高中数学选择性必修一 1.4 空间向量的应用（精讲）(无答案)

1、1.4 空间向量的应用(精讲)思维导图常见考法考点一 求平面的法向量【例1】(2021全国高二课时练习)已知平面经过三点A(1，2，3)，B(2，0，1)，C(3，2，0)，求平面的一个法向量【一隅三反】1(2021福建)四边形是直角梯形，平面，.在如图所示的坐标系中，分别求平面和平面的一个法向量2(2021山东)正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、 A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：(1)平面BDD1B1的一个法向量；(2)平面BDEF的一个法向量考点二 利用空间向量证空间位置【例2-1】(2021浙江湖州市高二期末)在空间直角坐标系中，若直线l的方向向

2、量为，平面的法向量为，则( )ABC或Dl与斜交【例2-2】(2021四川省内江市第六中学高二月考(理)如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，、分别是、的中点，.求证：(1)平面；(2)平面平面.【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)下列命题中，正确命题的个数为( )若分别是平面，的法向量，则；若分别是平面，的法向量，则 ；若是平面的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面平行，则；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直A1B2C3D42(2021福建)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是B1B，DC的中点，求证：AE平面A1D1F.3.(2021广东肇庆)如图，已知A

3、B平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB.求证：平面BCE平面CDE.4(2021云南)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：BC平面BDE；(3)证明：平面BCE平面BDE.考点三 利用空间向量求空间角【例3】(2021浙江)如图，在四棱锥中，平面，分别为线段，的中点()求异面直线与所成角的余弦值；()求直线与平面所成角的正弦值【一隅三反 】1(2021浙江)如图，在三棱锥中，已知，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD2(2021天津高三二模

4、)如图，在三棱柱中，平面，侧棱，是的中点(1)求证：；(2)求直线与所成角的余弦值；(3)求二面角的正弦值3(2021新安县第一高级中学)已知正三角形的边长为，点、分别是边、上的点，且满足(如图1)，将沿折起到的位置(如图2)，且使与底面成角，连接，(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值考点四 利用空间向量求空间距离【例4】(2021全国高二课时练习)长方体中，是的中点，在线段上，且，是的中点，求：(1)到直线的距离；(2)到平面的距离【一隅三反】1(2021河北)如图，在棱长为2的正方体中， 为的中点，点在线段上点到直线 的距离的最小值为 _ 2(2020邵东市第一中学高三月考)在棱长

5、为的正方体中，点是线段上的动点，则点到直线距离的最小值为_3(2021周至县第二中学高二期末(理)如图，正方体，棱长为，为的中点；(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求点到平面的距离；4(2021上海高三二模)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BABC，BABCBB12(1)求异面直线AB1与A1C1所成角的大小；(2)若M是棱BC的中点求点M到平面A1B1C的距离考点五 求参数【例5】(2021全国高二单元测试)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)求证：ACBC1；(2)在AB上是否存在点D，使得AC1CD?(3)在AB上是否存在点D，使得AC1/平面CDB1?【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，(1)求证：平面(2)在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；2(2021山西)如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，DAB45，四边形CDEF为直角梯形，EFDC，EDCD，AB3EF3，EDa，AD(1)求证：ADBF；(2)若线段CF上存在一点M，满足AE平面BDM，