届高三数学第五次月考试题

1、高三数学第五次月考试题一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合，则A. B. C. D. 2.若，则A. B. C. D. 3.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是A 用随

2、机抽样法，用系统抽样法B. 用分层抽样法，用随机抽样法C 用系统抽样法，用分层抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法5.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A. B. C. D. 6.已知p：，q：.则p是qA 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知等差数列的前50项和为，则A. 40B. 50C. 60D. 708.两条平行直线之间的距离是A. 2B. C. D. 59.在ABC中，A=90，,，则k的值是A. B. C. D. 10.已知点与抛物线的焦点的距离是5,则p的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图

3、，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么() A. B. C. D. 12.下列函数中，偶函数的是A. B. C. D. 13.A. B. C. D. 14.若,则下列不等式中不能成立的是A. B. C. D. 15.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是A. B. C. 2D. 4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如左下图所示，若130 140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_ 17.已知满足不等式组，则的最小值等于_18.在等差数

4、列中，已知，则此数列的通项_，前n项和_19.已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为_三、解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.已知的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, .（1）求的值；（2）若，求值.21.如图，已知是棱长为2的正方体.（1）求多面体的体积；（2）求证：平面平面2019-2020届高三数学第五次月考试题一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的并集运算，先求得

5、，再根据补集定义求得即可【详解】根据并集定义，可得所以由补集定义可得所以选B【点睛】本题考查了并集的简单运算，补集的基本求法，属于基础题2.若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数与指数的互换公式，化简即可求得x【详解】将对数式化为指数式可得 所以选A【点睛】本题考查了指数式与对数式的互换，指数幂的简单运算，属于基础题3.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据复数的加法运算，表示出复数，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限【详解】由复数加法运算可知在复平面内表示

6、的点坐标为，所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题4.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是A. 用随机抽样法，用系统抽样法B. 用分层抽样法，用随机抽样法C. 用系统抽样法，用分层抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法【答案】B【解析】【分析】调查社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区

7、中各个家庭收入差别明显，所以分层抽样最佳；由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可用随机抽样法【详解】对于，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；对于，由于样本容量不大，且抽取人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本所以选B【点睛】本题考查收集数据的方法，当总体中的个体较少时，一般用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般用分层抽样，属于基础题5.已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】圆

8、锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【详解】圆锥的底面周长为圆锥的底面半径双圆锥的母线长圆锥的高为圆锥的体积为故选D.【点睛】本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，熟练掌握公式是解题的关键6.已知p：，q：.则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义，“小范围”可以推出“大范围”，比较p与q范围大小即可【详解】命题q：，命题p：所以p表示x的范围大，q表示x的范围小所以 ，但p不能推出q所以p是q的必要不充分条件所以选B【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用，

9、属于基础题7.已知等差数列的前50项和为，则A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】A【解析】【分析】根据等差数列求和公式，可直接求得的值【详解】根据等差数列的前n项和公式可得 代入，可解得所以选A【点睛】本题考查了等差数列求和公式的简单应用，属于基础题8.两条平行直线之间的距离是A. 2B. C. D. 5【答案】A【解析】【分析】根据平行线间距离公式可直接求得两直线间距离【详解】由平行线间距离公式 ，代入数据可得所以选A【点睛】本题考查了两平行线间距离公式的应用，属于基础题9.在ABC中，A=90，,，则k的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在ABC中，因为A=

10、90，所以，代入坐标即可求得k的值【详解】在ABC中，因为A=90，所以，代入坐标可得2k+3=0解得k=所以选D【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，属于基础题10.已知点与抛物线的焦点的距离是5,则p的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】y2=2px(p0)的焦点为(,0),解得11.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么() A. B. C. D. 【答案】D【解析】在中，点是的中点点是的一个三等分点故选D.12.下列函数中，偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数定义， ，代入依次检验即可得到答案【详解】对于A，所以

11、A不是偶函数对于B，所以B不是偶函数对于C，所以C不是偶函数对于D，所以D是偶函数所以选D【点睛】本题考查了偶函数的定义，代入检验是否成立即可，属于基础题13.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦的和角公式，逆用得到三角函数值，应用诱导公式即可求解【详解】由余弦的和角公式可得 所以选C【点睛】本题考查了余弦函数的和角公式逆应用，应用诱导公式求三角函数值，属于基础题14.若,则下列不等式中不能成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为，取a=-2，b=-1，代入检验即可【详解】因为，取a=-2，b=-1，代入检验：对于A，代入后得，成立对于B，代入后得，

12、不成立对于C，代入后得，成立对于D，代入后得，成立所以选B【点睛】本题考查了不等式比较大小，注意特殊值法的应用，属于基础题15.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是A B. C. 2D. 4【答案】C【解析】试题分析：设原来数据的平均数为，则将该数据中每一个数据，都乘以2后，则新数据的平均数为2方差S2=每个数据都乘以2后新数据的方差为，故选C考点：本题主要考查平均数、方差的意义及其计算公式点评：方差反映了一组数据的波动大小，方差小的表示稳定-较集中地稳定在平均数附近本题可作为结论应用二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.某市高三数学抽

13、样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如左下图所示，若130 140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为_ 【答案】 810【解析】试题分析：高三年级总人数为，90100分数段人数的频率为0.45，90100分数段的人数为,故填：810.考点：频率分布直方图17.已知满足不等式组，则的最小值等于_【答案】3 【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域，在可行域内平移目标函数，即可求得最小值【详解】根据题意，画出线性约束条件表示可行域如下图：平移目标函数，可知在C处取得最小值，因为C(3,0)将C点坐标代入目标函数可得z=3【点睛】本题考查了线性规划求最值的简单

14、应用，注意画图要标准，属于基础题18.在等差数列中，已知，则此数列的通项_，前n项和_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等差数列通项公式，代入即可求得首项和公差d，即可求得通项公式；将首项和公差代入前n项和公式即可求得等差数列的前n项和【详解】设等差数列的公差为d，则 ，即解方程组得所以通项公式=由等差数列前n项和公式为 代入首项与公差可得【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式的简单求法，注意基本量的计算，属于基础题19.已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】【分析】根据离心率为 ，求得a与c 的关系；再由双曲线中 ，可得a与b的关系，进而得到渐

15、近线方程【详解】因为所以 ，即又因为双曲线中，代入可得，即所以渐近线方程为 所以【点睛】本题考查了双曲线方程中a、b、c的关系，离心率、渐近线方程的简单应用，属于基础题三、解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.已知的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, .（1）求的值；（2）若，求值.【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）根据余弦定理，结合表达式即可求得cosA的值，根据三角形中角的取值范围即可求得A（2）根据正弦定理，代入即可求得b值【详解】解：（1）由得 由余弦定理得 , (2)由（1）知，由正弦定理得【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理的简单应用，注意