大学实验物理之实验绪论

1、基础物理实验绪论 六、实验数据处理一、物理实验课的基本要求二、测量与误差的概念三、误差的分类五、有效数字的记录与计算四、误差计算1一、物理实验课的基本要求1、大学物理实验课的作用 大学物理实验课是高等工科院校的一门必修的基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 2大学物理实验课的任务 通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。（1）培养良好的科学实验素养。（2）掌握物理实验理论基础知识, 加深对物理学原理的理解。（3）具有相应的实验能力。3物理实验基本程序和要求1.实验课前预习（课前

2、完成）(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。(2)写出预习报告包括实验题目、目的、原理（用简单的语言叙述）、主要计算公式、原理简图,准备原始实验数据记录表格。2.课堂实验操作（课中完成）(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。 4(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。发现缺少和损坏仪器应及时 提出，不允许私自调换别组仪器 (4)注意观察实验现象，认真记录测量数据， 将数据填入实验记录表格,记录数据必须用 钢笔或圆珠笔，不可用铅笔。数据须经指 导老师检查及签字。（注意有效数字的应 有位数及物理量的单位

3、） 5(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处.经教师允许后方可离开实验室。3.课后按要求完成实验报告,并在下次实验时递交。 实验报告是对实验工作的全面总结，书写实验报告是培养科学表达能力的主要环节，要求: 文字工整 语言简练 层次清楚 图表规范 结论确切 分析中肯6完整的实验报告应包括以下几部分内容：(1)实验题目、实验者姓名、实验日期(2)实验目的：实验要达到的目的(3)实验仪器：要列出主要仪器的名称、型号等(4)实验原理：原理中应包括实验中使用的主要 公式、电路或光路图，实验原理要简单明了 不要抄教材。(5)数据记录 *原始数据记录表：应将表中各项内容填写完 整（如仪器名称、型号、量程

4、、最小分度， 估读值等），课前应画好记录表格，课后 原始数据记录表应保留，并贴在实验报告上. 要注意有效数字位数和单位。7 *整理数据：将原始数据重新以表格的形式整理抄写在实验报告上 (7)数据处理：在处理实验数据的过程中，要视情况多保留一到二位有效数字，但最后结果的有效位数要由实验误差所确定。(7)实验结果：实验结果应包括测量结果、误差和单位。(8)误差分析及讨论：如对实验中观察到的现象的解释、改进实验的建议、误差分析、实验后的体会，指定回答的问题等。 8教学安排本学期教学计划12次课，其中： 绪论课2次，每次2学时 实验课10次，每次1个实验，每个实验3学时 操作考试，2学时具体安排见实验

5、轮换表。 每班按课表排定时间，按实验轮换表上课。 9物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识,那么就离不开测量, 但决不仅仅是测量, 还需从一定的理论出发，对测量数据进行分析计算,归纳出有关结论。二、测量与误差的概念1.测量及其分类 10测量：是用仪器通过一定的方法，把待测量定量地表示出来，即是待测量与测量仪器的比较 。测量的分类直接测量 间接测量不等精度测量等精度测量按测量方法按测量条件11直接测量 用测量仪器可直接读出测量值的测量，如用米尺测量长度、用天平称质量等。它分为等精度测量和不等精度测量两种间接测量由直接测量量利用公式计算而得的结果。 12等精度测量：如果对某一量重复测量了许多次

6、，而且每次测量的条件都相同（同一观察者，同一仪器，同一方法，同一环境等）。在这种情况下，我们没有根据指出某一次测量比另一次更准确些，即每次测量的精度是相同的，称为等精度测量。重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅为重复读数。不等精度测量 测量条件只要其中一个发生了变化，就变成不等精度测量。如在不同环境、温度下测密度就是不等精度测量。不等精度测量无实际的比较意义，所以在我们实验中提到的多次重复测量均为等精度测量13放大法：通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。如：螺旋测微计测长- 把螺纹细分而进行放大.00测量方法:放大法、比较法、补偿法等14 X比较法：是将被测量与相关标准量进

7、行直接或间接比较,得到测量值的方法。如：米尺就是根据比较法设计而成的仪器。15补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。 如：电位差计I=0I=0I=0小大16仪器是进行测量的必要工具，熟悉仪器性能，掌握仪器的使用方法既正确进行读数，是每个测量者必备的知识。2.测量仪器17仪器精密度：是指与仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小分度越小，所测物理量的位数越多，仪器精密度越高。 仪器准确度：是指仪器测量读数的可靠程度。它一般标在仪器上或写在说明书上。如电学仪表标示的级别就是该仪器的准确度，对于没有标明准确度的仪器，可粗略地取仪器最小分度值的一

8、半。 量程：指仪器所能测量的物理量的最大值与最小值之差，即仪器的测量范围。关于测量读数最小一位的取值，一般应在仪器最小分度内估读一位数字。应根据仪器最小分度的间距、刻度线及指针的粗细、照明条件和个人的分辨能力而定，一般估读1/10、1/5或1/2最小分度。 183.测量误差与偏差（1）、真值与误差测量值 ：通过直接测量或间接测量得到的 物理量的值。绝对误差：为测量值与真值之间的差异,不可得. 真值 : 一个物理量客观存在的量值称为真值，与测量所用的理论方法及仪器无关。真值是不可测得的。（2）、最佳值与偏差最佳值：多次测量的算术平均值偏差（残差）:19（3）、相对误差E：是绝对误差 与真值 之比

9、，用于比 较不同测量结果的可靠程度。 例如：测物体的质量 相对误差204.测量任务真值是不可测的，因为进行任何测量都是根据一定的理论，使用一定的仪器，在一定的环境中通过观察者去完成的，而测量条件总与理论有差距，所以一切测量值总是偏离真值。换句话说，误差不可避免，没有误差的测量是不存在的，因此测量的任务是： （1）设法将误差减至最小（2）测出被测量最接近真值的最佳值（3）估计最佳值接近真值的程度。 为此应研究误差的来源、性质，以便采取适当措施，尽可能减小误差。21三、误差的分类系统误差（恒定误差）偶然误差（随机误差）过失误差（人为误差）22系统误差产生的原因： 理论或方法的不完善 仪器的缺陷 环

10、境、温度、湿度、压强、气流等的改变 人为的因素 理论公式的近似 1. 系统误差23理论或方法的不完善内接AVVRVAAVIRIV 用V作为VR的近似值时，求外接24天平不等臂所造成的 系统误差仪器的缺陷25 由于理论推导中的近似,产生的系统误差理论公式的近似 如：单摆的计算公式 ，则此次测量必须剔除。 42对某物体长度进行15次测量，测量值为（单位mm)：11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测是否有坏值。例计算:所以 为坏值，应剔除。余下的数据继续检验：1

11、4个测量值均满足 条件，无坏值。43不确定度(各不确定度相互独立)： *A类标准不确定度（符合统计规律）：*B类标准不确定度（不符合统计规律）： *合成标准不确定度： 3测量结果的表示：用平均绝对误差表示：用平均值的标准误差表示：(单位) (单位) (单位) 用不确定度表示： 44注：实验中还经常用另一种百分差来表示测量结果,它是将测量结果 与公认标准(或理论值) 相比较得到的,称为定值误差。它的定义为:定值误差如:在韩师实验室测得重力加速度 厘米/秒 ,从手册查得潮州地区的重力加速度约 厘米/秒 ,则定值误差2 245 例1：若测得圆柱体直径D、高h各6次，数值如下: D(mm h(mm 用

12、平均绝对误差表示出测量结果。计算步骤如下： 求平均值：求平均绝对误差：同理求得： 测量结果表示： 46例2：将例1中测得的圆柱体直径D、h，用平均值的标准误差表示出测量结果.计算步骤如下：求平均值： 求平均值的标准误差：测量结果表示： 同理求得：47例3：将例1中测得的圆柱体直径D，用不确定度表示出测量结果。 计算步骤如下：求平均值：求A类标准不确定度：求B类标准不确定度： mm 则合成标准不确定度： 测量结果表示： 48例4.某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) =0.02cm,用不确定度表示出测量结果cm计算 最后结果：不确定度

13、保留1位,且与平均值的最后一位对齐.取一位492.间接测量的误差计算：间接测量量的误差由各直接测量量的误差传递而来。常用两种方法来估算：算术合成法（绝对误差法）和几何合成法（标准误差法） 50(1)算术合成法（绝对误差法） 1和、差关系的运算： 绝对误差等于各直接测量量绝对误差之和。设 A、B、C为互相独立的直接测量值，A、B、C分别为它们的误差，N 为间接测量值，N为间接量的误差 若N=A+B+C 其中 则 绝对误差 (考虑最不利的因素 可取绝对值之和) 相对误差 若 则 绝对误差 (考虑最不利的因素 可取绝对值之和) 相对误差 平均值 平均值 512乘除法关系的运算： 相对误差等于各直接测

14、量量相对误差之和。 若 则 NN =(AA)(BB)= ABABBAAB上式中A、B与A、B相比可视为微小量，AB为二级微小量，可忽略不计；同时考虑可能的最大误差，则有 NN = AB （AB +BA）绝对误差 N =AB +BA 相对误差 若 则 绝对误差 相对误差 523对于复杂函数关系的运算： 已知函数 N = f(A、B、C),其中ABC为独立的物理量。 （1） 对 N = f（A、B、C）取对数，然后再求全微分，得： lnN = lnf（A、B、C） 将上式中 dN、dA、dB、dC 改成 N、A、B、C，然后取绝对值，则得相对误差传递公式为：由此得出：复杂函数的相对误差等于这函数的

15、自然对数的全微分。为误差传递系数。、置信概率：53(2)几何合成法（标准误差法）1用标准误差表示： 将（1）式中的绝对误差号改为标准误差号，并将各项平方后相加，再开平方得相对误差传递公式为： 2用合成不确定度表示： 设直接测量量A,B,C的不确定度分别为： 、 、 （2） 将（2）式中的标准误差号改为不确定度号，则得相对误差传递公式为： 置信概率： （3） 54(3)、误差运算顺序的选择 应用误差传递公式计算间接测量量的误差时，应根据函数的具体形式，选择恰当的运算顺序，不但可以节省时间，而且还减少了数字运算过程中的舍入误差。 1函数为和或差关系:应先算绝对误差后算相对误差。如 N=3x+2y则

16、 绝对误差 N=3x+2y相对误差 2函数为积与商关系:应先算相对误差，后算绝对误差 如： 则 相对误差 绝对误差g=Eg 再求全微分 改微分号为误差号，各项取绝对值先对函数取自然对数 553函数为先和差后积商关系：应先算相对误差，后算绝对误差如 则 相对误差绝对误差 V=EV 4函数为先积商后和差关系：应先算绝对误差，后算相对误差如：令则有 T=A+t而 A=E A1 先对函数取对数,再全微分,改微分号为误差号，各项取绝对值 先对函数A取对数,再全微分,改微分号为误差号，各项取绝对值 565 误差计算举例： 例5：求 的绝对误差，并表示出计算结果。 其中 解： （中间运算可多保留一位数） 取

17、一位计算结果： 57例6：求 的绝对误差，并表示出计算结果。 再全微分得 其中 解： 对取对数 将微分号改为误差号，得相对误差： 计算结果： 58例7：求园柱体体积V的绝对误差，并表示出测量结果。 园柱体体积公式 解：对上式取对数 再全微分 将微分号改为误差号，得相对误差： 根据例1 测量结果： 59例8：求园柱体体积V的标准误差，并表示出测量结果。 园柱体体积公式 解：对上式取对数 再全微分 将微分号改为误差号，将各项平方后相加再开平方得相对误差：根据例2 测量结果表示为 60例9、用流体静力称衡法测不规则物体的密度时，其密度公式为 用绝对误差表示出测量结果。计算步骤如下: 对上式取对数得：

18、 全微分并合并同类项得： 将微分号变成误差号取绝对值得相对误差为： 计算绝对误差 测量结果表示为 计算相对误差61例10、用流体静力称衡法测不规则物体的密度时，其密度公式为 用标准误差表示出测量结果。 计算步骤如下： 对上式取对数，再全微分并合并同类项得： 将微分号改为误差号，并将各项平方后相加再开平方得相对误差： 测量结果表示为： 计算相对误差 计算标准误差 62五、有效数字的记录与计算若干个可靠数字与最后一位可疑数字的总和称为有效数字。有效数字=可靠数字+可疑数字1、有效数字的一般概念 有效数字来源于测量时所用的仪器。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。它有两个特征：（1）以

19、刻度为依据可读到最小刻度所在位。（可靠数字 （2）在最小刻度之间可估计一位。可疑数字 63 35 36 (cm) 1位置为35.00cm,不能写成 35cm。12位置为35.40cm233位置介于之间,最接近真实位置的值,既不是35.7,也不是35.8,而是之间的某值,可以估计为，不妨取cm。 估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数字位。64例如： 前者表示所用的是厘米刻度尺，后者表示所用的是毫米刻度尺。 所以，对于同一物理量有效数字的位数不同，即表明所使用的测量仪器的精度不同。精度高的仪器测量结果的有效数字位数较多。有效位的多少，是测量实际的客观反映，不能随意增减测得值的有效位 652、有

20、效数字的读数规则 在进行直接测量时，读数应包括仪器指示的全部有意义的数字（可靠数字）和能够估读出来的数字（可疑数字），由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：(1)一般读数应读到最小分度后再估读一位。通常估读1/2，1/5，或1/10最小分度。(2)有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为，则都是估计的，不必估读到下一位。(3)游标类量具，读到卡尺分度值,不用估读。其有效位数可根据仪器的分度值来确定，例如50分度的游标卡尺的分度值是0.02mm, 则读数应读到毫米的百分位 (4)数字式仪表不需估读。(5)若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。663、有效数

21、字位数的确定(1)数字中无零和数字间有零的情况，全部为有效数字。如：56.12cm ，90.008mm 有效数字分别为四位、五位。 (2)0 的地位0.0003576 3.005 3.000 都是四位(3) 有效数字位数与小数点位置无关。如：1.35cm = 13.5mm = 0.0135m=13500m 有效数字为三位, 带有横线的0是由单位变换而产生的，都不是有效数字，在变换单位时，为了正确表达出有效数字，实验中常采用科学计数法表示。如：10 m=1.3510 m 这种写法不仅简洁明了，而且当数值很大或很小时突出了有效数字。 67*对于十进制,单位变换有效数字位数不变。 *对非十进制,单位

22、变换有效数字位数由误差出现的位数来确定。 如： (4)由误差决定有效数字的位数 平均值、近似值的有效数字最后一位与误差所在位数对齐。由误差决定有效数字的位数是处理一切有效数字的依据。 684.有效数字的运算规则1加减：几个数相加减，其有效数字的位数与可疑数位数最靠前的位数相同2乘除：乘除运算后的有效数字位数一般与参加运算中各数的有效数字最少的相同。有进位或退位时可多或少一位。如：72(两位有效数字)0.414(三位有效数字)4.6=39.8(多一位有效数字，为三位)8.654=0.46(少一位有效数字，为两位) 如： 3乘方、开方关系：与其底的有效数字的位数相同 4对数的有效数字位数与其真数的

23、有效数字位数相同，对数运算时首数不算有效数字。 例如：ln543=2.735 有效数字为3位，首数2不算有效数字。695三角函数关系：函数值的位数随角度误差的减小而增大。即三角函数的有效数字与其角度的有效数字位数相同。如：当角度误差为：1、10”、1”、0.1”时，函数值的位数为：4 5 6 7 例、最后结果： （有效数字取四位）6对于非测定值，如 、 计算中引入的值，取其有效数字位数比数据中有效数字最少的多一位。7结果的误差（绝对误差或标准偏差）与不确定度均只取一位有效数字。相对误差可取两位有效数字。 70加、减法约简 可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的可疑数位与参与运算各量中位数最高者对齐。71乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。多一位的情况全部欠准时，商所在位即为欠准数位。比位数最少者少一位的情况。72 一般情况下误差的有效数字取一位，精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。误差只入不舍 。 测量结果最佳值的有效数字末位与误差首位取齐。5、有效数字的舍入法则(1).可靠数与可靠数的运算都为可靠数(2).可靠（疑）与可疑数的运算都为可疑数，进位为可靠数(3).误差的有效数字(4).测量结果的