芜湖县一中2015-2016学年度第一学期高一年级数学竞赛试题

1、芜湖县一中2015-2016学年度第一学期高一年级数学竞赛试题班级： 姓名： 一、填空题（每小题5分，共30分）1已知()y ()x，则实数x、y的关系为_2已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 3函数的最小值= .4已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为 5若自然数n使得作加法n(n1)(n2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425产生进位现象设小于1 000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合

2、A中的数字和为_6如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于 二、解答题（共5小题，计70分）7（本题满分12分）设是正实数，且，记（1）求关于的函数关系式，并求其定义域；（2）若函数在区间内有意义，求实数的取值范围8（本题满分13分）已知函数为奇函数（1）求实数的值；（2）若关于的不等式只有一个整数解，求实数的取值范围9（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.10（本题满分15分）设是

3、边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值11（本题满分15分）设函数 且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点（1）写出函数的解析式；（2）若当时，恒有,试确定的取值范围参考答案1xy0【解析】由()y ()x，得()x ()y.设f(x)()x，则f(x)f(y)，由于0 0.51，所以函数f(x)是R上的增函数，所以xy，即xy02【解析】试题分析：二次函数的开口向上对称轴为,且函数在上单调递减,在时取得最小值为.所以.即.因为,由对称性可知,所以,综上可得.考点：二次函数的图像.3（理）

4、（文）2【解析】略4【解析】试题分析：变形为当取最大值时取得最小值考点：向量的数量积运算56【解析】给力数的个位取值：0,1,2给力数的其它数位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合A中的数字和为6.6【解析】试题分析：转完一边转过的角为,所以转完4周后,所以,所以.考点：1诱导公式;2数形结合.8（1），定义域；（2）【解析】试题分析：（1）利用以及，将的表达式通过等价变形为只含的代数式，再由重要不等式，从而求解；（2）分析题意可知，问题等价于对任意恒成立，从而进一步等价于求函数在上的最大值即可试题解析：（1），又，即，定义域；（2）易得在上单调递减，有最大值，又函数在区间内有意义，

5、对任意恒成立，考点：1不等式的性质；2函数的性质；3恒成立问题9（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意奇函数，从而可知对任意恒成立，从而即可求得的值；（2）利用（1）中的结论以及的单调性，可将不等式等价转化为，再有题意只有一个整数解，即可得到关于的不等式，从而求解试题解析：（1）显然的定义域为，又是奇函数，对一切实数都成立， ；（2）易得为上的单调递增函数，又由是奇函数，当时，显然不符合题意，当时，由题意不等式的解只有一个整数，从而可知不等式的解为，该整数解为1，即实数的取值范围是考点：1奇函数的性质；2不等式的性质【思路点睛】若已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待

6、定系数法：利用产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值，此外将函数的单调性、奇偶性、周期性等性质放在几个函数中进行综合考查，是近几年高考中对函数考查的新特点，本题涉及了二次函数、指数函数等只要能够熟练掌握基本初等函数的性质、图象特征，此类问题就很容易解决10（）；（）.【解析】试题分析: （）在中，结合正弦定理得，由，知 ，再用余弦定理求得的值；（）由（）知，在中，可得，利用二倍角的正弦、余弦公式求得、，在利用两角差的余弦公式求得.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.试题

7、解析：（）在中，由及，可得， 2分又由，有 4分所以 ； 6分（）在中，由，可得， 7分所以， 9分所以 . 12分考点：正弦定理、余弦定理；同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.11（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）利用线段的中点向量公式将所求化为，再结合余弦定理求解；（2）利用平面向量的线性运算进行化简求解；（3）先讨论的位置，研究的符号，再设，将表示为关于的函数，利用二次函数的最值判定的位置，再利用余弦定理进行求解试题解析：（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以 （2）易知，即，即，因为为线段上一点，设，所以；（3）当在线段上时，；当在线段上时，；要使最小，则必在线段上，设，则当时，即当为时，最小， 此时 由余弦定理可求得 考点：1.平面向量的的线性运算；2.平面向量的数量积；3.余弦定理【思路点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及余弦定理，属于中档题.解决本题的关键有二：一是利用线段的中点坐标公式得到；二是在第（3）问中利用是在方向上的投影将转化为，再进行求解.13（1）； （2）【解析】试题分析：（1）设点的坐标为，则，即即在函数图像上，代入求得，即；（2）由题意得；，又且，因为，所以，设，即解不等式且，即可