空间直线、平面的平行课件-高三数学一轮复习

1、空间直线、平面的平行考试要求从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.1.直线与平面平行(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理如果平面外一条直线与此平面内的_平行，那么该直线与此平面平行a，b，aba性质定理一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_平行a，a，bab一条直线交线(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理2.平面与平面平行文字语言图形表示符号表示判

2、定定理如果一个平面内的两条_与另一个平面平行，那么这两个平面平行a，b，abP，a，b相交直线性质两个平面平行，则其中一个平面内的直线_于另一个平面，aa性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面_，那么两条_平行，a，bab平行相交交线常用结论1.平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.2.三种平行关系的转化解(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)若a，P，则过点P且平行于a的直线只有一

3、条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()D解因为a平面，所以直线a与平面无交点，因此a和平面内的任意一条直线都不相交，故选D.2.下列说法中，与“直线a平面”等价的是()A.直线a上有无数个点不在平面内B.直线a与平面内

4、的所有直线平行C.直线a与平面内无数条直线不相交D.直线a与平面内的任意一条直线都不相交B解根据m，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；反之，m，所以m和没有公共点，所以m，即由能得到m.所以“m”是“”的必要不充分条件.3.(2021湖州期末)设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解A.若m，n且，则可能mn，m、n异面，或m，n相交，A错误；B.若mn，m，则n，又n，故，B正确；C.若mn，n，则m或m，又，m，故m，C正确；D.若mn，n，则m，又，则m或m，D错误.4.

5、(多选)(2021济宁期末)已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是()A.若m，n且，则mnB.若mn，m，n，则C.若mn，n，m，则mD.若mn，n，则mBC解在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故A正确；5.(多选)(2022青岛质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是()A.FG平面AA1D1DB.EF平面BC1D1C.FG平面

6、BC1D1D.平面EFG平面BC1D1ACEFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故B错误；E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG平面BC1D1，故C正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误.解平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四边形EFGH是平行四边形.6.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_.平行四边形考点直线与平面平行的判定与性质证明

7、法一如图所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.例1 如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：PQ平面BCE.角度1直线与平面平行的判定正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB.又APDQ，PEQB，又PMABQN，又AB綉DC，PM綉QN，四边形PMNQ为平行四边形，PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.法二如图，在平面ABEF内，过点P作PMBE交AB于点M，连接QM.则PM平面BCE，PMBE，MQAD，又ADBC，MQBC，MQ平面BCE，又PMMQM，平面PMQ平面BCE

8、，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.证明如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM，例2 如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PAGH.角度2直线与平面平行的性质四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，PAOM，又OM平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD，又平面PAHG平面BMDGH，PAGH.(1)判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义(无公共点).利用线面平行的判定定理(a，b，aba).利用面面平行的性质(，aa).利用面面平行的性质(，a，aa).(2)应用线

9、面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.感悟提升证明如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.因为O，M分别为AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，所以四边形AOEM是平行四边形，所以AMOE.又因为OE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.训练1 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点.(1)求证：AM平面BDE；(2)若平面ADM平面BDEl，平面ABM平面BDEm，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论.解lm，证明如下：由(1)知AM平面BDE，又AM平面ADM，平面ADM平面BDEl，所以lAM

10、，同理，AM平面BDE，又AM平面ABM，平面ABM平面BDEm，所以mAM，所以lm.考点平面与平面平行的判定与性质证明由题设知BB1綉DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1綉B1C1綉BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.例3 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面C

11、D1B1.(2)若平面ABCD平面B1D1Cl，证明：B1D1l.证明由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1Cl，平面ABCD平面A1BDBD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行，分别构造与之相交的第三个平面，交线平行.(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一

12、个平面内的两条直线是相交直线.证明E，F分别为B1C1，A1B1的中点，EFA1C1，A1C1平面A1C1G，EF平面A1C1G，EF平面A1C1G，又F，G分别为A1B1，AB的中点，A1FBG，又A1FBG，四边形A1GBF为平行四边形，训练2 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点.(1)求证：平面A1C1G平面BEF；则BFA1G，A1G平面A1C1G，BF平面A1C1G，BF平面A1C1G，又EFBFF，EF，BF平面BEF，平面A1C1G平面BEF.(2)若平面A1C1GBCH，求证：H为BC的中点.证明平面ABC平面A1B1C1，平面A

13、1C1G平面A1B1C1A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC于点H，则A1C1GH，得GHAC，G为AB的中点，H为BC的中点.考点平行关系的综合应用所以BCAE，BCAE，所以四边形ABCE是平行四边形，所以O为AC的中点.又因为F是PC的中点，所以FOAP，因为FO平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(2)求证：GH平面PAD.证明连接OH，因为F，H分别是PC，CD的中点，所以FHPD，因为PD平面PAD，FH平面PAD，所以FH平面PAD.又因为O是AC的中点，H是CD的中点，所以OHAD，因为AD平面PAD，OH平面PAD，所以OH平面PAD.又FHOHH，FH，OH平面OHF，所以平面OHF平面PAD.又因为GH平面OHF，所以GH平面PAD.三种平行关系的转化证明如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，因为四边形ADEF为平行四边形，所以O为AE的中点.训练3 如图，四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE平面DMF；连接MO，则MO为ABE的