省高三第二次模拟】设D.1C 11 4tan ，cos()(0,)，则tan(2)的值为25（ ）A.724B.524C.015 7D24 24 【2020 届河北省保定市高三第二次模拟】已知 sin cos ，则 cos2（） 2CB 1A 02.1 【2020 届湖北省随州市高三下学期 3 月调研考试】若2sin3D.23sin37，则tan（ ）A 2 33B.2 333C. 2 D.32 5 320 sin 2 6 sin 0,2 4.21【2020 届安徽省合肥市高三下学期 4 月第二次教学质量检测

10、】若 m cos803 tan101 ，则m （ ）A4B2 C 2 D 4.31【2020 届湖南省长沙市高三上学期期末】已知为锐角，且cos13 tan10 1，则 的值为()A 20C 50B 40D 7014【2020 届陕西省高三第二次教学质量检测】若sin 1 ，(0,) ，则 cos （）A.51 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2B C D 或6 6 6 6 6 3 【江西省九江市 2020 届高三第三次模拟考试】若 sin ，则 的值为（6 3 ）A13B13C2 23D 2 23.61【九师联盟 2018-2019 学年高三押题信息卷】若 sin2cos，则sin2 22 cos2 2 sin 4.1.71 【2020 届河北省衡水中学高三上学期七调】已知 tan ，则 cos 2 sin 2的结果为2sin 1.81 【