力动量与角动量

1、力动量与角动量第1页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一第三章 动量与角动量3.1 冲量与动量定律3.2 动量守恒定理3.6 质点的角动量和角动量定理3.7 角动量守恒定理3.4 质心第2页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一 本章从牛顿力学出发给出动量和角动量的定义，推导这两个守恒定律，并讨论它们在牛顿力学中的应用。下一章讨论能量。 能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。第3页，共33页，20

2、22年，5月20日，14点14分，星期一3.1 冲量（impulse）与动量（momentum）定理力的时间积累，即冲量动量定理有限时间内， initial - final冲量的方向=动量增量的方向第4页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一平均冲力例1：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？解：篮球到达地面的速率（m/s）（N）在相同的冲量情况下减小冲力的方法？第5页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一【例2】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，

3、被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为 t =1.2 ms。60ov2v1第6页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一 因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。mv160omv2mg t打击力冲量 重力、阻力的冲量可以忽略。F tF t合力冲量第7页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。F tmv160omv230om=140g第8页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一例1：动量定理解释“

4、逆风行舟”。船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与 相反第9页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一3.2 动量守恒定理共有N个粒子，外力用 F ，内力（即粒子之间的相互作用）用f ，则第 i 粒子的运动方程对所有粒子求和i jFiPi fi j fj i第10页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一牛顿第三定律质点系的动量定理可应用坐标分量式求解：第11页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；2. 合外力

5、沿某一方向为零；3. 只适用于惯性系；4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。第12页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一*物理学家对动量守恒定律具有充分信心。每当出现违反动量守恒的反常现象时，总是提出新的假设来补救，结果也总是以有所新发现而胜利告终。 实验表明：只要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。* 对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过程，【例】在 衰变中，反中微子的发现第13页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一例1.水银小球m竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2，且

6、相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。XY面系统动量守恒=0第14页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一例2.水平光滑铁轨上有一小车M，长l，车端站有一人m，人和车原都不动。现人从车的一端走到另一端。问人和车各移动多少距离？分析：动量守恒相对运动x人地x车地x以地为参考系解：mv人地 MV车地= 0m v人地 dt = M V车地 dt m x人地=M x车地x人车 x人地 - x车地第15页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一抛手榴弹的过程COXY 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质

7、点系的整体运动趋势。3.4 质心第16页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一对于N个质点组成的质点系： 直角坐标系中第17页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一 对于质量连续分布的物体分量形式面分布体分布线分布第18页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。第19页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一例1 已知一半圆环半径为 R，质量为M。解建坐标系如图yx

8、Od取 dldm = dl几何对称性(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上；(2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与其他因素无关。说明求 它的质心位置。第20页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一例2：确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。RXYOdy第21页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一质心在距球心3R/8处。第22页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一用叉积定义角动量赝矢量角动量方向* 微分公式角动量大小相对于某一固定点而言vro1、角动量

9、定义2、角动量定律3.6 质点的角动量和角动量定理第23页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一ao力矩：赝矢量方向用右手螺旋法规定角动量定理第24页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一-例 3.16 :开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条 直线（中心力），故角动量守恒。m掠面速度 dS/dt 恒定3.7 角动量守恒定理第25页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一盘 状 星 系第26页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一球形原始气云具有初始角动量L，L在垂直于L方向，引力使气云收缩，但在与L平行的方向无此限制，所

10、以形成了旋转盘状结构。 角动量守恒，粒子的旋转速度，惯性离心力，离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。 第27页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一比较 动量定理 动量矩定理形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。 （趣称 头上长角 尾部添矩）第28页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一1.8解: (1) y=x2-8 t=1s: t=2s:1.17 解: T=2R/v, =I/T=v/2R=6.61015Hz an=2r=(2)2R=9.11022ms-21.19 解: an=v2/R=0.25ms-2, a=(at2+an2)1/2 a与v的夹角=tg-1(an/at)=1280401.20 解：周长是半径r的函数，在rr+dr范围里，音轨长 度为 第29页，共33页，2022年，5月20日，14点14分，星期一所用时间为于是径向激光移动速率为（1）（2）设音轨总长度为L，