浅谈《离散数学》教学方法与实践

1、浅谈?离散数学?教学方法与理论摘要：离散数学是计算机科学与技术专业的一门重要的专业根底课，它在计算机科学及相关领域中有着广泛的应用背景因此，如何进步离散数学课程的教学程度和质量，对学生后续课程的学习和今后的科学研究均具有现实意义关键词：离散数学；教学改革；教学方法0引言?离散数学?是计算机科学中重要的根底理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备根底，而且对培养学生抽象思维才能和逻辑推理才能有着重要的作用但这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，这无疑给教师的教学和学生的学习带来一定的难度因此，如何进步离散数学课程的教学程度，对于计算机相关专业学生后续课程的学习以及进步学生的抽象思维和

2、逻辑推理才能都具有现实的意义本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的实际，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进展了一些初步讨论1进步学生对?离散数学?的认识，调动学习积极性学生在学习离散数学时，往往看不到它在计算机科学中的详细应用，认为该课程对计算机科学的作用不大，因此不重视离散数学的学习，学习兴趣不高，学习效果不甚理想“兴趣是最好的教师，因此，在上第一堂课时，教师就应该给学生介绍离散数学的重要性，进步学生的学习兴趣事实上，计算机学科的开展近年来与离散数学的主要内容如数理逻辑、抽象代数和图论等有非常严密的联络随着计算机科学的快速开展，进展该学科相关的研究与开发的起点在不断进步，无论学生今后从

3、事理论研究，还是应用开发或者是技术管理工作，都应该具有坚实的理论根底，才能适应学科迅速开展和知识更新的需要当今计算机科学界的权威人士很多都是研究离散数学出身的美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学根底上他们有很强的实力，有很多出色的人才，而我国的信息技术的数学根底非常薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国计算机领域最负盛名、最崇高的一个奖项是图灵奖，具有“计算机界的诺贝尔奖之称图灵是一位英国的数学家的名字，他所创立的数学模型一一图灵机(离散数学内容之一)在可计算性理论中起着重要作用，为计算机的诞生奠定了坚实的理论根底为了纪念他对计算机科学所做的奉献，国际上用他的名字来命名这个奖项著名的

4、计算机软件大师狄克斯特(Dijkstra)曾经说过：“我如今年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，如今觉悟了我想假设我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道要是我能年轻20岁我要回去学逻辑由此可见离散数学在计算机学科中的重要作用2教学内容的优化?离散数学?课程的教学内容一般包括四个部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论这四部分内容中每一个部分都可以是一门独立的课程，它们分别作为?离散数学?课程的一部分，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾，使教学过程具有很大的难度假设这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及所以在在教学过程中对

5、讲授内容的设置上应当有所侧重，比方学生对集合论根底的很多内容在中学数学中已经有所理解，所以这部分内容只需要简要介绍一下，重点放在用集台论的方法解决实际应用问题上对于二元关系这部分，侧重点是加强对与二元关系的几个性质相关问题的论证方法的训练在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，到达强化训练学生逻辑演算才能，并通过逻辑推理理论的学习来进步逻辑推理才能图论部分重点放在根本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫，特别要掌握同构和

6、同态的概念及应用，对于其它的代数系统如环、域及布尔代数那么可以略讲另外，现行大多数教材，主要是集中在从纯数学理论角度教授根本内容，这也是不利于学生的理解学习的假设选择了这种教材，在教学过程中，应穿插介绍一些知识点在计算机科学中的应用，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生重视这一课程的学习，产生学习兴趣，主动地进展学习这将有利于学生理解理论知识，又为后续课程的学习奠定根底3教学方法理论31注重理论的理解。推行研究型教学离散数学中有很多定义、定理、规那么，几乎每一节课堂上少那么十几个多那么几十个新的术语或定理，很多学生由于习惯于背诵的方式来掌握概念，很容易产生枯燥甚至畏难情绪在教学过程中，我们

7、要注重对于问题的完好理解过程，而不是只告诉学生结论因此，很多概念、定理都不用死记硬背，只需要理解，这样才能掌握得更牢比方，在一阶逻辑中有八个关于量词作用域里的扩张与收缩公式，学生刚开始看到这些公式时，可能会觉得太难记了那么就需要把证明的方法告诉他们，掌握公式的来龙去脉其实只有以下两个公式是相对特殊的，需要转换量词形式的：(Ax)A(x)B)甘(3x)(A(x)B)(3x)A(x)xB)(Ax)(A(x)B)这两个公式可以在有限个体域中采用量词消去法把其中一个公式证明给学生看，其它几个公式要求学生课后采用类似的方法自己动手证明，既可以节省时间，又可以加深学生对公式的理解因此，需要把过去习惯的填鸭

8、式教学转换为研究型教学，通过对典型问题的描绘分析和解决，鼓励和引导学生实现研究为本的学习对课程、对问题要多问几个为什么，挖掘深层的东西，要有意识地去培养学生踏实的科学态度32理论联络实际离散数学这门课内容比较难，而且相对枯燥，特别是该课程的构造较为松散，内容杂，学生难以承受因此在讲解清楚各种根本概念、定理、定理证明、计算方法等根本内容之外，还应多举一些具有代表性的例子，以加深学生对知识的理解，并能随时介绍所学知识的应用背景和开展方向，使学生能感觉到这门课程的必要性，调动学生的积极性例如在讲授平面图时，可以给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用另外，假设讲课时能结合一些轻松的故事，也可减轻学

9、习的压力比方离散数学中哥尼斯堡七桥问题、著名的苏哥拉底三段论、土耳其商人和帽子的故事、一笔画问题、地图染色问题等等但对于这些问题的介绍不能停留在故事的兴趣性上，应当从故事人手，提出有考虑性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能到达较好的效果转贴于论文联盟.ll.33详细与抽象相结合离散数学中的许多概念都很抽象，假设直接给出定义，学生往往难以理解假设能从实际的例子出发，再抽象出根本概念，使得学生对这些概念有更深化的理解例如“二元关系，可以举一个家庭成员之间的关系的例子：假设某家庭有父母兄弟四位成员，在家庭成员这个集合上，常见的二元关系有父子关系、母子关系、兄弟关系、夫妻关系等，然后以数学

10、符号的形式表示出来，最后再把二元关系的数学定义告诉学生这样学生对“二元关系这个概念就有比较清楚的认识了又如在讲解“群的概念时，可以先给出详细一个代数系统，如(Z，+)，然后得出该代数系统满足群的三个条件：结合律、存在幺元和每个元素有逆元，从而引出群的定义34注重归纳与小结离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳，可以用一条主线贯穿始终，这就是离散数学讨论的内容大多包含两个方面：研究一个系统中涉及到的静态(根本概念)与动态(运算、操作、推理)如集合论中是元素(静态)及其上的运算(动态)；代数系统中是集合(静态)及运算(动态)；数理逻辑中是公式(静态)和推理(动态)通过归纳总结，学生可以理清头绪，进步

11、学习效率在讲课时，应该把重点、难点精讲细讲，对于易懂的内容可以点到为止此外还要经常归纳小结，尤其对于一些抽象的和难以记忆的重要知识点，更应该辅以有针对性的归纳总结比方在讲完代数系统这部分内容时，可按照代数系统、半群、含幺半群、群的顺序依次阐述这几个概念，均是在前一个概念的根底上增加一个性质(封闭性、结合性、幺元、逆元)，最后用图示的方式进展小结，使学生更容易掌握这几个容易混淆的概念4教学手段改革41建立网络课件。注重教学的互动性随着计算机技术的开展与普及，在教学过程中引入网络课件已逐渐成为一种时尚离散数学有很多定义、定理、性质等都是比较抽象的内容，假设在教学的过程中，就概念讲概念，就结论讲结论

12、，学生将难予承受假设能利用网络课件信息量大、生动有趣的特点，将概念、理论提出的背景以及在计算机技术中的应用介绍给学生，势必会加深学生对概念、理论的理解，激发学生进一步学习的积极性在离散数学网络课件中，可以集成电子讲稿、作业、答疑、讨论、考试、试题库、网络资源、学习跟踪分析、管理等，极大地改变离散数学教学中存在的问题，为学生提供了丰富多彩的网上教学资源可以在课堂教学的引导下，充分利用网络课件的特点让师生参与讨论，调动学生的主动性，引导学生发现问题和分析问题，让他们可以自由地、充分地、广泛地进展讨论，从而到达解决问题的目的网络课件的电子讲稿是教师上课和学生学习的主要资源，因此网络课件的建立一定要注

13、重电子讲稿的质量电子讲稿要尽量使用详细形象的媒体展示给同学使其能从中体验形象与抽象的关系在制作幻灯片画面时要注意目的明确，使常规教学中要求的根本技能、重要的思想方法、运算才能和分析问题解决问题的才能尽量反映在课件中，各个幻灯片的连接注意衔接合理、自然利用人工控制时间，使其变化有序，防止给学消费生黑板搬家的感觉当然，笔者认为离散数学网络课件并不能完全取代传统的教学方式仅仅是利用计算机进展辅助教学，它还不能完全代替“黑板、粉笔方式的教学教师完全可以根据教学内容的需要，在教学过程中灵敏、适当地应用黑板与粉笔，以起到其特有的点睛效果例如对一些逻辑性较强，难以理解的需要推理、证明的教学内容，应该使用传统

14、的授课方式进展教学只有采用传统的教学方式与现代多媒体教学方式相结合的方法，才能实现教学过程的最优化42重视学生作业，定时测验大学扩招以后，很多教师课时量都比较饱满，批阅作业的时间相对较少，有些教师甚至因此不布置作业或不批阅作业，这样显然是不利于学生的学习离散数学的知识不经过学生的独立考虑和多做练习是无法结实掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅这就要求教师布置作业要选其精华，选题必需要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题对于学生的作业，要认真仔细修改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进展课堂讲评通过讲评作

15、业，帮助学生澄清模糊和错误的认识另外，为了更好地理解学生的学习情况，抑制学生的学习惰性，除了布置作业外，可以在讲完每一部分内容之后进展课堂测验，给学生施加一定的学习压力，把测验成绩作为平时成绩的一部分，让学生能及时地对学过的内容进展归纳、总结由于时间关系，测验时所选的习题数量不宜过多，尽量做到少而精，具备综合性、典型性等特点其次，要难度适中例如在数理逻辑部分的测验中，可分别从命题符号化、公式类型判断、主析取范式、前束范式、逻辑推理等方面进展选题，共五道题左右，其中重点突出符号化与推理理论，力求以点带面，考察学生对所学知识的理解程度43考试改革笔者认为离散数学教学改革的一个重要环节是考试方法改革，实行教考别离学生的考核成绩由平时成绩和考试成绩按一定比例组成，任课教师掌握平时成绩的评定，考试那么实行教考别离，任课教师事先不知道考试题目，但可以与命题教师一起讨论命题范围、难度及题型实行教考别离能进一步激发教师的教学热情和学生学习的主动性，对调动教与学的积极性是有促进作用的，同时也进步了考核的科学性5完毕语总之，要把离