2021-2022学年广东省梅州市兴宁第一中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市兴宁第一中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，,则等于（ ） A B C D 参考答案：B略2. 若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 若满足约束条件 ，则的最大值（ ）A.9 B. 1 C. 7 D. 1参考答案：A4. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）Ay2=4xBy2=8xCy2=3xDy2=6x参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】抛

2、物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，x1x2=，|x1x2|=p，又|AB|=8求得p=3，抛物线的方程为y2=6x故选D5. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A=B=Cf（x）的单调减区间为（2k，2k+），kZDf（x）的对称中心是（k+，0），kZ参考答案

3、：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D【解答】解：由图象得，A=1， T=1，则T=2，由得，=，则A正确；因为过点（，0），所以sin（+）=0，则+=k（kZ），=+k（kZ），又|，则=或，所以f（x）=sin（x）或f（x）=sin（x+），则B错误；当f（x）=sin（x+）时，由得，所以函数的递增区间是（2k，2k+），kZ，则C正

4、确；当f（x）=sin（x）时，由x=k（kZ）得，x=k+（kZ），所以f（x）的对称中心是（k+，0），kZ，则D正确；故选B6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】还有出原几何体，找到外接球球心，求出半径可得表面积【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，其中平面与底面垂直，如图，是等腰直角三角形，记是斜边中点，则是外心，则，由面面垂直的性质知平面，外接球球心在上，设，则同三视图提供的尺寸得，故选：B【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心三棱锥外接球

5、球心一定在过各面外心用与此面垂直的直线上7. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可8. log2sin+ log2cos的值为 A. - 4 B. 4 C. 2 D. -2参考答案：答案：D 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A+B2+C2+D+参考答案：A【考点】由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题【分析】

6、由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V圆柱=121=三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是底面三角形的面积是=1故=故该几何体的体积是+故选A【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积

7、，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征10. （5分）已知集合 M=x|x|2，xR，N=1，0，2，3，则MN=（） A 1，0，2 B 1，0，1，2 C 1，0，2，3 D 0，1，2，3参考答案：A【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可解：由M中不等式解得：2x2，即M=2，2，N=1，0，2，3，MN=1，0，2，故选：A【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两

8、互相垂直，且，此三棱锥的外接球的表面积为14，设，则的取值范围是_。参考答案：.【分析】设，先求出，再求出，最后利用基本不等式求的取值范围得解.【详解】由题意设，则在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；在中，由勾股定理得，即 ；由+，得 ；三棱锥的外接球的表面积为，设外接球的半径为，则，代入中，得，即，当且仅当时等号成立.又在中，由两边之和大于第三边，可知，综上，的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查棱锥的外接球问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 在的展开式中，项的系数是_（用数字作答）参考答案：40 的展开式的通项为：.

9、令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.13. 已知函数在时取得最小值,则 .参考答案：36略14. 已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，给出下列命题：任意； 任意； 存在； 存在； 任意； 存在.其中真命题的序号是_ .（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：略15. 设，其中满足，当的最大值为时，的值为_ _.参考答案：316. 设,函数,则的值

10、等于 参考答案：817. 正四面体ABCD中，AO平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围

11、（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；，x（1，+），lnx（0，+），时函数t=的最小值为，（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx1=0，解得或lnx=1（舍），即当时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的极小值为（）将方程（2xm）lnx+x=0两边同除lnx得整理得即函数f（x）与函

12、数y=m在（1，e上有两个不同的交点；由（）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x1时，实数m的取值范围为19. 已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】： 计算题；压轴题；不等式的解法及应用【分析】： （1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x1|+|x5|50，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x1|+|x5|a恒成立，根据绝

13、对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，解之得x；当1x5时，不等式等价于10，无实数解；当x5时，不等式等价于2x110，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为R，不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|（x1）+（x5）|=4，（当且仅当1x5时取等号）a（|x1|+|x5|）min即a4，可得实数a的取值范围是（，4）【点评】： 本题给出含有绝对值的对数形式的函

14、数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题20. （本小题满分13分）设函数（）求函数f(x)的单调区间； （）若函数f(x)在x1，1内没有极值点，求a的取值范围； （）若对任意的a3,6，不等式在x2,2上恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（）f(x)=3x2+2axa2=3(x)(x+a),又a0，当x时f(x)0；当ax时，f(x)3. （8分）（）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m （10分） 又f(x)1在2，2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3，6上恒成立94a2a2的最小值为87m87. （13分）21. 已知三棱锥中，平面，为上