北师大版八年级数学上册全册导学案

1、北师大版八年级数学上导学案靖边县第五中学沈进2019 年 6 月 17 日第 1 页 共 123 页a b cc第一章勾股定理第 1 节探索勾股定理第 1 课时【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发 现问题总结规律的意识和能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算和实际运用。难点：勾股定理的证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系：直角三角形的两锐角 。2、三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。3、阅读教材：第 1 节 探索勾股定理（前半部分）

2、 二、教材精读4、（1）观察右面两幅图：（2）填表：A 的面积 B 的面积 C 的面积ACAC（单位面积） （单位面积） （单位面积）B左图右图你能用直角三角形的边长 、 、 来表示上图中正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗？B归纳小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 a、b，斜边长为 ，那么有 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的等于斜边的 (古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦)实践练习：(1)在 eq oac(,Rt)ABC 中，C=90， 如果 a=3，b=4，则 c=_； 如果 a=5，b=12，则 c=_。

3、(2)下列说法正确的是（ ）若 a、b、c 是ABC 的三边，则 a2+b2=c2；若 a、b、c 是 eq oac(,Rt)ABC 的三边，则 a2+b2=c2；若 a、b、c 是 eq oac(,Rt)ABC 的三边，A=90，则 a2+b2=c2；CD.若a、b、c是 eq oac(,Rt)ABC 的三边，C=90，则 a2+b2=c2.三、教材拓展5、例 1 已知，如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB=90，AB=13cm，BC=5cm，求斜边 AB 上的 CD 的长。解：在 eq oac(,Rt)ABC 中，AB=13cm，BC=5cm，由勾股定理可得：AC= 。A D

4、 BSABC=1 1ACBC= ABCD CD= = 。 2 2实践练习：第 2 页 共 123 页（1）直角三角形的两直角边的长分别是 8 和 15，则其斜边上的高的长为 （2）在 eq oac(,Rt)ABC，C90AB=34,并且 AC:BC=8:15,则 AC= ，BC= 。模块二合作探究6、利用列方程求线段的长例 2 如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km， 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多 少 km 处？D

5、CAEB实践练习：如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm当小红折叠 时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？A D模块三 形成提升1、在 RtABC，C=90，a、b、c 分别为A、B、C 的对边。EB F C（1）已知 a=5,c=13, 求 b； （2）已知 ab=34,c=5, 求 a。2、已知 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 eq oac(,Rt)ABC 的面积为（ ）A24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm23

6、、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰 好落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长AE模块四 本课知识：小结评价C DB1、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么有 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的等于斜边的 2、在应用勾股定理时应注意：在用勾股定理求第三边时，分清是斜边还是直角边；弄清楚解题中的三角 形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理)第 3 页 共 123 页第一章勾股定理第 1 节探索勾股定理第 2 课时【学习目标】会用勾股定理进行简单的计算。树立数形结合的

7、思想、分类讨论思想。培养思维意识，发展数学理念，理会勾股定理的应用价值。 【学习方法】引导探究应用.【学习重难点】重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵活运用。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的 即：2、勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求 ；（2）已知直角三角形的一边，求另两边的 。3、应用勾股定理时该注意些什么? 。二、教材精读4、观察下面图形：（1）如图 1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？解：（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？解：（3）你还能利用图 2 验证勾股定理吗？解：实践练习：利用右图验证勾股定理

8、：三、教材拓展5、例 1 一个 25m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时的 AO 距离为 24m，如果梯子的顶端 A 沿墙 下滑 4m，那么梯子底端 B 也外移 4m 吗？解：模块二合作探究6、例 2 如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km第 4 页 共 123 页的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h， 则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？实践练习：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 千米，接着它又掉头向正东方向航行 15 千米 （1）

9、此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行 1 千米需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？模块三 形成提升ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为 。一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 。小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后， 发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.模块四小结评价本课知识：1、勾股定理的验证方法：利用图形面积相等（用不同方法表示同一图形面积）。 2、将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理解

10、决第一章勾股定理第 1 节探索勾股定理第 3 课时【学习目标】第 5 页 共 123 页c通过对几种常见的勾股定理验证方法，理解数学知识之间的内在联系；经历综合运用知识解决问题的过程，加深对勾股定理、面积等的认识。通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想及数学知识间的内在联系。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：运用已有知识解决问题，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 难点：1、利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2、利用数形结合的方法验证勾股定理。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备若 a、b、c 为直角三角形的三边，且 c 为斜边，则有 a2+b

11、2 c2。在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ .直角三角形中哪条边最长？ 。二、教材精读3、请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告： 勾股定理证明方法汇总方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法4、五巧板的制作步骤：做一个 eq oac(,Rt)ABC，以斜边 AB 为边向内做正方形 ABDE，并在正A方形内画图，使 DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正方形 ABDE 分成五部 。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。自己画一幅五巧板：EIFGbCHaB分三、教材拓展D5、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中 长是否满足

12、 a2+b2=c2。左图：a2+b2 c2三角形的三边右图：a2+b2c2模块二 合作探究6、例 2 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。（提示：延长 AD、BC 交于点 E。6.9248，3.5212）第 6 页 共 123 页小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形 面积转化为三角形面积之差。实践练习：已知：如图 eq oac(,，)ABC 中，C90，AD 是角平分线，DEAB，CD15，BD25求 AC 的长模块三形成提升1、已知直角三角形的两条直角边分别是 6 和 8, 则斜边长为_

13、 2、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为 2.5cm，高为 12cm，吸管 里（如图所示），杯口外面至少要露出 4.6cm，问吸管要做多长？放 进 杯3、在ABC 中，ACB=90，AC=2.1cm，BC=2.8cm，CDAB，垂足为 D 求：（1）ABC 的面积；（2）斜 边 AB 的长；（3）斜边 AB 上的高 CD模块四小结评价本课知识：验证勾股定理的方法： 。不规则图形的面积计算方法： 。 附：课外拓展思维训练在ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高 AD=12，试求 BC 的长。第一章勾股定理第 2 节一定是直角三角形吗【学习目标】掌握直角三角形的判别条件，并能进行

14、简单的应用。 掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。第 7 页 共 123 页难点：勾股定理的逆定理的证明。 【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的 如果 a、b 和 c 分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有 。阅读教材：第 2 节 一定是直角三角形吗二、教材精读4、已知：三角形 ABC 的三边长分别为 a、b、c，且满足 a2+b2=c2；求证：三角形 ABC 是直角三角形。 证明：画一个直角三角形 A B C ,使 B C =a， A C =b，C =90

15、，1 1 1 1 1 1 1 1在 eq oac(,Rt)A B C 中，A B 2= B C 2+ A C 2= ，1 1 1 1 1 1 1 1 1又 a2+b2=c2 A B = ，1 1在ABC 和eq oac(,A)eq oac(, )B C 中，1 1 1AB=c=A B ， BC=a=B C ，AC=b=A C1 1 1 1 1 1ABCeq oac(,A)eq oac(, )B C1 1C= = 。归纳：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 。 实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39；

16、 12，35，36； 12，18，22。 解：5、满足 a 2 b 2 c 2的三个正整数，称为 。常见的勾股数有：3，4，5；9，40，41；8，15，17；7，24，25；5，12，13；9，12，15。 勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大 数的平方。实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？15、36、39； 3、4、5； 8、15、17； 10、20、26；0.3、0.4、0.5。是勾股数有： 。三、教材拓展6、例 1 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个

17、零件中 A, DBC 都应是直角。工人师傅量得这个零件 各边尺寸如图 2 所示，这个零件符合要求吗？模块二合作探究7、例 2 如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？第 8 页 共 123 页实践练习： 如图所示，C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：ADAB 吗？试说明理由模块三形成提升1、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直 角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=5k，b=13k，c=12k（k

18、0）。2、如图在ABC 中，D 是 BC 边上一点，己知 AB=13，AD=12，AC=15，BD=5， 长。求 CD 的3、如图，己知 ABBC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求ACD 的面积。模块四小结评价本课知识：1、在ABC 中，a、b、c 分别为其三边，若C=90，则有 。 2、在ABC 中，a、b、c 分别为其三边，若 a2+b2=c2，则有 。3、勾股数是指满足关系的三个正整数。附：课外拓展思维训练已知x-12+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以 x、y、z 为三边的三角形的形状。第一章第 3 节勾股定理勾股定理的应用第 9 页 共 123 页【学习

19、目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。 2、通过解决实际问题，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用其解决生活实际问题难点：利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、公理：两点之间， 。2、立体图形图形直角三角形问题解决。3、如果三角形的三边长 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是 。4、判断一组数是勾股数的条件是：都是 5、阅读教材：第 3 节 勾股定理的应用 二、教材精读数；

20、满足条件 。6、例 1 一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬 到 B 点，则最少要爬行多少 cm？行，要从 A 点爬归 纳 小 结 ： 立 体 图 形 转 化 为图 形 ， 再 转 化 为问题，是解决此类问题的一般思路实践练习：如图所示，有一边长为 8cm 的正方体，在它的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（17.92320）.三、教材拓展7、例 2 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm，8cm， 只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条 路吗？蚂

21、蚁要爬行的最短路程是多少？12cm ， 一最 短 的 线归纳小结：将空间问题转化为平面问题是解决此类问题的基本思路，要注意长方体展开图的多种情况，从 中选择最合适的展开图。第 10 页 共 123 页模块二合作探究8、例 3 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点 A 爬到点 B 处，如图，已知杯子高 8cm，点 B 距杯口 3cm （杯口朝上），杯子底面半径为 4cm，蚂蚁从点 A 爬到点 B 的最短距离是多少？（取 3）实践练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为A2020cm、3cm、2cm，A和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B23点 去 吃 可口的

22、食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是 ； 模块三 形成提升B1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖 放 就 比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽 4 尺，则竹竿高 ，门高 .小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿（CD），早晨测得它的影长为 4 米（AD），中午测得它 的影长为 1 米（BD），则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？模块四小结评价本课知识：1、蚂蚁在圆柱形表面爬行时，所走路线必定

23、为线。2、立体图形转化为图形，再转化为问题。3、在展开长方体时应注意多种情况，选择最短路径。附：课外拓展思维训练某工厂的大门是一个长方形 ABCD，上部是以 AB 为直径的半圆，其中 AD=2.3m，AB=2m。现在有一辆装 满货物的卡车，高 2.5m，宽 1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。第一章勾股定理小结与复习【学习目标】1、进一步提高运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 2、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握勾股定理及其逆定理。难点：理解勾股定理及其逆定理的应用。第

24、 11 页 共 123 页E【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形的性质已知如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中 ，C=90，a、b、c 分别是A、B、C （1）直角三角形的周长 。直角三角形的面积 。直角三角形的角的关系 。直角三角形的边的关系 。2、直角三角形的判定已知如图，在ABC 中 ，a、b、c 分别是A、B、C 的对边的对边从角来判断： 。从边去判断： 。勾股数： 。勾股定理的应用：适用范围：勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系，只适用于直角三角形，对于没有直角三角形 条件时不能运用勾股定理。已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。已知直角三角形的一边可以

25、运用勾股定理求另两边的关系。利用勾股定理可以解决一些实际问题。二、教材拓展5、主要数学思想（1）、方程思想例 1 如图，已知长方形 ABCD 中 AB=12 cm,BC=20 cm,在边 CD 上取一点 E， eq oac(,将)ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.例 2 已知：如图，在ABC 中，AB 15，BC 14，AC13 eq oac(,求)ABC 的面积实践练习： 如图，把矩形 ABCD 纸片折叠，使点 B 落在点 D 处，点 C 落在 C处，折痕 EF 与 BD 交于点 O，已知 AB=16， AD=12，求折痕 EF 的长。CD CO第 12 页

26、 共 123 页AFB80 60 已知，如图，在 eq oac(,Rt)ABC 中，C=90，BAD=CAD， CD=1.5,BD=2.5,求 AC 的长.AB（2）、分类讨论思想例 3、 在 eq oac(,Rt)ABC 中，已知两边长为 3、4，则第三边的长为例 4、已知在ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于 8，则ABC 的周长为 实践练习：在 RtABC 中，已知两边长为 5、12，则第三边的长为等腰三角形的两边长为 10 和 12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。 模块二 合作探究6、求线段的长度例 5、如图，在ABC 中，ACB=90， CDAB，D 为垂足

27、，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC 的面积； 斜边 AB 的长；斜边 AB 上的高 CD 的长。实践练习: 直角三角形两直角边分别为 5cm、12cm，那么斜边上的高是（ ） A、6cm； B、 8cm； C、 cm；D、 cm；1313直角三角形中两条直角边之比为 3：4，且斜边为 20cm，求两直角边的长和斜边上的高线长.7、判断直角三角形例 6、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 实践练习:已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，B=90，求证：A+C=180。DCBABA8

28、、求最短距离第 13 页 共 123 页6例 7如图，一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆柱的高为 8cm，圆柱的底面半径为 cm，那么最短的路线长是（ ）A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm模块三形成提升1、ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 2、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能3、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，D 重合，折痕为 EF，则ABE 的

29、面积为（ ）cm2A. 6 B. 8 C. 10 D. 124、如图小方格都是边长为 1 的正方形,图中四边形的面积为（ ）A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5使点 B 与点5、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时 后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？6、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒， 已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？模块四 本课知识：小结评价1、勾股定理：。2、勾股定理的逆定理

30、： 。3、勾股数：。主要数学思想方法：（1）、方程思想；（2）、分类讨论思想。勾股定理的应用：（1）求线段的长度；（2）判断直角三角形；（3）求最短距离。 附：课外拓展思维训练1、如果 eq oac(,Rt)的两直角边长分别为 n21，2n（n1），那么它的斜边长是（ ）A、2n B、n+1 C、n21D、n2+12、如图，等腰ABC 中，底边 BC20，D 为 AB 上一点，CD16，BD12。 求：(1) ABC 的周长； (2) ABC 的面积。第 14 页 共 123 页3、.阅读下列解题过程：已知a、b、c为ABC的三边且满足a2c2-b2c2=a4b4，试判 eq oac(,断)A

31、BC的形状。解：a2c2-b2c2=a4b4， c2(a2-b2)=(a2+b2)( a2-b2) c2=a2+b2 ABC为直角三角形.问：(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ；错误的原因是 ；本题正确的结论是 。4、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判 eq oac(,断)eq oac(, )ABC 的形状。第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为 1，则ACACBB第个图中， S = ， S = ， S = .A B C第个图中，

32、 S = ， S = ， S = .A B C三个正方形 A、B、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？第 15 页 共 123 页勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么即直角三角形的平方和等于的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形 A 的面积为 .（1） （2）2、如图（2），三角形中未知边 x 与 y 的长度分别是 x=，y= .3、在 RtABC 中，C90，若 AC6，BC8，则 AB 的长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示：例 1:在ABC 中，C=

33、90，若 a=3，b=4，则 c=_；若 a=9，c=15，则 b=_；例 2:如图,一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,旗杆折断前 有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在 eq oac(,Rt)ABC 中，C90，若 AB13，BC5，则 AC 的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.182、已知 RtABC 中，C90，若 a b 14 cm， c 10 cm，则 RtABC 的面积为（ ）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若ABC 中，C=90，（1）若 a =5，b =12，则 c = ；第 16

34、 页 共 123 页725（2）若 a =6，c =10，则 b = ；（3）若 ab =34， c =10，则 a = ，b = . 4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 .（ 不取近似值）第 4 题图5、一个直角三角形的斜边为 20cm ,且两直角边长度比为 3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为 10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m，梯子的 顶端下滑 2m 后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5 (2)6, 8

35、, 10以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？如果三角形的三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.4、满足 a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）第 17 页 共 123 页A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.13 、若一个三角形的三边长的平方分别为： 32 ，42 ，x2 则此三角形是直角三角形的 x2 的值是 （ ）A

36、.42B.52C.7 D.52或 74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例 1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中A 得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？和DBC 都是直角，工人师傅量例 2：如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判 断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（ ） A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12 ，35，37 D. 13，11，102

37、、若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab）（a2 b2）0，则ABC 是（ ）第 18 页 共 123 页2 2 2222A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b =c aB. abc=345C.C =A+B D.ABC =2344、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为.6、如图所示，在ABC 中，AB=13，BC=10，BC 边上的中线 AD=12，B 与C 相等吗？ 为什么？7、（选做题）若ABC 的

38、三边长为 a，b，c 满足 a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断ABC 的形状.第一章勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于.如果用 a，b 和 c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a，b，c 满足 ，那么这个三角形 是直角三角形.二、基础训练：1、在ABC 中，已知 AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC 的面积等于（ ）A.108cmB.90cmC.180cm2D.54cm2、五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正

39、第 19 页 共 123 页确的是（ ）7252420252420 2425 2072420157(A)157(B)1515(C)25(D)三、例题展示：例 1：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆柱的底面 A 点有一 只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ (的值取 3)。BA(1)如图 2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗? (2) 蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？例 2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水平放

40、置，则刚好与 AB 一样长。已知滑梯的 高度 CE=3m，CD=1m，试求滑道 AC 的长.四、课堂检测：1、ABC 中，若 AC2AB2= BC2，则BC= .2、已知一个三角形的三边长分别是 8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 . 3 、如果一个三角形的两条直角边之比是 3 4 ，且最小边的长度是 6 ，最长边的长度是_.4、在ABC 中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则 AC 的长必为_cm.第 20 页 共 123 页5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20、3、2，A 和 B 是这个台阶两个相 对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食

41、物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短 路程是 .A 20B23A（第 5 题图）B（第 6 题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（ 3）在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最 短路程大约（ ）A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm 7、如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm， 点 B 离点 C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从 点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？5CB15A第 7 题图第一章勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能

42、作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米等腰三角形的一腰长为 13,底边长为 10,则它的面积为（ ）A.65 B.60 C.120 D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2,则斜边长为（ ）第 21 页 共 123 页第 4 题图A. 8

43、0mB. 30mC. 90mD. 120 m6、等边三角形的边长是 10，它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2007、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（ ）80 60A.6 厘米 B.8 厘米 C. 厘米 D. 厘米13 138、已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2二、填空题：9、ABC 中，若 AC2AB2= BC2，则BC= .10、若三角形的三边之比为 345，则此三角形为三角形.11、如图（1），OAB=O

44、BC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，则 OD2=_.12、如图（2），等腰ABC 的底边 BC 为 16, 底边上的高 AD 为 6，则腰 AB 的长为_. 13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 300m，结果他在水中实际游了 500m，求该河流的宽度为_m.三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 BC=10 厘米，AB=8 厘米，求 FC 的长.15、如图所示，四边形 ABCD 中，ABC90，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD 的面积.第 22 页 共

45、 123 页16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向正 东行走。1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向正北行走.上午 10：00，甲、乙二人相 距多远?第二章实 数2.1 认识无理数一、问题引入：1、 _和_ 统称有理数，它们都是有限小数和无限_（填循环或不循环）小数. 2 、 (1) 在 右 图 中 ， 以 直 角 三 角 形 的 斜 边 为 边 的 正 方 形 的 面积是多少？设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？b 是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分是 ， 小数部分是 ，请指出

46、它的十分位、 百分位、千分位.4、称为无理数，请举两个例子 . 第 23 页 共 123 页二、基础训练：1、x2=8,则 x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)2、在 0.351，4.969696，0，5.2333,5.411010010001， 中，不是有理数的数有_.3、长、宽分别是 3、2 的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、例题展示：下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一 些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其 它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗

47、？）四、课堂检测：1、下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数 D.3是分数222、实数：3.14 ，2，0.315315315 ， ，0.3030030003 中，无理数有73、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？个2 ， 0.351 ， ,4.96 ， 3.14159 ，5.2323332 ， 0，0.1234567891011112131 （小数3部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.第 24 页 共 123 页4、如图，是面积分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的正方形来源:学.科.网 Z.X.X.K边长

48、是无理数的正方形有_个5、如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，AC=6，AD=5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数 吗？可能是有理数吗？第二章实 数2.2 平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数 a 的算术平方根记作 ，读作 。 3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0 的算术平方根等于_.第 25 页 共 123 页4952、因为 2.52=_，所以_的算术平方根是_，记作：_.3、9 的算术平方根是（ ）A. 3 B.3C. 3D.34、49的算术平方根是（ ）A. 2

49、 2B.3 3C. D. -5、若一个数的 算术平方根是 5 ，则这个数是_.三、例题展示：例 1 ： 求下列各数的算术平方根：144（1）400； （2）1； （3） ； （4）1725（提醒学生格式不是：“解：原式”）解：例 2：如图，从帐篷支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若绳子的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 解：四、课堂检测：9的算术平方根是 . 16正数_的平方为 .643、 0.04 =_.4、 ( ) 0 6的算术平方根为_ _.81 的算术平方 根为_ _.(1.44)2 的算

50、术平方根为_.一个数的算术平方根为 a ，比这个数大 2 的数是（ ）第 26 页 共 123 页A. a 2B. a 2 C. a +2 D. a228、求下列各数的算术平方根：(1)2.25 ； （2） 104； (3)214； (4)(7.4)2.第二章实 数2.2 平方根(二)一、问题引入：1、一般地，如果一个x的等于 a ，即 ，那么这个x就叫做 a 的平方根.叫做开平方.2、正数 a 的平方根是 ，读作 ，它们是互为 . 3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .4、一个正数有 根.个平方根，0 有个平方根，负数 （填有或没有）平方第 27 页 共 123 页222225、平方与开平

51、方是互为逆运算吗？.二、基础训练：1、16 的平方根是（ ）A.4 B.24 C. 22、 16 的平方根是（ ）A.4 B.4 C.4 D.2 3、7 的平方根是_.4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(3) ； (2)0； (3)0.01；三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（注意格式）D.2(4)5 ；(5)a .(1) 81； (2)49121； (3) 0.0009； (4) (225) ； (5) 5.2、解下列方程：（1）x249=0（2）4x225=0四、课堂检测：1、4121的平方根是_.若 a 1 有意义，则 a 能取的最小整数为_若 3 是 x 的一个平方

52、根，则 x 1 =_.4、已知 x 4 +2x y=0,那么 x =_, y =_.5、判断题（1）0.01 是 0.1 的平方根.( ) （2）5 的平方根为5.（ ）第 28 页 共 123 页3-320 和负数没有平方根.（ ）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ） 6、下列各数中没有平方根的数是（ ）A. (2)B. 3C. a0D.（a2+1）7、求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)279；(4)(13).8、解方程：4x236=0第二章实 数2.3 立方根一、问题引入：1、一般地，如果一个 x 的 等于 a ，即 ，那么这个x就叫做 a 的立方根.用根号表

53、示一个数 a 的立方根为 .你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？立方根的性质：正数 a 的立方根是 ，0 的立方根是 ，负数 的立方根是 .4、能归纳立方根与平方根的不同点是第 29 页 共 123 页.333 3 3 33 333二、基础训练：1、8 的立方根是（ ）A2 B 22、下列说法中正确的是（ ）C4 D 4A.4 没有立方根 B.1 的立方根是11C. 的立方根是 3616D.5 的立方根是 3 53、下列说法中，正确的是（ ）来源:学&科&网 Z&X&X&K一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数一个有理数的立方根，不是正数就是负数负数没有立方根如果

54、一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1 三、例题展示:1、求下列各数的立方根：（注意格式）(1)0.001；(2) 125216；(3)343；(4)9.2、求下列各式的值：(1) 3 8 ；(2) 3 0.064 ；(3)38125；(4)( 3 9 ) .四、课堂检测：1、 64 的立方根是_，278的立方根为 .2、3127=_，( 3 8) =_.13、8 的立方根和 的算术平方根之积为_.44、下列运算正确的是（ ）A 3 3 B 3 3C 3 3D 3 3第 30 页 共 123 页5、判断下列说法对不对？（1）4 没有立方根； （ ） （2）1 的立方根是1； （

55、 ）1 1的立方根是 ； （ ） 36 68 的立方根是2； （ ）（ ）（5）64 的算术平方根是 86、求下列各数的立方根.17（1）729； （2）4 ； （3）（5）3277、 解方程：2x3-250=0； （4）8125.8、已知第一个正方体纸盒的棱 长为 6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.第二章实 数2.4 估算一、问题引入：勾股定理用式子表示为 .平方根与算术平方根的概念是 .某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 平方米.公园的宽大约是多少？它有 10

56、00 米吗？如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800 平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于 1 米)第 31 页 共 123 页二、基础训练： 1、估算 50 （误差小于 0.1）.2、下列计算结果正确的是（ ）A. 30 5.5B. 135 14.5C.38540 25D. 31200 11.63、通过估算，比较下列各数的大小 416.233；521.4、估算 0.00048 的算术平方根在（ ）A. 0.05 与 0.06 之间 B. 0.02 与 0.03 之间C. 0.002 与 0.003 之间 D. 0.2 与 0.3 之间三、例题展示：1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙1的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现在有一个长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆3放时，它的顶端能达到 5.6 米高的墙头吗？解：2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是 矮。你是怎么样想的？与同伴交流。解：5 1 1米