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文档简介
1、一、定向曲面概念二、概念的引入三、概念及性质四、两类曲面积分之间的联系五、计算法六、小结第二节 对坐标的曲面积分 (第二类曲面积分)一、定向曲面概念观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面莫比乌斯带典型单侧曲面:播放曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为定向曲面.曲面的投影问题:规定:定向曲面上任一点处的法向量的方向总是指向曲面取定的一侧.二、概念的引入实例: 流向曲面一侧的流量.1. 分割则该点流速为 .法向量为 .2. 求和3.取极限三、概念及性质被积函数积分曲面类似可定义存在条件:组合形式:物理意
2、义:性质:四、两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式五、计算法1. 分面投影法注意:1. 对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.3.2.解2. 合一投影法解六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,三定号”思考题思考题解答此时 的左侧为负侧，而 的左侧为正侧.练 习 题练习题答案莫比乌斯带典型单侧曲面:典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧曲面:莫比乌斯带典型单侧
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