2021-2022学年安徽省合肥市联合中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市联合中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f（x）为f（x）的导函数，已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足则的取值范围是( )ABCD参考答案：C考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系 专题：压轴题；图表型分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案解答：解：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递增两正数a，b满足f（2a+b）1，02a+b4，b42a

2、，0a2，画出可行域如图k=表示点Q（1，1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5取值范围是C故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减2. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，所得图象关于轴对称，即，则当取最小值时，取，可得，函数的解析式为，故选C3. 若变量满足约束条件则的最大值为() A.4 B.3

3、C.2 D.1参考答案：B略4. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z= （ ） A-1+3i B-1-3i C1+3i D1-3i 参考答案：B5. 已知=sin150，b=tan60，c=cos（120），则a、b、c的大小关系是（）AabcBbacCacbDbca参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较【解答】解：=sin150=sin（18030）=sin30=，b=tan60=，c=cos（120）=cos（90+30）=sin30=bac，故选：B【点评】本题考查了诱导公式的化简能力属于基础题6. ABC中，则最短边的边长等于 （ ） A

4、 B C D 参考答案：A略7. 已知函数f（x）=，若ab，f（a）=f（b），则实数a2b的取值范围为（）A BCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得a1，a2b=aea1，再由函数y=ex+a1，（x1）单调递减，能求出实数a2b的范围【解答】解：函数f（x）=，ab，f（a）=f（b），a1，f（a）=ea，f（b）=2b1，且f（a）=f（b），ea=2b1，得b=，a2b=aea1，又函数y=ex+a1（x1）为单调递减函数，a2bf（1）=e1=，实数a2b的范围是（，）故选：B8. 己知定义在实数集R上的函数满足：；当时，则f(2014)、f(2015)、 f(201

5、6)满足( )A. f(2014) f(2015) f(2016) B. f(2016) f(2015) f(2014)C. f(2016)= f(2014) f(2015) D. f(2016)= f(2014) f(2015)参考答案：C略50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 0,b0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,则该双曲线的离心为 ( ).A. B. C. D.2 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 计算：=_。参考答案：答案：312. 直线截得的弦AB的长为 .参考答案：813. 已知函数是偶函数，且，则的值为 参考答案：14. 若集合A，B，且，则实数的取值范围是参考答案：答案： 15. 掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是 参考答案：略16. 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为 参考答案：21【知识点】单元综合D5因为pq0，所以第一次得：c1=

7、pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，因为cpq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），所以m=8，n=13，所以m+n=21【思路点拨】pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1

8、；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，故可得结论17. 执行如图中的程序框，如果输入的t1，3，则输出的S属于区间_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求证：平面BDGH/平面AEF；（）求多面体ABCDEF的体积.参考答案：解：（）证明：因为四边形是正方形，所以.

9、又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. （）证明：在中，因为分别是的中点， 所以，又因为平面，平面，所以平面. 设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. （）解：由（），得 平面， 又因为，四边形的面积，所以四棱锥的体积. 同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积. 略19. 已知平面上三点.（1）若为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1） 或；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.试题解析：（1）因为,所以，故或. （2）,由,即.考点

10、：三角变换与向量的数量积公式的综合运用.20. 已知等差数列an的公差d0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列（1）求通项公式an；（2）令bn=an+1+2n，nN*，求数列bn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）首先利用已知条件求出等差数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式（2）根据（1）的结论，利用分类的方法求数列的和【解答】解：（1），d2=a1d，因为d0，则d=a1=2所以an=2+（n1）?2=2n（2）因为，所以Tn=2（1+2+3+n）+n+（21+22+2n）=n2+2n+2n+12【点评】本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分类求和的方法求数列的和属于基础题型21. （本小题满分12分）已知函数 的最小正周期是.（）求函数的单调递增区间和对称中心；（）若为锐角的内角，求的取值范围.参考答案：（