2021-2022学年广东省梅州市漳园中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市漳园中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=1，f（1）=2，则f（2015）=（）A0B0.5C2D2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案【解答】解：f（x+3）?f（x）=1，f（x+3）?f（x+6）=1，f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1

2、）=2，故f（2015）=f（1）=f（1）=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档2. 的值为（）A B. C. D. 参考答案：B3. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略4. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】建立直角坐标系，用坐标表示出、和，并设，联立方程组求出和即可.【详解】如图建立直角坐标系，设正方形

3、网格的边长为1，则，设向量，则，所以.故选：A【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标形式，属于基础题.5. 已知函数，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【知识点】诱导公式【试题解析】对A：故A错；对B：故B错；C对；对D：故D 错。故答案为：C6. 若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数则在上有 （ ） (A)最小值-5 (B)最大值-5 (C)最小值-1 (D)最大值-3参考答案：C7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已

4、知等式结合正弦定理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化. 解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.8. 将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这

5、个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A B C D 参考答案：D9. 若，则角的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C10. 函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上为增函数若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由

6、已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+212. 函数y=（x1）3+1的图象的中心对称点的坐标是参考答案：（1，1）【考点】函数的

7、图象【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心【解答】解：函数y=（x1）3+1，即 y1=（x1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题13. 给出下列说法：数列，3，3的一个通项公式是；当k（3，0）时，不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立；函数y=sin2（x+）sin2（x）是周期为的奇函数；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内其中，正确说法序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；

8、三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断；根据公理2及其推论，可判断解答：解：数列，3=，3=的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故正确；当k（3，0）时，=k2+3k0，故函数y=2kx2+kx的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，故正确；函数y=sin2（x+）sin2（x）=sin2（x+）cos2=sin2（x+）cos2（x+）=cos（2x+0

9、=cos2x，是周期为的偶函数，故错误；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故正确故说法正确的序号是：，故答案为：点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档14. 若=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用=（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，计算数量积结合cos1，推出的取值范围【解答】解： =（，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cos0且cos1，而cos=，且8+35，即且故答案为：15. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 参考答案：略16.

10、 设，若，则的最大值为 参考答案：417. 一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是_参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值；参考答案：所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以19. 已

11、知函数在区间0，1上有最小值2，求的值参考答案：解：（1）当时，时函数最小， （2）当时，时函数最小， （3）当时函数最小， 舍综上或略20. （12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积参考答案：考点：弧长公式；扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：（1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度半径r=，这个圆心角所对的弧长=；（2）S=点评：本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题21.

12、 已知函数（1）求函数f(x)在处切线方程；（2）求函数f(x)的最大值和最小值参考答案：解：（1），斜率，切点所以切线为（2）单调递增单调递减所以函数最小值为，最大值为22. 等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，cn为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960（1）求an与cn；（2）求+参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q即可得出（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）可得=（），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案【解答】解：（1）设an的公差为d，cn的公比为q，则d为正整