圆锥曲线综合练习题有答案

1、圆锥曲线综合练习一、挑选题：51已知椭圆x2my221的长轴在 y 轴上,如焦距为4,就 m 等于（）10mA 4 B5 C 7 D 8 【解析】由m210m42,得m8,应选： D 22直线x2y20经过椭圆2 xy21 ab0的一个焦点和一个顶点,就该椭圆的离2 ab2心率为（）A 255B1 2C5D2 35【解析】 直线x2y20与坐标轴的交点为 2,0,0,1,依题意得c2,b1,a所以e2 5,应选 A 53设双曲线x2y21a0的渐近线方程为3 x2y0,就 a 的值为（）2a9A 4 B3 C2 D1 答案： C 4如 m 是 2 和 8 的等比中项,就圆锥曲线或2 xy21的

2、离心率是（）mA 3B5C35D3或52222答案： D 5已知双曲线2 xy21 a0,b0,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于a22 bM,N两点, O 为坐标原点如OMON ,就双曲线的离心率为（）A 123B123C125D125答案： D 6已知点F 1,F 2是椭圆x22y22的两个焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那么|uuur PF 1uuuur PF 2|的最小值是（）B1 C2 D 2 2A 0 答案： C 7双曲线2 xy21上的点到一个焦点的距离为12,就到另一个焦点的距离为（）259A 22 或 2 B7 C 22 D 2 【解析】由双曲线定义知,|PF 1|P

3、F2| 10,所以|PF 1|22或|PF 2|2,应选 A 1 / 18 2 28 P 为双曲线 x y 1 的右支上一点,M,N 分别是圆 x 5 2y 24 和 x 5 2y 219 16上的点,就 | PM | | PN 的最大值为（）A 6 B7 C8 D9 2 2【解析】 设双曲线 x y 1 的左、右焦点分别为 F 1,F 2,就圆 x 5 2y 24 的圆心为 F ,9 16半径 r 1 2圆 x 5 2y 21 的圆心为 F ,半径 r 2 1所以 | PM | max | PF 1 | r 1 | PF 1 | 2,| PN | min | PF 2 | r 2 | PF

4、2 | 1由双曲线定义得 | PF 1 | | PF 2 | 6,所以 | PM | | PN | max | PF 1 | 2 | PF 2 | 1 9应选： D 29已知点 P 8,a 在抛物线 y 4 px 上,且 P 到焦点的距离为 10,就焦点到准线的距离为（）A 2 B4 C8 D16 【解析】准线方程为 x p,由已知得 8 p 10,所以 p 2,所以焦点到准线的距离为2 p 410在正ABC 中, D AB,E AC,向量 uuurDE 1 uuurBC,就以 B,C 为焦点,且过 D,E 的2双曲线离心率为（）A 5B3 1 C2 1 D3 13【解析】设正ABC 的边长为

5、 2,向量 uuurDE 1 uuurBC,就 D,E 分别是 AB,AC 的中点2由双曲线定义知 | BE | | EC | 2 a ,所以 a 3 1,又 c 12所以离心率 e c3 1应选： D a11两个正数 a, 的等差中项是 9,一个等比中项是 2 5 ,且 a b ,就抛物线 y 2 b x 的2 a焦点坐标是（）A 5,0 B 2,0 C 1,0 D1,016 5 5 5a b 9【解析】依题意得 ab 20,解得 a 5,b 4,a b所以抛物线方程为 y 2 5x ,4其焦点坐标为 1,0,应选： C 52 / 18 12已知A 1,A 2分别为椭圆C:x2y21 ab0

6、的左右顶点, 椭圆 C 上异于A 1,A 2的点 P22 ba恒满意kPA 1k PA 24,就椭圆 C 的离心率为（）9A 4 9B2 3C5 9D53【解析】设P x0,y 0,就x 0y 0a xy 0a4,化简得2 x 0y2 01,09a24 a29可以判定b24,e1b21452a93a9应选： D 13已知F 1、F 2 分别是椭圆x2y21 ab0的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内a2b2的一点,点B 也在椭圆上,且满意uuur OAuuur OBr 0（ O 为坐标原点） ,uuuur uuuurAF 2 F F 20,如椭圆的离心率等于2 2, 就直线 AB 的方程是

7、 Ay2xBy2xCy3xDy3x2222答案： A 14已知点 P 是抛物线y22x 上的一个动点,就点P 到点M0,2的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A 3 B17 C5 D9 22答案： B 15如椭圆x2y21与双曲线|x2y21 m, , , 均为正数）有共同的焦点F1,F2,P mnpq是两曲线的一个公共点,就PF 1| |PF2|等于（）A mpB pmC mpDm2p2答案： C 16如P a,b 是双曲线4x216y2m m0上一点,且满意a2b0,a2b0,就该点 P 肯定位于双曲线（）C右支上或上支上D不能确定A 右支上B上支上答案： A 17如图,在AB

8、C中,CABCBA30o ,AC,BC边上的高分别为BD,AE,就以 A,B为焦点,且过D, 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A 3B 1C23D 23 / 18 答案： A 【解析】设|AB|22 c, 就在椭圆中 , 有c13 c2 a, 1a2123, 而在双曲线中 , e 1c有3 cc2 a, 1a31, 1113313e 2c2e 1e2）218方程sin2xy2表示的曲线是（sin3cos2cos3A 焦点在 x 轴上的椭圆 C焦点在 y轴上的椭圆B焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线【 解 析 】sin2232,032,2322,cos22cos32,即si

9、n3 .又cos20,cos3,0cos2cos3,0方 程022,表示的曲线是椭圆；22sin2sin33cos22cos3.22sin223sin223424,03,0sin223,02233,32234.sin232244 式0 .即sin2sincoscos3曲线表示焦点在y 轴上的椭圆,应选： C 2 2x y19已知 F 1,F 2 是椭圆 2 2 1 a b 0 的左、 右焦点, 点 P 在椭圆上, 且 F PF 2 记a b 2线段 PF 与 y 轴的交点为 Q , O 为坐标原点,如FOQ 与四边形 OF PQ 的面积之比为1:2 ,就该椭圆的离心率等于 A 2 3 B 2

10、3 3 C 4 2 3 D3 12 2 2x y c 2 2 4【解析】由题意知点 P 在圆 x 2y 2c 上,由 2x 22 y 22 1 消 y 得 x P 2 2 c ac 2 a, a b又 因 为 F1OQ 与 四 边 形 OF2PQ 的 面 积 之 比 为 1: 2 , 可 得| FO | OQ | 1 | OQ | 2 uuur uuur 2 c 2, , FQ 2 QP , x p ,| F F 2 | y p | 3 | y P | 3 42 2 4 22 c a a c 4 2 2 22 , e 8 e 4 0, e 4 2 3, e 4 2 3 舍 , c 4e 3 1

11、,应选： D 4 / 18 20已知双曲线方程为x2y21,过P2,1的直线 L 与双曲线只有一个公共点,就直线4l 的条数共有（）B3 条C2 条D1 条A4 条答案： C 21已知以F 1 2,0,F 22,0为焦点的椭圆与直线x3y40有且仅有一个交点,就C27D42椭圆的长轴长为 A 32B26答案： C 22 双曲线2 xy21与椭圆x2y21 a0,mb0的离心率互为倒数,那么以a2b2m22 ba, ,m为边长的三角形是 C钝角三角形D等边三角形A 锐角三角形B直角三角形答案： C 23已知点A 1,0,B1,0及抛物线y22x ,如抛物线上点P 满意 PAm PB ,就 m 的

12、3D2最大值为（）CA 3B 2【答案】 C 2 224设 F 1,F 2 是椭圆 E : x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点, P 为直线a b是底角为 30 o 的等腰三角形,就 E 的离心率为（）x3a 上一点,F PF 12A 1B2 3C3D4 524答案： C 25等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上, C 与抛物线y216x 的准线交于A,B两点, |AB|4 3,就 C 的实轴长为（）A 2B 2 2C4 D8 答案： C 26已知直线 l 过抛物线 C 的焦点, 且与 C 的对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B两点, |AB| 12,P 为 C 准线上一点,就A

13、BP的面积为（）A 18 B24 C36 D48 答案： C 27中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点4,2,就它的离心率为（）B5C65DA 622答案： D 5 / 18 28椭圆ax2by21与直线y1x 交于 A, 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜率为3,就a b的值为（）C. 923D. 232B. 233A.3 227【 答 案 】 A 【 解 析 】 设A x 1,y 1,B x2,y2,AB的 中 点M x 0,y0, 代 入 椭 圆 方 程 作 差 整理 后 得y 2y 1a x 1x 2a2x 0a11,a3x 2x 1b y 1y2b2y 0b3b2

14、229如椭圆2 xmy21 m0,n0与曲线x22y2|mn 无焦点,就椭圆的离心率e的取n值范畴是（）0,3C,1D0,2A 3,1B2222答案： D 30已知F 1,F 2分别是椭圆x2y21的左、右焦点,A 是椭圆上一动点,圆C 与F A 的延43长线、F F 的延长线以及线段AF 相切,如M t ,0为一个切点,就（）A t2Bt2Ct2D t 与 2 的大小关系不确定答案： A 231如图,过抛物线 y 2 px p 0 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A,B,交其准线于点 C ,如 | BC | 2| BF ,且 | AF | 3,就此抛物线方程为（）2 yA y 9 x

15、A2By 6 xCy 23 x O F xB2Dy 3 x C【解析】分别过点 A, 作准线的垂线,垂足为 E,D,由于 | BC | 2| BF ,所以由抛物线的定义可知 BCD 30 o , | AE | | AF | 3,所以 | AC | 6,即 F 为 AC 的中点,所以 p 1| EA | 3,故抛物线的方程为 y 23 x ,应选： C 2 2232已知椭圆 xy 21 的焦点为 F 1、F 2,在长轴 A A 上任取一点 M ,过 M 作垂直于 A A 2 的46 / 18 uuur uuuur直线交椭圆于 P,就使得 PF 1 PF 2 0 的 M 点的概率为（D ）A 2

16、B2 6 C1 D63 3 2 3uuuur uuuur uuuur33以 O 为中心,F 1,F 2 为两个焦点的椭圆上存在一点 M ,满意 | MF 1 | 2| MO | 2 | MF 2 |,就该椭圆的离心率为（）A 3 B2 C6 D2 53 3 3 5【解析】过 M 作 x 轴的的垂线,交 x 轴于 N 点,就 N 点坐标为 c ,0,2uuuur uuuur uuuur并设 | MF 1 | 2 | MO | 2| MF 2 | 2t ,依据勾股定理可知,| uuuurMF 1 | 2| uuurNF 1 | 2| uuuurMF 2 | 2| uuuurNF 2 |,得到 c

17、6t ,而 a 3 t,就 e c 6,应选： C 2 2 a 32 234 已知点 F 1,F 2 是椭圆 x 2 y 2 的两个焦点,点 P 是该椭圆上的一个动点,那么uuur uuuur| PF 1 PF 2 | 的最小值是（）A 2 2 B2 C1 D0 2【解析】由 x 22 y 22,即 xy 21,可得 F 1 1,0,F 2 1,0,设 P x, （x 2,2）2uuur uuuur就 PF 1 PF 2 1 x,y 1 x,y 2 x,2 uuur uuuur 2 2 2 x 22所以,| PF 1 PF 2 | = 4 x 4 y 4 x 41 2 x 42uuur uuu

18、ur当且仅当 x 0 时,| PF 1 PF 2 | 取得最小值 2应选： B 235在抛物线 y x ax 5 a 0 上取横坐标为 x 1 4,x 2 2 的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5 x 25 y 236 相切,就抛物线的顶点坐标为（）A 2,9 B 0,5 C 2,9 D 1,6【解析】令抛物线上横坐标为 x 1 4,x 2 2 的点为 A 4,11 4 ,B 2,2 a 1,就 k AB 11 4 2 a 1 12 6 a a 2,就切线方程可设为 y a 2 x b4 2 62由 y x ax 5 消去 y 得 x 22 x 5 b 0,

19、由 4 45 b 0 解的 b 6y a 2 x b所以切线为 a 2 x y 6 0 又由于该直线与圆 5 x 25 y 236 相切,7 / 18 可得 a 62 21 65,解得 a 4 或 a 0（舍去）,2 2就抛物线方程为 y x 4 x 5 x 2 9,顶点坐标为 2,9,应选： A 2 2x y36如点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,就4 3uuur uuurOP FP 的最大值为（）A 2 B3 C6 D8 2 2 2【解析】由题意,F 1,0,设点 P x 0,y 0 ,就有 x 0 y 01,截得 y 0 231 x 04 3

20、4由于 uuurFP x 0 1,y 0 ,uuurOP x 0,y 0 ,所以 OP FP uuur uuurx 0 x 0 1 y 0 2 x 0 2x 0 34此二次函数的对称轴为 x 0 2,由于 2x 02,uuur uuur所以当 x 0 2 时, OP FP 取得最大值 6,应选： C2 2 237 直 线 3 x 4 y 4 0 与 抛 物 线 x 4 y 和 圆 x y 1 1 从 左 到 右 的 交 点 依 次 为A, , ,D,就| AB | 的值为（）| CD |A 16 B1 C4 D116 4答案： B 38如图,双曲线的中心在坐标原点 O , A,C 分别是双曲线

21、虚轴的上、下端点,B 是双曲线的左顶点, F 是双曲线的左焦点, 直线 AB 与 FC 相交于点 D 如双曲线的离心率为 2,y就 BDF 的余弦是（）7A 7 AB5 77 FO x7 DC14 CD5 714【解析】设双曲线方程为x2y21 a0,b0,aa2,3 aa22 b所以离心率ec2,所以c2a,bc2aA 0,3 ,C0,3 ,Ba,0,F 2,0所以uuur BAa,3 uuur,CF 2 a,3 8 / 18 所以 cos BDF cos uuurBA,uuurCF uuur uuurBA CF uuuruuur a 27应选： C | BA | | CF | 2 a 7

22、a 142 239设双曲线 C : x2 y2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F 1,F 2,如在双曲线的右支上a b存在一点 P ,使得 | PF 1 | 3| PF 2 |,就双曲线 C 的离心率 e的取值范畴为（）A 1,2 B 2,2 C 2,2 D 1,2【解析】由双曲线定义知 | PF 1 | | PF 2 | 2 a ,所以 | PF 1 | 3 a,| PF 2 | a由于 | PF 1 | | PF 2 | F F 2 |,即 4 a2 c,所以 e c2,又由于 e 1,应选： A a2 240已知 A x 1,y 1 是抛物线 y 24 x 上的一个动点,B x

23、 2,y 2 是椭圆 x y1 上的一个动4 3点,N 1,0 是一个定点, 如 AB x 轴,且 x 1 x ,就NAB 的周长 l 的取值范畴为 （）A 10,5 B8,4 C10,4 D11,53 3 3 32 2y 4 x x【解析】由 x 2y 21 解得 32 6,4 3 y3由 AB x 轴,且 x 1 x ,得 2 x 2 2,| AB | x 2 x 32又由 N 1,0 是抛物线 y 4 x 的焦点,得 | AN | x 1 1,2而 | BN | x 2 1 2y 22 x 2 1 231 x 2 2 1 x 24 2故NAB 的周长 l | AN | | AB | |

24、BN | 3 1 x ,2又 2x 2 2,于是10 l 43 32 241设双曲线 x2 y2 1 a 0,b 0 的离心率 e 2,右焦点 F c,0,方程 ax 2bx c 0a b的两个根分别为 1x,2x,就点 P x 1,x 2 在（）2 2 2 2A 圆 x y 10 内 B圆 x y 10 上2 2C圆 x y 10 外 D以上三种情形都有可能2【解析】由于 x 1 2x 2 2 x 1 x 2 22 x x 2 b 22 c b2 2 aca a a9 / 18 又由于 e c 2,a 2b 2c 2,所以 c 2 a,b 3 aa2 2 2可得 x 1 x 2 x 1 x

25、2 2 x x 1 2 7 10,应选： A2 242过双曲线 x2 y2 1 a 0,b 0 的右焦点 F 作圆 x 2y 2a 的切线 FM（切点为 M ）,2a b交 y 轴于点 P,如 M 为线段 FP 的中点 , 就双曲线的离心率是（）A 2 B3 C2 D5答案： A 43如双曲线x22 y1a0,b0上不存在点P 使得右焦点F 关于直线 OP（O 为双曲a2b2线的中心）的对称点在y 轴上 ,就该双曲线离心率的取值范畴为（）A 2,B 2,C 1, 2D 1, 2答案： C2 244已知以椭圆 x2 y2 1 a b 0 的右焦点 F 为圆心, a 为半径的圆与椭圆的右准线a b

26、交于不同的两点,就该椭圆的离心率的取值范畴是（）A 0,3 1 B 3 1,1 C 5 1,1 D0,5 12 2 2 2答案： C2 245椭圆 C 1: x y 1 的左准线 l ,左右焦点分别为 F1F2,抛物线 C2 的准线为 l ,焦4 3点是 F2,C1 与 C2 的一个交点为 P,就 |PF2|的值等于（）A 4 B8 C4 D8 3 3答案： B 2 246已知 F1、F2 是双曲线 x2 y2 1（a0,b 0）的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三a b角形 MF1F2,如边 MF 1 的中点在双曲线上,就双曲线的离心率是（）3 1A4+ 2 3 3 +1 3 1 2答案：

27、 B47已知双曲线x2y21 a,0b0 的左顶点、右焦点分别为A 、F,点 B（0,b）,如a2b2BABFBABF,就该双曲线离心率e 的值为（）A 31B51C51D222210 / 18 答案： B48直线 l 是双曲线x2y21 a0,b0的右准线,以原点O 为圆心且过双曲线焦点a2b2的圆被直线 l 分成弧长为2:1 的两段,就双曲线的离心率为 D2A5B3C22答案： D49从双曲线x2y21 a0,b0的左焦点 F 引圆x2y2a2的切线,切点为T ,a2b2延 长 FT 交 双 曲 线 右 支 于 P 点 , 如 M 为 线 段 FP 的 中 点 , O 为 坐 标 原 点

28、, 就MOMT与ba的大小关系为BMOMTbabaAMOMTCMOMTbaD不确定答案： B 50点 P 为双曲线C ：x2y21a,0b0和圆C ：x2y2a2b2的一个交点,a2b2且2PF 1F 2PF2F 1,其中F 1, F 2为双曲线C 的两个焦点, 就双曲线C 的离心率为 B12C31D 2A3答案： C 51 设 圆 锥 曲 线 r 的 两 个 焦 点 分 别 为 F 1,F 2, 如 曲 线 r 上 存 在 点 P 满 足PF 1 : F F 2 : PF 2 =4:3:2 ,就曲线 r 的离心率等于A 1 或 3 B2 或 2 C1 或 2 D2 或 32 2 3 2 3

29、2【解析】当曲线为椭圆时 e F F 2 3 1；PF 1 PF 2 4 2 2当曲线为双曲线时 e F F 1 2 3 3,答案选 APF 1 PF 2 4 2 22 252已知点 P 为双曲线 x2 y2 1 a 0,b 0 右支上一点,F 1,F 2 分别为双曲线的左、右a b交点, I 为PF F 2 的内心,如 SIPF 1 SIPF 2 SIF F 1 2 成立,就 的值为（）11 / 18 A a2b2Baab2Cb aDa b2 a2答案： B 二、填空题：53 已知F 1,F 2为椭圆x2y21的两个焦点,过F 的直线交椭圆于A,B两点如259|F A|F B| 12,就 |

30、AB|【解析】由椭圆定义可知：|F A|F A|2a10,|F B|F B|2 a10,所以|AB| |F A|F B|20|F A|F B| 854中心在原点,焦点在x 轴上,且长轴长为4,离心率为1的椭圆的方程为2【解析】设椭圆方程为x2y21 ab0,由题意得2 a4,解得a2,c1a2b2c1. a2就b2a2c23,故椭圆方程为2 xy214355 9已知双曲线x22 y1的一条渐近线与直线x2y30垂直,就 aa答案： 4 2 256已知 P 为椭圆 x y1 上的点,F 1,F 2 是椭圆的两个焦点, 且 F PF 2 60 o,就F PF 29 4的面积是【解析】由 SF PF

31、 1 2 b 2tan30 o 4 332 2 2 2x y x y57已知双曲线 2 2 1 a 0,b 0 和椭圆 1 有相同的焦点, 且双曲线的离心率a b 16 9是椭圆离心率的两倍,就双曲线的方程为【解析】焦点 7,0,即 c 7,e 2 7 7,所以 a 2,b 2c 2a 234 22 2x y所以双曲线方程为 14 32 2 2 2x y x y58如双曲线 2 2 1 a 0,b 0 的一条渐近线与椭圆 1 的焦点在 x 轴上的射影a b 4 3恰为该椭圆的焦点,就双曲线的离心率为2【解析】由题意可知渐近线方程为 y bx 3x,所以可知 b2 9,a 2 a 42 2 2c

32、 a b b 13所以双曲线的离心率 e 2 1 2a a a 212 / 18 2 259已知双曲线 x2 y2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F 1,F 2,过点 F 做与 x 轴垂直a b的直线与双曲线一个焦点 P,且 PF F 2 30 o,就双曲线的渐近线方程为2 2 2【解析】依据已知得点 P c,b2 ,就 | PF 2 | b,又 PF F 2 30 o ,就 | PF 1 | 2 ba a a2 2 22 b b b b故 | PF 1 | | PF 2 | 2 a,所以 2 2,2,a a a a所以该双曲线的渐近线方程为 y 2 x2 260已知 F 1、F 2

33、 分别为椭圆 x y 1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,Q 是 y 轴上的一个25 9uuur uuuur uuur uuur uuuur动点,如 | PF 1 | | PF 2 | 4,就 PQ PF 1 PF 2 . 答案： 20 61已知圆C:x2y26x8y210,抛物线y28x 的准线为 l ,设抛物线上任意一点P2lx到直线 l 的距离为 m ,就m|PC 的最小值为答案：4162设双曲线x2y21的右顶点为A ,右焦点为F 过点 F 平行双曲线的一条渐近线的916直线与双曲线交于点B ,就AFB的面积为【解析】 双曲线x2y21的右焦点A 3,0,右焦点F5,0,过点 F 平行

34、双曲线的一条渐916近线y4x 的直线y4 3x5与双曲线交于点B 17,32,AFB的面积为32 1535563已知直线1l :4x3y60和直线l2:x0,抛物线y24x 上一动点 P 到直线1l 和直线的距离之和的最小值是|PD| |PF|1,yQ【解析】由抛物线定义知就 |PD|PQ| |PQ|PF| 1,|PF 最小,DP故当 Q, ,F三点共线时,|PQ所以|PD|PQ| 4 13 026|11OF2 34三、解答题：64已知椭圆C:x2y21ab0的两个焦点为F 1,F 2,点 P 在椭圆 C 上,且PF 1PF ,a2b2|PF 1|4,|PF2|1433,交椭圆 C 于 A,

35、B两点,且点 M 恰是线段 AB 的中点,求直（）求椭圆C 的方程；（）如直线 l 过点 M 2,1线 l 的方程解：（）由于点P 在椭圆 C 上,所以2 a|PF 1|PF 2|6,a313 / 18 在RtPF F 2中,|F F 2|PF 22 |PF 12 |2 5故椭圆的半焦距c5,从而b2a22 c4所以椭圆 C 的方程为x2y2194（）解法一：设A,B两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2如直线 l 斜率不存在,明显不和题意1,从而可设过点M 2, 的直线 l 的方程为yk x2将直线 l 的方程代入椭圆C的方程得,049k22 x36k218 k x36k236k27

36、所以x 1x 236k2918k,x x 236k236k27k249k24又由于点 M 是线段 AB 的中点,所以x 12x218k299k2k24解得k8,所以直线 l 的方程为y8 9x219即 8x9y250（经检验,所求直线方程符合题意）解法二：设A,B两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2由题意知x 1x ,且2 x 12 y 11942 x 22 y 2194由得y 1y 24x 1x28,即直线 l 的斜率k8x 1x 29y 1y 299又直线 l 过点M 2, ,所以直线 l 的方程为y18x2,即 8 x9y250965已知抛物线C:y22px p0过点A1,2（

37、）求抛物线C 的方程,并求其准线方程；（）是否存在平行于OA（ O 为坐标原点）的直线l ,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直线 OA与 L 的距离等于5？如存在,求直线l 的方程；如不存在,请说明理由5解：（）将A1,2代入y22px ,得 222 p ,解得p2,故所求抛物线方程为y24x ,其准线方程为x1（）假设存在符合题意的直线l ,设其方程方程为y2 xt ,由y22xt,得y22y2 t0,y4x14 / 18 由于直线与抛物线有公共点,所以48 t 0,得t1,2,2又两平行线的距离d| |5,解得t1,舍去t1,55所以符合题意的直线l存在,其方程为2xy1066已知

38、抛物线x22py p0（）已知P 点为抛物线上的动点,点P 在 x 轴上的射影是点M ,点 A 的坐标是 4且 |PA|PM|的最小值是4（）求抛物线的方程；（） 设抛物线的准线与 y 轴的交点为点（）设过抛物线焦点 F 的动直线 l 交抛物线于E ,过点 E 作抛物线的切线, 求此切线方程；A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证：以|CD 为直径的圆过焦点F yPx解：（）（）如图,有抛物线定义可知PM| |PF|p,2所以 |PA|PM| |PA|PF|p|AF|pF22由于 A 在抛物线外,且当P, ,F三点共线时,|PA|PM|取得最小值,所以此时|AF|

39、p4OMA2由于A4,2,F0,p,所以2 4p22p4,所以p22221故抛物线的方程为x24y （）由（）知,抛物线焦点为F0,1,抛物线准线与y 轴交点为E0,明显过点 E 的抛物线的切线的斜率存在,设为k,就切线方程为ykx1由x24y1,消去 y 得,x24kx40,由16k2160,解得k1ykx所以,切线方程为yx1p（）由题意知,直线l 的斜率明显存在,设直线l 的方程为yk xp,2设A x 1,y 1,B x2,y 2x22py由yk xp,消去 y 得,x22pk yp20,且42 2p k 04p202所以x 1x 22pk0,x 1x 2p2由于A x 1,y 1,所

40、以直线 OA 的方程为yy 1与yp联立可得Cpx 1,x x22y 12同理可得Dpx 2,p2y2215 / 18 由于,焦点 F 0,p ,所以 uuurFC px 1,p ,uuurFD px 2,p 2 2 y 1 2 y 2所以,uuur uuurFC FD px 1 px 2p 2 p x x 21 2p 2 p x x 22 1 22 p 2 p 4p 2 p 42 p 202 y 1 2 y 2 4 y y 24 x 1 x 2 x x 1 2 p2 p 2 p所以,以 CD 为直径的圆过焦点 F2 267如下列图,已知椭圆 C : x2 y2 1 a b 0,A 1,A 2

41、 分别为椭圆 C 的左、右顶点a b（）设 F 1,F 2 分别为椭圆 C 的左、右焦点,证明：当且仅当椭圆 C 上的点 P 在椭圆的左、右顶点时,| PF 1 | 取得最小值与最大值；（）如椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1,求椭圆 C 的标准方程；（）如直线 l : y kx m 与（）中所述椭圆 C 相交于 A,B 两点（ A,B 不是左、 右顶点）,且满意 AA 2 BA ,证明：直线 l 过定点,并求出该定点的坐标yP解：（）设点P 的坐标为 x,y,令f x |PF 12 |xc 22 y 2A 2xx又点 P 在椭圆 C 上,故满意x2y21,就y2b2b22 xA 1F1OF2222A 2aba代入f x ,得f xc2b2b2x2c2x22cxa222aa就其对称轴方程为xa2,由题意,知a2a恒成立,cc所以f x 在区间 a,a上单调递增所以当且仅当椭圆C 上的点 P 在椭圆的左、右顶点时|PF 1|取得最小值与最大值（）由已知与（1）,得ac3,ac1,所以a2,c1所以b2a2c23所以椭圆 C 的标准方程为x2y2143（）如下列图,设A x 1,y 1、B x 2,y 2,y联立ykxm,得34k2x28mkx4m230,APx2y2143就642 m k21634k2m230即34k22