“圆柱体积的计算”教学实录

1、第 页“圆柱体积的计算”教学实录青岛版学校数学五年制第十册5455页。教学目标：1.体会圆柱体积计算方法涌现的须要性，理解并掌控圆柱体积的计算方法。2.经受观测、猜想、验证等数学活动过程，进展初步的推理技能。渗透转化、极限等数学思想方法。教学重点、难点：理解并掌控圆柱体积的计算方法。教学预备：多媒体课件、橡皮泥、水杯、零件等。教学过程：一、 问题导入 体会知识产生的须要性1.师：同学们请看，今日老师带来了三样东西，请看出示三样物品：橡皮泥、水杯、金属零件，观测一下，它们有什么共同点？生：都是圆柱形的。师：对，圆柱形的物体在生活中有许多。就以这三样为例，你能提出哪些数学问题？生1：这个水杯的表面

2、积和容积各是多少？生2：橡皮泥的体积是多少？生3：钩码的体积是多少？师选择板书三个本节课讨论的问题：1水杯的容积是多少？2橡皮泥的体积是多少？3钩码的体积是多少？2.师：表面积的问题之前我们已经讨论过了，这节课我们来讨论圆柱的体积问题。板书：圆柱体积3.师：想一想，以你现有的知识和本事，黑板上的这三个问题，你能解决哪一个？生：第一个问题很简约，求水杯的容积，可以把水杯装满水，然后把水倒进长方体的玻璃缸里，然后算出水的体积。师：同学们觉得他的方法可行吗？他的回答中有一个字特别关键，谁听出来了？生：“满”字。由于水杯的容积就是指它所容纳的水的体积，所以水需要是满的，半杯水不能代表水杯的容积。师：说

3、的好。这其实是运用了我们数学上一种很重要的思想方法，是什么？生：转化。师：在这个转化的过程中，水的什么变了，什么没有变？生：水的外形变了，体积没有变。师：这一点很关键。来，我们继续沟通。生：求橡皮泥的体积，可以把橡皮泥揉成长方体或正方体外形的，再算出它的体积。师：这也是运用了转化的方法，把什么转化成了什么？生：把圆柱转化成长方体。师：嗯，两个问题迎刃而解了，还有最末一个求这个钩码的体积，你有什么好方法？生：在长方体玻璃缸里装一些水，然后把钩码完全的放进水中，水就会上升，算出上升的这些水的体积，就是钩码的体积。师：这也是运用了转化的方法，把圆柱体积转化为上升部分水的体积，其实还是把圆柱的体积问题

4、转化成了长方体体积来计算的，对吧？4.师：同学们真了不得，依据三种物体的不同特点，奇妙地运用了转化，找到了解决问题的不同方法。那么，有了这些方法，是不是就可以解决全部有关圆柱体积的问题呢？举例说明。生：不能，比如那些大型的水泥柱子，用这些方法都不行。师：看来这些方法实际运用起来还有很大的局限性，因此，我们需要查找一种更简便、通用的方法，是吧？你想到了什么？生：用公式计算。师：那么你来猜想一下，圆柱的体积可能与什么有关？生：底面积和高。师：你的猜想有依据吗？生：有。长方体和正方体的体积都是“底面积高”，所以我猜圆柱的体积也应当是“底面积高”吧？师依据同学的回答板书“圆柱的体积=底面积高”，并打上

5、“？”二、 探究学习 理解并掌控圆柱体积的计算方法1.师：这只是我们的猜想，是否正确还要加以验证。怎样才能验证我们的想法是否正确呢？生1：用前面说过的方法，找一个长方体的玻璃缸，装上水，把钩码放进去，算出上升的水的体积，就是钩码的体积。然后把钩码拿出来，量出它的直径，算出它的底面积，再乘以它的高，看看两个数是不是一样就行了。师：对于这种方法，同学们有没有疑问或需要补充的地方？生2：只算一次不行，由于可能是误差，得多做几次。把那个橡皮泥的体积，还有水杯的容积都用两种方法算出来看看。师：大家觉得他说的有道理吗？同学们想的特别周到。这种验证的方法，叫做归纳推理，在是科学讨论中一种很重要的思想方法。那

6、么除此之外，还有没有别的方法？生3：把圆柱体竖着切，切成许多份，然后拼成一个长方体。师：你的灵感来自哪里？生3：以前学习圆形的面积计算公式时，把圆形变成了长方形，所以我想把圆柱体变成长方体。2.师：那我们就用这种方法来试试看，好吗？请同学们打开学具袋，取出圆柱体模型，拼一拼，看一看。边做边思索：1把圆柱体转化为长方体，它的什么变了，什么没有变？2转化后的长方体的底面积与圆柱体的底面积有什么关系？它们的高有什么关系？3由此，你能得出怎样的结论？同学操作，组内争论，师巡察指导3.师：哪位同学情愿上来沟通一下，你是怎么想，怎么做的？生边操作边沟通：把圆柱平均分成16份，拼成一个长方体，长方体的底面积

7、等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积乘高，所以；圆柱体的体积也等于底面积乘高。师：听明白了吗？谁还有问题或是需要补充的地方？生：我们发觉长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱体的高，长方体的高就是圆柱体的底面半径。师：然后呢？你们得出了怎样的结论？生：最末也能推导出圆柱体的体积等于底面积乘高。师：嗯，特别棒，殊途同归，再次验证了我们的猜想是正确的。好，让我们共同来回顾一下这个过程：播放课件，演示圆柱分别被平均分成16份拼接成的近似长方体师：这里有一个问题大家留意到了没有？这样拼接成的只是一个近似的长方体，并不是标准的长方体呀？生：那是由于我们切的块太大

8、了，要是用劲分，切成很细很细的小条，就跟长方体一样了。师：是这样吗？让我们一起来看一下。继续播放等分成32、64等份后的效果师：还能继续分吗？想像一下，这样无限地分下去，会怎样？生：越来越接近长方体了。4.师：好，继续。结合课件演示、总结并板书相关内容：长方体体积圆柱的体积，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积=底面积高，所以圆柱的体积=底面积高5. 师：由此证明，我们的猜想是正确的擦除公式后的“？”。那么用计算法求圆柱体积时，只要知道什么就可以了？生1：底面积和高。师：那么，你现在会用计算法求圆柱体体积了吗？试试看。出示自主练习第一题及水泥柱的问题，同学独

9、立解答并沟通略三、回顾整理 拓展延伸1.师：这节课，你有哪些收获？生1：我学会了计算圆柱体体积的方法。生2：我发觉圆柱体的体积跟长方体、正方体一样，都是用底面积乘高，记一个公式就行了。师：听出来了吗同学们？他发觉了一个规律，既然三个立体图形的体积计算方法有共同之处，说明它们三个必定有共同的特点，是什么？生3：正方体、长方体、圆柱体都是上下一样的，中间没有凸出来，也没有凹下去的地方。师：同意吗？ 课件出示：长方体、正方体和圆柱体，像这样的外形我们叫它“直柱体”。生活中，还能找到哪些物体是直柱体的？生1：小熊饼干的包装盒，上下两个面是正六边形的。生2：还有那种两头是三角形的铁。生3：水库大坝的两头是梯形的。