初中数学人教版九年级下册测量（金字塔高度河宽）问题3课件

1、27.2.3 相似三角形应用举例新 人 教 版 数 学 九 年 级 下 册授课教师：申 维 敏学 校：新疆石河子 143团一中 班 级：九年级相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等 .（4）两角相等.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.回顾乐山大佛新课导入世界上最高的树 红杉怎样测量这些非常高大物体的高？6m1.2m1.6m 抢答在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长

2、为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.例1：例题 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。解:太阳光是平行的光线,因此:BAO=EDF.因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又 AOB=DFE=900. ABODEF.AFEBO还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜STPQRba探究：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS

3、与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ. 知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再

4、选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）答：两岸间的大致距离为100米。1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 OBDCA8给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德1m16m0.5m？跟踪训练AOCBODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BDBB2、(1)小明测得长为1米的竹竿影长为0.

5、9米，同时，小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高 5.40.91由相似三角形性质得:树高 竿高树影长 竿影长=ACAC (2) 小明测得长为1米的竹竿影长为0.9米， 同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上部分的影长为1.2米.请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD2.7m1.2mBAC解法一:作CGAB于G， CG=BD=2.7，BG=CD=1.2答:这棵树的高为4.2米.DG AG:CG=1:0.9 AG:2.7=1:0.9 AG=3 AB=AG+BG=4.22.7m1.2m解法二：如图，过点D作DEAC交AB于E点，AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+AE=4.2答:这棵树高有4.2米.2.7m1.2mBAC解法三:延长AC交BD延长线于G， CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78AB:BG=1:0.9 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2答:这棵树的高为4.2米.DG课堂小结一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面:二、测高测距的方法: 测量不能到达两点间的距离,可利用影子、标杆、视线等找