2021-2022学年广东省梅州市漳园中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市漳园中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记抛物线f（x）=xx2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=x所围成的平面区域为A，若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】求出函数与x轴和y=x的交点坐标，根据积分的几何意义求出对应的区域面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由f（x）=xx2=0得x=0或x=1，即B（1，0），由得xx2=x，得x=x2，得x=0或x=，即C（，0），

2、由积分的定义得区域A的面积S=（xx2）dx=（x2x3）|=，区域M的面积S=（xx2x）dx=（x2x3）|=（）2（）3|=，则若向区域M内随机抛掷一点P，则点P落在区域A的概率P=，故选：A2. 在ABC中，则等于（ ）A B C D参考答案：A3. 已知f(x)则不等式f(x)2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)参考答案：C4. 已知函数，则（ ）A. 在(0,4)单调递增 B. 在(0,4)单调递减C. 的图象关于直线x=2对称 D. 的图象关于点(2,0)对称参考答案：C5. 已知函数f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是( ) A(

3、0,3) B(0,3C(0,2) D(0,2参考答案：D略6. 已知函数f（x）=x2ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（）A1B2C0D参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值0恒成立两者结合即可得到答案【解答】解：函数f（x）=x2ax+3的对称轴为x=a，函数f（x）=x2ax+3在（0，1）上为减函数，

4、且开口向上，a1，得出a2，若函数g（x）=x2alnx在（1，2）上为增函数，则只能g（x）0在（1，2）上恒成立，即2x2a0在（1，2）上恒成立恒成立，a2x2，故只要a2综上所述，a=2故选B【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题7. 抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（4，0）B（2，0）C（0，2）D（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4即可得出焦点坐标【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4

5、=2，抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）故选：B【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是().参考答案：B略9. 已知正方体棱长为1，点在上，且，点在 平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是 （ ） （A）圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）直线参考答案：B略10. 在等差数列an中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是 （）A. S20 B. S21 C. S10 D. S11参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下

6、列等式：=（），=（），=（），=（），可推测当n3，nN*时，=()参考答案：（）略12. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考答案： 13. 已知直线与圆相切，则的值为 参考答案：8或-1814. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 参考答案：略15. 通过直线及圆的交点，并且有最小面积的圆的方程为 参考答案：略16. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于

7、A、B两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】因为，所以AF1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，）AF1与BF1互相垂直，AF1B是以AB为斜边的等腰Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得c22aca2=0，两边都除以a2，得e22e1=0解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦

8、点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题17. 已知命题P:关于x的函数在为增函数,命题q:成立。若p且q为真命题，则实数a的取值范围是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围 为 参考答案：（-3，-1）试题分析：（主次元对换）不等式可变形为，令，不等式成立等价于，即，解得.考点：含参数的不等式恒成立问题19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若ABACA1B2，在棱B1C1上确定一点P， 使二面角PABA1的平面角的余弦值为参考答案：解：（）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，所以平面，所以.-5分设平面的一个法向量为，因为，即所以令得，而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点. -12分略20. 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式参考答案：略21. 参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以2分又，所以，由得