2021-2022学年广东省茂名市第十七中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市第十七中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定点F1（2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：B【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2PF1|=|PF2PM|=MF

2、2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点MF2=2点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2PF1

3、|=|PF2PM|=MF2=2F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用2. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：D略3. 双曲线=1的离心率是（）A2BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的离心率为=，化简得到结果【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为=，故选B【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( ）A5 B6 C7 D8参考答案：A5. 总体由编号为01，02，29，30的30个个

4、体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A12B13C26D40参考答案：C6. 在ABC中，若，则ABC的形状是()A、锐角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，故7. 若关于的不等式的解集是,则对任意实常数,总有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D.参考答案：A8. 设，且（其中）则的范围

5、是（ ）A B C D参考答案：D略9. 下面图形中是正方体展开图的是( ) 参考答案：A10. 设p：, q：,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 参考答案：12. 已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：13. 若复数，则= . 参考答案：14. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 参考答案：15. 观察下列等式：;.可以推测，m n +

6、 p =_参考答案：962略16. 设曲线在(1,a)处的切线与直线平行，则实数a的值为 参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.17. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.参考答案：证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所

7、以又因为平面。所以，所以平面。（）设，因为所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则（）由（）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以略19. 在ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将ABD沿着AD折起到AD的位置，连结C（如图2）.(1)若平面AD平面ADC，求三棱锥-ADC的体积;(2)记线段C的中点为H ,平面ED与平面HFD的交线为,求证;(3)求证ADE.参考答案：20. 设分别为椭圆的左、右两个焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点

8、是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程参考答案：解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即又点在椭圆上，因此，得，且所以椭圆的方程为，焦点为；（2）设椭圆上的动点，线段的中点，满足，即，因此，即为所求的轨迹方程略21. 已知ABC中, A(1, -4), B(6, 6), C(-2, 0).(1)求ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程参考答案：略22. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，点A(1，)在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足

9、此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程【分析】（）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程（）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可【解答】（本小题满分14分）（）解：由题意，得，a2=b2+c2，又因为点在椭圆C上，所以，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程为（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r0）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2r2=0，则设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，将m2=4k2+1代入