《近世代数》课程教学大纲

1、近世代数课程教学大纲 一、课程信息课程代码（COURSE CODE）316B1004课程名称（COURSE TITLE）近世代数课程性质（COURSE CHARACTER）专业必修学分（CREDIT）3学时（CONTACT HOURS）48先修课程（PRE-COURSE）高等代数、初等数论课程负责人（COURSE COORDINATOR）适用专业数学与应用数学（师范）课程简介：近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校

2、数学专业学生的必修课。 本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质，子群和商群理论，群同态和同构定理，置换群的基本理论，有限群的Lagrange定理。第三部分学习环论的基础内容,主要包括环,子环,商环的定义和基本性质,环同态和同构定理,素理想与极大理想。通过本课程的教学，应使学生掌握群论和环论的基本概念，了解它们的基本理论和方法，提高学生数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1.

3、通过本课程学习，学生具有辩证唯物论观点，能用近世代数的观点深入地理解中学代数的内容与方法，提高教学修养的能力。2. 通过本课程学习，学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和基本方法，能够进一步提高学生抽象思维和逻辑推理能力。3.通过本课程学习，学生具有一定的抽象代数的基础知识，培养处理中学数学的有关教材内容的能力，进行相关教学设计。4.通过本课程学习，了解中学数学教学内容，了解中学生在学习数学学科内容时的认知特点，联系中学教学。课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求3毕业要求指标点3.2HHHH毕业要求指标点3.3HH毕业要求7毕业要

4、求指标点7.1H三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时1.课程简介课程目标1、2、41) 集合与映射概念与运算2) 卡氏积定义、代数运算的定义与判别3) 等价关系与集合分类(1) 深入理解并掌握集合与映射的概念(2) 熟练掌握代数运算的定义与判别方法(3) 掌握等价关系与集合分类的概念与关系，能由等价关系给出集合分类，并给出商集教学方法：课堂讲授、课堂讨论；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。6课程思政：通过对等价关系和集合分类的学习，让学生体会到抽象代数思维的魅力，引发学生借助集合分类描述和解决问题的兴趣。2. 群课程目标2、3、41) 群的定义与性质

5、2) 群的阶与元素的阶3) 变换群、对称群、循环群4) 子群、子群的陪集5) 正规子群与商群6) 群的同态基本定理(1) 熟练掌握群、元素的阶、变换群、对称群、循环群、子群、正规子群、商群等基本概念及相关性质(2) 掌握循环群的构造. (3)理解并正确使用、Lagrange定理.(4) 理解群同态基本定理教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。22课程思政：通过对群理论的相关学习,让学生学会对实际问题转化为一类问题，从而提高解决问题的效率。3. 环与域课程目标2、3、41) 环整环除环及域的定义2) 子环的定义与判别3) 环的同态与同构4) 理想及商环5) 素理想与极大理

6、想(1) 熟练掌握环、整环、除环、域、子环、理想及商环等概念与基本性质(2) 理解并应用同态基本定理及同构定理(3) 掌握素理想与极大理想的判别方法(4) 了解商域的构造教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合20课程思政：通过对环理论的学习,加深学生对实际问题的转化和归纳能力，培养学生知识迁移能力。四、成绩评定及考核方式知识单元对应课程目标考核方式成绩评定1.课程简介课程目标1、2、4通过课后作业、单元闭卷测试和期末闭卷考试综合考评（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超

7、过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。（2）课后作业（10%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题、计算题及教学设计，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。2. 群课程目标2、3、4通过课后作业、课后拓展、教学设计、单元闭卷测试和期末闭卷考试综合考评；3. 环与域课程目标

8、2、3、4、课堂提问、课后作业、课后拓展、单元闭卷测试和期末闭卷考试综合考评五、课程目标达成度评价依据课程目标考核环节(评价依据)期望值平均得分达成度计算课程目标1考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标2考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标3考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标4考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分注：Ai、Bi是指各考核环节在总评成绩中所占的比例。六、课程建议教材及主要参考资料 1. 建议教材1 张禾瑞. 近世代数基础(修订版). 北京