动态电路的讲解

1、动态电路的讲解第1页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一第三章 动态电路分析动态电路分析一阶和二阶动态 电路的时域分析 一阶电路分析:零输入响应零状态响应全响应阶跃响应动态元件与动态电路二阶电路固有响应第2页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一第1节 动态元件与动态电路电 容 元 件 数学描述 q = C u 单位:库仑=法拉伏特 (C) (F) (V) 定义：在任意时刻t，能以q-u关系表征其特性的二端元件。线性非时变电容元件uqiCuq0第3页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一电容元件伏安关系Ciu当电压电流采用非关联参考方向时

2、uiC q = C u 第4页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一电容的电流与电压的变化率有关，而与电压值无关。电容元件特性动态特性变化的电压才能引起变化的电容电流，不存在静态电流。记忆特性表明 t 时刻的电压是（ ， t）期间的电流值的积累，即与电流的历史有关，具有记忆电流的功能，是记忆元件。uc(0)为电容在0 时刻的初始电压（初始状态）； uc(0)反映了t=0时刻前电容上电流的历史。Ciu第5页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一电容元件特性功率和能量功率：能量：通常所以讨论可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。储存能量；w非负，属无源

3、元件。Ciu第6页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一求：u(t),w(t),p(t)及其波形？解：u例1第7页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一数学描述 =Li 单位:韦伯=亨利安培 (Wb) (H) (A)定义： 在任意时刻t，能以 - i关系表征其特性的二端元件。iuLi0线性非时变电感元件电 感 元 件第8页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一电感元件伏安关系uiL当电压电流采用非关联参考方向时uiL =Li 第9页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一电感元件特性电感的电压与电流的变化率有关，而与电流值本

4、身无关， 变化的电流产生变化电压；不存在静态电感电压。 动态特性记忆特性uiL表明 t 时刻的电流是（ ， t）期间的电压值的积累，即与电压的历史有关，具有记忆电压的功能，是记忆元件。iL(0)为电感在t=0时刻的初始电流（初始状态） iL(0)反映了t=0 时刻前电感上电压的历史。第10页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一功率和能量功率：能量：通常所以讨论可正（吸收功率），可负（供出功率），与电阻不同。储存磁场能量；w(t)非负，属无源元件。电感元件特性第11页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一换路电路中电源值的突变，电路结构或参数的突变。当 ic

5、 和 uL 为有限值时，uc 和 iL 在换路瞬间不能突变。动态元件的换路特性换路特性（换路定理）第12页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一动态电路电路的状态x(t)y(t)w(t)储能（状态）激励响应动态 电路含动态元件的电路在 t 时刻的响应变量，不仅与当时的输入有关，还与电路当时的储能状态有关。iL和uc可以代表电路的状态第13页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一稳态电路动态电路 电路的结构参数不变，激励方式不变（均为直流或恒定幅度和相位的周期信号），这种条件维持足够长时间后，电路中动态元件电容和电感的能量或者达到稳定，或者交换速率达到稳定。

6、稳态时，状态变量 uC 和 iL 保持为常数或者均为与电源频率相同的正弦量。 过渡过程是因为能量必须渐变而引起，称此时的电路为 动态电路；求解动态电路中变量的变化规律称为动态分析。 电路由于发生换路而从一种稳态过渡到另一种稳态的过程称为电路的过渡过程。第14页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一电 容 元 件电 感 元 件CiuuiL第15页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一17.已知解：（1）设元件1为电阻，应有u1(t)=Ri(t)；若设元件1为电容，应有根据已知条件, u1(t)和i(t)不能满足上述条件,元件1不是R和C，故为L。由可求得(2)

7、由第16页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一CiuuiLx(t)y(t)w(t)储能（状态）激励响应动态 电路稳态稳态过渡过程换路(t=0)C开路L短路C开路L短路第17页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一第2节 一阶电路分析2.1 一阶电路的零输入响应 用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，一般含有一个动态元件的电路就是一阶电路。一、定义：外加激励为零，仅由初始储能所产生的响应称为零输入响应。 我们以RC 电路为例，所得结论用对偶关系可推广到RL电路。若 时，S1打开，S2闭合,求换路后( ), 和 的变化规律。第18页，共35页，2022年，5月

8、20日，15点14分，星期一二、定性分析相应的波形如图所示电容通过电阻放电， 和 按什么样的规律衰减？衰减的快慢与元件参数有什么关系？定性分析不能给出满意答案。第19页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一三、定量计算编写方程， 求解响应，画出 的 电路如图(c)所示，有 .(3.2.11)令 .代入3.2.11式有方程要有非零解则：.(特征方程)这是常系数的线性齐次方程，故第20页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一 特征根（特征频率） .(3.2.12)令 .(3.2.13).称一阶电路的时间常数，把(3.2.12)代入式有：根据初始条件确定系数K；

9、由式：故： .第21页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一 结论： 1、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减，这 也就是初始储能在电阻中能量耗尽的过程；2、衰减的速率与一阶电路的时间常数 有关， 愈大衰减愈慢。这是因为：（ 一定）C愈大，储能愈多，放电过程愈长。（ 一定）储能一定，R愈大放电电流愈小，放电过程愈长。3、当衰减曲线已知时，时间常数的几何意义如图(d) 所示。它是曲线起始点的切线和时间轴的交点。 就是零输入响应衰减到初始值的 时，所需要 的时间。 图(d)第22页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一4、根据对偶性对RL电路.(3.2.14)

10、 5、一阶电路的零输入响应总是按指数规律衰减可 写成通式：.(3.2.15)5)求一阶零输入响应。 6、动态元件的储能从一种状态过渡到另一种状态需 经历一定时间过渡过程（暂态过程），工程 上认为，当t4 暂态过程结束。第23页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一四、分析示例例1 电路如图(a)所示，电路已处于稳定， 时开关打开， 求 时， 、 、 。解：1、求 ， ， 电路稳定L看作短路。2、求 、 ，画 等效电路如图(b)有： 注意： 、 亦可用 求得第24页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一例2 电路如图(a)所示，电路已处于稳定， 开关打开，求

11、的变化规律。解：1、求 ， 电路稳定C开路2、求 ，画 等效电路如图(b)；3、求 ，用外加激励法求的电路如 图(c)所示，有：第25页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一2.2 零状态响应一、定义：电路的初始状态储能为零，仅由外加激励所 产生的响应称为零状态响应。如图所示。 我们仍以RC为例。 在图(a)的电路中，若 时，S1打开，求换路后( ) 、 、 。第26页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一二、定性分析相应的波形如图(b)所示，按什么样的规律变化？增长或衰减的快慢与元件参数有什么关系？第27页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，

12、星期一三、定量分析画出t0 的电路如图(c)所示。这是常系数的线性非齐次方程，故令 .(3.2.21)式中：为微分方程的通解，它是 时齐次方程的解；为微分方程的特解。第28页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一-通解，-特解。同前：.仍是一阶电路的时间常数。.(3.2.22)式中：1)式，有： 为了求 ，注意到(3.2.21)式方程的右边为常数，所以.(3.2.21).令.第29页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一将、代入，有：.代入初始条件求K，由式有：.把代入：.第30页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一1、一阶电路在恒定激励

13、下的零状态响应总是按指数 规律变化。即指数衰减 ,指数增长 ；结论：3、当增长曲线已知时，时间常数的几何意义如图 所示。即从零增长到稳态 值的 时，所需要 的时间。2、变化的快慢与时间常数 有关， 愈大变化愈慢。 第31页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一4、对RL电路 6、过渡过程时间5、一阶电路恒定激励下的零状态响应，对 和 而言， 总是按指数规律增长，即：一旦求得 、 ,其它支路的电压、电流可由它们求得。（用一个电压源 来代替电容，用一个电流源 来代替电感。）第32页，共35页，2022年，5月20日，15点14分，星期一四、分析示例例1电路如图(a)所示， 开关闭合，求 的 、 。 后从电感两端看进来的戴维南等效电路，如图(b)解：为求 ， ，先