2021-2022学年广东省河源市职业高级中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省河源市职业高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线x2=4y的焦点与双曲线=1（aR）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=，a=2，再由离心率公式，即可得到【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为（0，），则双曲线=1（aR）的c=，a=2，则离心率为e=故选：A2. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 复数的共轭复数是（

2、 ）A B C D 参考答案：D 【知识点】复数代数形式的乘除运算L1解析：复数=i所以复数的的共轭复数是：i故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可4. 已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列函数中，在上有零点的函数是 A B C D参考答案：D6. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（ ） A. B . C. D. 参考答案：D7. 设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不

3、一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.8. 方程的实根个数是A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C设，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选C.9. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）ABCD参考答案：C10. 若复数，则=、 、 、 、参考答案：由已知，则=.故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向圆所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线上方的概率是 .参考答案：12. 设是单位向量，且，则向量的夹角等于_参考答案：略13.

4、 如图，已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，若二面角的余弦值为，则球O到平面BCD的距离为_ 参考答案：1取CD的中点E，连接AE，BE，由题可得：， 因为二面角的余弦值为， 在中，由余弦定理得，,所以，线段为的球直径，故， 延长BE，过点A作AG垂直于BE的延长线于点G，所以球心到平面的距离为114. 设函数，则函数的递增区间是 参考答案：，试题分析：由题意，则，所以的解为或，因此其增区间为和（也可写成和）考点：导数与函数的单调性【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性求函数的单调区间，一般是求出导数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区

5、间本题关键是写出函数的解析式，由题意它是分段函数，因此求导时要分段求导，同样解不等式时，也要分段解不等式，最后单调区间可以包含区间的端点即单调区间可写成闭区间形式（只要函数在此区间上是连续的，象本题结论）15. 在中，内角的对边分别为，若，则边的长度为_参考答案：【知识点】余弦定理 C84解析：由余弦定理，得，.【思路点拨】由余弦定理可求.16. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB12，且ab1，则cos2B的值是_参考答案：17. 若loga4b=1，则a+b的最小值为 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

6、12分）如图，直三棱柱ABCAC1中，AC=BC=1，ACB=90，点D为AB的中点（1）求证：BC1面A1DC；（2）若AA1=，求二面角A1CDB的平面角的大小参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，由已知得DEBC1，由此能证明BC1面A1DC（2）由已知得A1DA为二面角A1CDA的平面角，由此能求出二面角A1CDB的平面角的大小解答：（1）证明：连接AC1，与AC1交于点E，连接ED，则E为AC1的中点，又点D是AB中点，则DEBC1，而DE?平面A1DC，BC1不包含于面A

7、1DC，BC1面A1DC（2）解：二面角A1CDB的平面角与二面角A1CDA的平面角互补，又CDAB，CDAA1，CD面ADA1，CDA1D，A1DA为二面角A1CDA的平面角，在RtA1AD中，AA1=AD，A1DA=45，二面角A1CDA的平面角的大小为45，二面角A1CDB的平面角的大小为135点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的平面角的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养19. 设函数f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记f（x）1的解集为M，g（x）4的解集为N（）求M；（）当xMN时，证明：x2f（x）+xf（x）2参考答案：【考点】其他不等式的

8、解法；交集及其运算 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证【解答】解：（）由f（x）=2|x1|+x11 可得 ，或 解求得1x，解求得 0 x1综上，原不等式的解集为0，（）证明：由g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=0，当xMN时，f（x）=1x，x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=，故要证的不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想

9、，属于中档题20. (本小题满分12分)一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出3次红球即停止(I)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(II)从袋中有放回地取球求恰好取5次停止的概率P2；记5次之内(含5次)取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：21. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是椭圆C的左、右焦点，Q是椭圆C上任意一点，且的最大值是3.（I）求椭圆C的标准方程；（II）过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点，使得PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：22. （本小题满分14分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求