七年级数学下册 三角形复习(一)导学案人教新课标版

1、三角形的复习（一）导学案目标：通过梳理，进一步巩 eq oac(,固)的边、角及相关线段的概念、性质，培养说理能力 重点 eq oac(,：)的边、角及相关线段的概念、性质；的性质与其他几何知识的综合 难点 eq oac(,：)的性质与其他几何知识的综合运用学习过程：一、开场情境一：1、演示 1，甲：拿可构成三角形的三条木条，演示首尾相接构成三角形；2、演示 2，乙：拿不可能构成三角形的三条木条，演示首尾相接不能构成三角 形。说出其中所包含的数学知识。情境二：在ABC 中，若A+B = C，则此三角形为 三角形。这节课我们一起来复习三角形。二、知识点再现1、三角形的边（1）两边之和 第三边，两

2、边之差 第三边。（2）两边之差 第三边 两边之和2、三角形的高、中线、角平分线（1）的高、的中线 eq oac(,、)的角平分线都是 （选填线段、射线和直线） （2）交点情况a.三条高所在的直线交于一点：是锐角三角形时交点位于 eq oac(,的) eq oac(, )内部 eq oac(,；)是直角三 角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；是钝角三角形时，交点位于三角形的 外部。b.的三条中线交于一点，交点位于的内部。第条中线都把三角形分成面积相等 的两个三角形。c.的三条角平分线交于一点，交点位于 eq oac(,的) eq oac(, )内部。3、的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1

3、）AD 是ABC 的边 BC 上的高，ADBC，ADB=ADC=90（2）AE 是ABC 的边 BC 上的中线，BE = EC =12，ABE 的面积 = AEC 的面积（3）AF 是ABC 的角平分线，1=2 =124、三角形的角用心爱心专心1 a.按边分： （1）A + B + C = 180内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 （2）1 = A + B.1 A，1 B，度的外角性质： 。5、三角形的分类1不等边三角形（三角形三条边都不相等） 等边三角形（ 腰 底）2 等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（

4、3）钝角三角形（有一个角为钝角）。三、自主学习例 1，如果三角形的两边长为 2 和 5，且第三边是奇数，则第三边长为 ，这个三角形是三角形 。分析：设第三边的长为 x ，则有 5-2 x 5+2 ，即：3 x 7 ，符合条件的整数有 4、5、6，因为第三边的长为奇数，所以取 x = 5。这样，三角形有两边为 5，是等腰三角形。答：第三边的长是 5，这个三角形是等腰三角形。例 2 ， 已 知 图 中 D 是 BC 中 点 ， ABD 面 积 是 6 2 ， 则 ACD 面 积 是 ，ABC 面积是 。分析：因为 D 是 BC 的中点，因此 AD 是 ABC 的 BC 边上中线，它所分得的两个三角

5、形的面积相等，所以 ACD 的面积也是 6 2 ；ABC 的面积 = ABD 面积 + ACD 的面积所用知识点：（1）等底同高的两个三角形的面积相等；（2）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。例 3，在等腰ABC 中，AB = AC，一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，求等腰三角形的三条边的长。用心爱心专心2解：设 AB = AC = x .BD 是ABC 的中线AD = DC由条件“中线 BD 将三角形的周长分为 15 和 12 两部分”，有情况一：不妨设AB + AD = 15BC + CD = 12则 AB-BC = 3 （因为 AD = C

6、D） BC = AB - 3= x - 3AB+AC+BC = 15 + 12 x + x + x -3 = 27 3 x = 30 x = 10AB=AC=10，BC= x - 3 = 7.情况二：不妨设AB + AD = 12BC + CD = 15则 AB-BC = 3 （因为 AD = CD） BC = AB +3= x +3AB+AC+BC = 15 + 12 x + x + x +3 = 273 x = 24x = 8AB=AC=8，BC= x + 3 = 11.答：等腰三角形的三边分别为 10、10、7 或 8、8、11例 4，如图，在ABC 中，A = 70，若B、C 的角平分

7、线交于点 P，（1）求BPC 的度数，（2）若A = x，试探求BPC 与 x 的关系。解：（1）A = 70，ABC+ACB = 180A= 18070 （2）由（1）知，=110BP 平分ABC，CP 平分ACB2 + 4 =12（ABC+ACB）1 = 2 =1 1 ABC，3 = 4 = ACB2 2ABC+ACB=180A BPC=180（2 + 4）12 + 4 = （ABC+ACB）21=180 （180A） 21= 1102=9012A= 55BPC=180（2 + 4 ） = 180 55= 1251=90 x2四、课堂训练（一）填空部分1、如果三角形的两边长为 6 和 2，

8、且第三边为偶数，则第三边的长是 .用心爱心专心32、（1）等腰三角形两边是 1 和 5，则周长是 （2）等腰三角形两边是 3 和 5，则周长是3、已知 D、E 分别为ABC 中边 BC、AC 中点，若DAE 的面积是 3 2， eq oac(,则)ABD 的面积是 ，ABC 的面积是 。4、在三角形 ABC 中，B=90，AB=3，BC=4，则ABC 的面积= 。 5、如图，在ABC 中，ABC = 90，BDAC，AB = 3 ，BC= 4 ，AC=5 ，则 ABC 的面积是 ，BD = 。6、AM 是ABC 的角平分线，则1 = =12 。7、长为 3、5、7、10 的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 8、把图中1 、2 、3 按由小到大的顺序排列为（二）解答部分9、如图，试说明1 2.种选法。10、如图，试说明（1）BDC = A BC（2）BDC A（3）ABCD BDDC11、如图，试说明 A