高二物理竞赛毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律课件

1、毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律 载流导线中的电流为I，任意形状的电流I 可以看作是无穷多小段电流元的集合。在线电流上取长为dl的定向线元，规定 的方向与电流的方向相同， 为电流元。例 用安培定律确定螺绕环（a）内部和（b）外部的磁场。螺绕环的形状相当于把螺线管弯成了圆环形，解题思路：螺绕环内部的磁感线和螺绕环是同心圆。B为顺时针方向。选取螺绕环内部半径为r的磁感线作为积分路径，如图 “路径1”的虚线。利用了对称性，让B沿路径的切线方向且处处相等。这种选取包括了全部线圈匝数；如果总共有N匝，每匝通有电流I，那么 解：（a）利用安培环路定理，其

2、中N是线圈总匝数，I是每匝线圈通的电流。因此，螺绕环内部的磁场是非均匀的：最内侧磁场最大（r最小），最外侧磁场最小。然而，如果螺绕环非常大且细（即内外半径差别很小），环内部的磁场是均匀的。这种情况下，B的公式变成直螺线管的形式， ，其中 是单位长度的匝数。（b）在螺绕环的外部，我们选取一个同心圆路径，即图中的“路径2”。这种选取包括了N匝一个方向的电流I和N匝相反方向的电流I。（图b显示的是螺绕环内侧和外侧线圈截面电流的方向。）因此，路径2内的电流的代数和为零。对于密绕的螺绕环，路径2上的所有点相对螺绕环都是等距并且等价的，因此我们路径上B处处相等。根据安培环路定理， B=0对于半径小于螺绕环

3、的积分路径，结果相同。所以密绕的螺绕环外部没有磁场。磁感线都在环的内部。该电流元在空间任一点P产生的磁场 为，是 和 的夹角大小为，磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式对所有电流元求和得到P点的总磁场，12345678例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1、5 点 ：3、7点 ：2、4、6、8 点 ：毕奥萨伐尔定律（1）建立适当的坐标系。（2）划分电流元，写出任一电流元在空间某点的磁感应强度dB 的表达式。（4）按 ，求出 B 的各坐标的分量，最后得到（3）将dB沿所建立的坐标系分解，写出其对应的分量式。应用毕奥-萨伐尔定律求磁场的解

4、题步骤例 载流I直导线的磁场。用毕奥-萨伐尔定律计算载流I的长直导线的磁场，得出和公式（28-1）中相同的结果， 。解题思路：我们计算图28-19中P点的磁场，它到无限长导线的距离为R。电流方向向上， 和 在纸平面上。因此每个电流元产生的磁场 的方向一定是垂直纸面向里，所有 在P点方向相同而发生叠加。解：磁场B 为其中dy =dl， 。注意我们对y（导线的长度）积分，R被当作常数。y和 都是变量，但是二者并非相互独立。事实上， 。我们计算y时从0点向上为正，所以对于电流元我们要考虑y0。那么，我们看到 对应 ， 对应 。所以积分变成例计算环形导线轴线上各点的 B，导线通有电流I，环形半径为R，

5、如图。解题思路：对于环形顶部的一个电流元，轴线上P点的磁场 dB垂直于r ，根据公式因为dl垂直于r，所以 。我们可以把dB分解成平行轴线的分量和垂直于轴线的分量。解：当我们对环上所有电流元求和时，根据对称性可知 将抵消。因此，总磁场B 指向轴线方向，其中x是P到电流环中心的距离，把dB带入上式，然后对环积分注：在圆环的中心（x=0），磁场达到最大值 电流环中心位置例如图所示，一个四分之一圆弧导线通有电流I。电流通过导线上直线的一段流进和流出。直导线沿圆形部分的圆心C点的半径方向。求C点的磁场。解题思路：因为 dl 和 r 平行，直线部分的电流在C点不产生磁场。圆弧部分每一个 dl 在C点产生一个垂直纸面向里的磁场 dB（右手法则）