初中数学分类专题复习资料(超经典)

1、目录一数与式1.1实数与运算-41.2整式-61.3分式-81.4二次根式-10二函数2.1函数及其图像（1）-122.2函数及其图像（2）-142.3一次函数与反比例函数（1）-162.4一次函数与反比例函数（2）-182.5一次函数与反比例函数（3）-202.6一次函数与反比例函数（4）-222.7一次函数图象与性质-252.8一次函数的应用-272.9反比例函数-292.10二次函数（1）-452.11二次函数（2）-472.12不等式、方程、函数的综合应用（1）-492.13不等式、方程、函数的综合应用（2）-51三.几何图形3.1平行线、相交线-53第1页共120页3.2三角形-55

2、3.3图形的全等-573.4图形的相似（1）-593.5图形的相似（2）-613.6解直角三角形-633.7解直角三角形的应用-653.8平行四边形-673.9特殊的平行四边形-693.10梯形-713.11圆的有关概念和性质-733.12与圆有关的位置关系-753.13圆的有关计算-773.14投影与视图-793.15尺规作图-813.16平移、翻折与旋转-833.17图形与坐标-85四.概率与统计4.1数据集中程度与离散程度-874.2统计的简单应用-894.3概率的简单应用-91五.综合问题5.1阅读理解型问题（1）-93第2页共120页5.2阅读理解型问题（2）-955.3探究型问题-

3、975.4图标信息问题（1）-995.5图标信息问题（2）-1015.6方案设计问题-1035.7动态几何问题（1）-1055.8动态几何问题（2）-1075.9创新实践与操作-1095.10初中数学思想方法的运用（1）-1115.11初中数学思想方法的运用（2）-1135.12代数综合问题（1）-1155.13代数综合问题（2）-1175.14几何综合问题（1）-1195.15几何综合问题（2）-121第3页共120页实数与运算【学习目标】1理解实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、科学记数法等有关概念；2会进行实数的大小比较，掌握加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算【巩固练习】一、选择

4、题：1（10安徽）在1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A1B0C1D21a01b2（10宿迁）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则ab的值（）(第2题图)A大于0B小于0C小于aD大于b3（10安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A289107B289106C289105D2891044（10益阳）下列计算正确的是（）30033313935（10淮安）下面四个数中与11最接近的数是（）A2B3C4D50A1BC23x(第7题图)6（10益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A6或6B6C6D3或3

5、7如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A231B13C23D2318若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则100!98!的值为（）A5049B99!C9900D2！二、填空题：9（07淮安）计算3(3)的结果是；10（09锦州）-6的倒数是；11（10江西）计算26的结果是；12(10滨州)2的平方根是_；13（10日照）3的相反数是；14（09绵阳）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0

6、00000156m，用科学记数法表示这个数是m；15（10宿迁）若2ab2，则68a4b=；16（10江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值为；输入x平方乘以3减去5输出117(10滨州)计算(2)2(1)0()1=；3第4页共120页18（10日照）如果222=a+b2（a，b为有理数），那么a+b=；19（07淮安）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成三、解答题：320（10日照）计算：；422121121(10重庆)计算：(314)0|3|2(第19题图)(1)

7、2010；1022（10宿迁）计算：5()23(2)；329；223（10珠海）计算：(3)|1|23124（09桂林）计算：()1(20093)04sin3022第5页共120页整式【学习目标】1会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算；2会运用提公因式法和公式法进行因式分解【巩固练习】一、选择题：1（10宁波）下列运算正确的是（）Axx2x2B(xy)2xy2C(x2)3x6Dx2x2x42（10江西）计算（3a)2的结果是()A6a2B9a2C6a2D9a23（09台州）下列运算正确的是（）A3a2aa5C(ab)(ab)a2b2Ba2a3a6(ab)2a2b24(10安徽)下列因

8、式分解错误的是（）Axxyxy7（10泰州）已知P7Ax2y2(xy)(xy)Bx26x9(x3)2Cx2xyx(xy)Dx2y2(xy)25（10广州）下列运算正确的是（）A3(x1)3x1B3(x1)3x1C3(x1)3x3D3(x1)3x36（09北京）把x32x2yxy2分解因式，结果正确的是（）Bxx22xyy2Cxxy2Dxxy28m1,Qm2m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为1515（）APQBPQCPQD不能确定8（10辽宁丹东）图是一个边长为(mn)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A(mn)2(mn)24mnB(mn)2(m2n2)

9、2mnC(mn)22mnm2n2D(mn)(mn)m2n2二、填空题：nm图mnmn图9（09吉林）化简：(3x2)2x3的结果是（第8题图）10（09株洲）孔明同学买铅笔m支，每支04元，买练习本n本，每本2元那么他买铅笔和练习本一共花了元11(09四川内江)分解因式：x32x2x_12（09烟台）若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn13（09太原）已知一个多项式与3x29x的和等于3x24x1，则这个多项式是14（10济宁）若代数式x26xb可化为(xa)21，则ba的值是15（10淮安）若3a2a20，则52a6a216（10宁波）若xy3，xy1，则x2y2_17（10江西）因

10、式分解：2a28第6页共120页10则18（09齐齐哈尔）已知10m2，n3，103m2n_三、解答题：19（07承德）(a2)5(a2)3(a4)4;20（10宁德）化简：（a2）（a2）a（a1）;21(10绍兴)先化简,再求值:2(a3)(a3)a(a6)6,其中a21;22（10益阳）已知x13，求代数式(x1)24(x1)4的值;223（10门头沟区）已知x24x70，求（x1）2(1x)的值第7页共120页分式【学习目标】1了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件2掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活进行分式的化简和求值【巩固练习】一、选择题：1

11、（10东阳）使分式x2x1有意义，则x的取值范围是（）2BxAx112Cx112Dx22x1的值为0，则2（10嘉兴）若分式3x6（）2Cx2Dx2Ax2Bx113（09烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：x3x22xx24”x24x24x24x24；小明的做法是：原式(x3)(x2)x2x2x6x2x28小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24；小芳的做法是：原式x3x2(x2)(x2)x2x2x21x2x31x31其中正确的是（A小明B小亮C小芳D没有正确的）4（09包头）化简x24xx2（x24x42xx2）x2B8A8x2Cx288Dx2二、填空题：x3，则

12、代数式x25（10广西桂林）已知x11x2的值为_a_6（10湖北黄冈）已知，ab1,ab2,则式子bab7（09滨州）化简：m24mn4n2m24n28(09成都)化简：1xyx2y2x3yx26xy9y2_x9（08芜湖）已知112x14xy2yy3，则代数式x2xyy的值为5x22x5_10(09内江)已知5x23x50，则5x22x1三、解答题：第8页共120页_11（10德州）先化简，再求值：x21x22x1x1其中x21x22x2112（08遵义）小敏让小惠做这样一道题：“当x237时，求3x6x22的值”小惠一x24x24x4看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？

13、请写出具体过程aa2aba，当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适13(10贵阳)先化简：a2b22abb2的整数a代入求值14（09崇左）已知x220，求代数式(x1)2x2x21x1的值第9页共120页8（10安徽芜湖）要使式子a2二次根式【学习目标】1掌握二次根式有意义的条件2了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会进行实数的简单四则运算【巩固练习】一、选择题：1（10长沙）4的平方根是（）A2B2C2D22（09内蒙古）函数yx2中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（10广州）若a1，化简(a1)21（）Aa2B2aCaDa4（10山西）估算312的值（和2之间B在

14、2和3之间C在3和4之间D在4和5之间5（10德化）下列计算正确的是（）A20=210B236C422D(3)236（09绵阳）已知12n是正整数，则实数n的最大值为（）A12B11C8D3二、填空题：7（10哈尔滨）化简16=_a有意义，a的取值范围是9（10湖北荆门）化简1xx1=_则10（09怀化）若a2b3c420，abc11（09泸州）计算：(32)23）源:A在131812的结果是12（09临沂）计算2711（10兰州）计算2tan60(3.14)0+()212212=15（09乌鲁木齐）计算：3122482313（09新疆）若xmn，ymn，则xy的值是1三、解答题：133232

15、2816（09茂名）化简：1第10页共120页17（09烟台）化简：18936(32)0(12)22318（09广州）先化简，再求值：(a3)(a3)a(a6)，其中a51219（09威海）先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a23，b323，计算代数式xy的值20（09荆门）已知x=23，y=2xyxy11xyx2y2第11页共120页函数及其图象一【知识结构】平面内点的坐标平面内的点与平面直角象限坐标轴上点的坐标象限内点的坐标有序实数对坐标系对称点的坐标平面内两点间距离常量与变量函数函数的意义函数的表示法简单函数实例自变量的函数的值尝试对变量的变取值范围化规律进行预测【

16、学点测评】一、选择题1.在平面直角坐标系中，描出A(0,3)、B(4,0),连结AB,则线段AB的长为()A.7B.5C.1D.72.一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时)()A.18B.16C.13D.9水深(米)87y5CB6P4时间t(小时)321024681012141618202224ODAx已知点P(x,y)位于第二象限，并且yx+4，x,y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标_.第题第7题第8题二、填空题3.

17、在平面直角坐标系中，点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是4.已知函数y=3x122，则x的取值范围是_，若x是整数，则此函数的最小值是_.6.已知等腰三角形的周长是20，若设腰长为x，底长为y，则y与x之间的函数关系式是_，其中自变量x的取值范围是_.7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_.8如图，一个圆经过原点O，与x轴和y轴分别交于点A(23，0)、B（0，2），作此圆的内接OAM并使的OAM的面积最大，则点M的坐标为三

18、、解答题第12页共120页先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边ABAD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B的坐标，点C的坐标【疑点难点】10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OAAB所示试求折线段OAAB所对应的函数关系式；请解

19、释图中线段AB的实际意义；st请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像s(千米)1OAB1220t(分钟)11=(BDCE)(OEOD)ODBDOECE=(3+4)(52)+2354=3.5.OBC的面积为【探索创新】11.如图12，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，eqoac(,4)），求OBC的面积.解：过点B作BDx轴于D，过点C作CEx轴于E.依题意,可得Seqoac(,1)OBC=S梯形BDEC+SOBDSOCE1112222223.5.如图12，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一

20、象限的点，O、BC三点不在同一条直线上.仿照例题的解法,求OBC的面积（用含xxyy2的代数式表示）；如图12，若三个点的坐标分别为A（2,5），B（7,7），C（9,1），求四边形OABC的面积.第13页共120页函数及其图象二【学习目标】1掌握平面直角坐标系及其有关知识，理解变量、常量及函数等有关概念，会确定自变量的取值范围2体会函数中的基本数学思想方法、规律：函数思想，数形结合思想【巩固练习】一、选择题：1（2009年兰州）函数y2x1x3中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx3Cx2且x3Dx2且x32（2009年佛山）如图所示的象棋盘上，若帅位于点炮（1，2)，相位于点（3,2），则炮

21、位于点（）A（1,l)B（l,2)帅相C（2,1)D（2,2)（第2题图）3（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）yyyy22112121O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.4下列图形不能体现y是x的函数关系的是（）xyxyxyxy1123246-11-2212231236202345ABCD（第5题图）5（2009年大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的

22、水排空水池中的水量v(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图所示，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A乙甲B丙甲C甲乙D丙乙(xx222)6（2010年黄冈）若函数y，则当y8时，自变量x的值是（）2x（x2）A6B4C6或4D4或6二、填空题：7在平面直角坐标系中，点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是8已知两点A（3，m），B（n,4），若ABx轴，则m的值是_9(2009年陕西)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是第14页共120页10（2009年杭州）已知点P（x，y）在函数y1x的图象上，那么点P应在平面x2直角坐标系中的第象限11在平面直角坐标系中

23、，点A、B、的坐标分别是A（2，5）、B（3，l）、C（l，l），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是12如图，C经过坐标原点，与坐标轴交于A、D两点，已知D（0，23），若B是C上一点，且ABO30，则A点的坐标为，C点的坐标为13.已知等腰三角形的周长是20，若设腰长为x，底长为y，（第12题图）则y与x之间的函数关系式是_，其中自变量x的取值范围是_.14.写出符合下列条件的点P的坐标：(1)点P在x轴上，与（2，0）点的距离为3；_.(2)点P在y轴上，与x轴的距离为6；_.(3)点P在x轴与y轴的角平分线上，且到x轴的距离为4._.三、解答题：15（2

24、010年宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟（2）求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？第15页共120页一次函数与反比例函数（1）【学习目标】1掌握一次函数与反比例函数的图象与性质，并能

25、灵活运用2会根据已知条件确定一次函数、反比例函数的解析式【巩固练习】一、选择题：1（2009年宁夏）一次函数y2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2010年泰州）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.y311B.yx5C.yxD.yx2(x0)x224（2010年青岛）函数yaxa与y（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）13（2010年宁波）已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）xA有两条对称轴B图象在第一、三象限C当x1时，0y1D当x0时，y随着x的增大而增大axyyyyOxOxOxOxABCD5（2010年湖北黄冈市）已知四条直线ykx3，y1，y

26、3和x1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4二、填空题：6(2010年惠安)将直线y=3x向下平移3个单位所得直线的解析式为_7（2010年晋江）已知一次函数y=kxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：8一次函数y3x4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是9（2010年济南）一次函数y=kxb的图象如图所示，当x0)上的点，AA、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=B三、解答题：OCx第18页共120页（第8题图）9.（2009年肇庆）如图，一次函数yxm（m为常数）1的图象与反比

27、例函数yk（k为常数，k0）的2x图象相交于点A（1，3）（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值yy的自变量x的取值范围12y321A（1，3）1123B1x10.（2010年泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1月的利润为200万元设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及

28、治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？第19页共120页一次函数与反比例函数（3）【知识结构】正比例函数一般形式待定系数法求函数解析式一次函数反比例函数形状图象增减性画法图象交点坐标的求法函数的实际应用【学点测评】一、选择题1.关于函数y=1的图像,下列说法错误的是()xA经过点(1,1)B在第二象限内,y随x的增大而增大C是轴对称图形,且对称轴是y轴D是中心对称图形,且对称中心是坐标原点2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则结论k0

29、；a0；当x3时，y1y2中正确的个数是()A0B1C2D3y2二、填空题yxaOykxxb3.反比例函数y8图象上一个点的坐标是x34.已知正比例函数y=(3k1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是_.1第2题经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_6.已知y=2x+m，当x=3时，y=1，则一次函数y=2x+m的图象与x轴的交点坐标为_7.从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_y8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别BCxx平行于坐标轴，点C在反比

30、例函数yk的图象上，若点A的坐标O为(2，2)，则k的值为_AD三、解答题第8题在平面直角坐标系xOy中，直线l与一次函数y=2x的图象关于y轴对称，直线l与反比例函数yk的图象的一x个交点为M(3,m),试确定反比例函数的解析式第20页共120页小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球量筒中水面升高_cm；求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；量筒中至少放入几个小球时有水溢出？案一的函数图象，y2为方案二的函数图象已知每件商品的销售提成方案二比方案一

31、少7元从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：y1【疑点难点】某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资如图所示，y1为方y（元）y2560420求y1的函数解析式；请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？O30 x（件）第11题【探索创新】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y3x2的图象分别交x轴、y轴于CA两点.将射线AM3绕着点

32、A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部.（1）求线段AC的长；（2）当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3）求BCD周长的最小值；（4）当BCD的周长取得最小值，且BD=523时eqoac(,)BCD的面积为.（第12题）第21页共120页1.已知三点P(x，y)，P(x，y)，P(1，2)都在反比例函数yk的图象上，若x0，x0，则下列式子正确的1112223x一次函数与反比例函数（4）【学点测评】一、选择题12是()A.yy0B.y0y1212C.yy0D.y0y12122.如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在

33、BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()125Ayy441254125yy4D125x03503AB二、填空题5x035x035xECDBP第2题C3)3.将点P(5，向下平移1个单位后，落在函数yk的图象上，则k的值为x若一次函数y=1_.y4.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系当x36(kPa)时，y108(g/m3)，请写出y与x的函数关系式.11x2与y=x+a的图象相交于x轴，则一次函数y=x+a的图象不经过的象限是_2446.一

34、次函数的图象过点（1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_7.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tanABO3，那么点A的坐标是8.如图，在平面直角坐标系中，有一个以坐标原点O为圆心，y4半径长等于2的圆，则在O上与一次函数yx4的图象3距离最小的点坐标为_.三、解答题9.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y3的图象相交于AB两点.xO2X第8题利用图象中的信息，求一次函数的解析式；已知点P(m,y)在一次函数的图象上，点P(m,y)在反比例函数的图象上.当yy时,112

35、212直接写出m的取值范围.第9题第22页共120页10.为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）停止距离（米）401660308048(1)设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数给出以下三个函数y=ax+b；y=k（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，x说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；根据你所

36、选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度x的图象与双曲线yk(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4【疑点难点】如图，已知正比例函数y12x(1)求k的值；若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；x过原点O的另一条直线l交双曲线yk(k0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成x的四边形面积为24，求点P的坐标yAOxB【探索创新】第11题12如图，已知一次函数yx12的图象分别交x轴、y轴于点A、B，将AOB沿某直线折叠，使点A落在OB的中点处，折痕DE交OA于D，交OB于E，且AE：BE5：7.求AD的长；求CDE的面积；

37、yBCEOD第12题Ax第23页共120页若以点E为圆心，AE的长为半径作E，求E在x轴上截得的弦AP的长.一次函数图象与性质考点透视1掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用；2会根据已知条件确定函数的解析式yykx一次能力提升40P2x第24页共120页yaxb16题图1已知y(m2)xm25m5m4，当m=_时，它是一次函数，当m_时它是正比例函数2若函数y=(12m)x的图象经过点A(x,y)，点B(x,y)，当xx时，yy，则m的取值范围是11221212_3一次函数y=axb，若ab1，则它的图像必经过点4直线y4x3过点（，0）（0，）5已知一次函数y=(m)x（m），若y随x的增

38、大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点右侧，则m的取值范围是_6一次函数y3x4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是7（06重庆）如图，已知函数yaxb和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于(x，y)的二元ykxxAyaxb，一次方程组的是2（806新疆）如图，一次函数yx1与反比例函数y的12y2，图象交于点A(21)，B(1，2)，则使yy的x的取值范围12是0)9（06安徽）一次函数的图象过点(1，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：10将直线y3x1向上平移3个单位，得到直线-2yO2-2B第8题x12如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD

39、是黑色区域（含DC1x变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为211如果直线yaxb不经过第四象限，那么ab02，2)2)1)正方形边界），其中A(11)，B(2，C(2，D(1，用信号枪沿1AB直线y2xb发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑013点P(x，y)，点P(x，y)是一次函数y4x3图象上的111222两个点，且xx，则y与y的大小关系是第12题121214（04河北）如下图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16t30时，求S与t的函

40、数关系式14（05扬州）若反比例函数y6x与一次函数y=mx4图像都经过点A（，2）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）设O为坐标原点，两个函数图像的另一个交点为B，求AOB的面积第25页共120页5（y1505北京）如图，在直角坐标系中，e经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、轴正半轴交于点A、B过112点A作e的切线与y轴交于点C，点O到切线AB的距离为，1sinABC35，求直线AC的解析式16如图，在平面直角坐标系中，直线y2x12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线yx交于点C求点C的坐标；eqoac(,求)OAC的面积；若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过

41、点P作PDAB交直线OC于点D，连结PC设OP=teqoac(,，)PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由yBCDOAPx一次函数的应用考点透视用一次函数解决实际问题（含利用其图像求二元一次方程组的近似解）能力提升第26页共120页1右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系请根据这个行驶过程中45y（千米）乙甲的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；30电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达B

42、地152（06南京）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）x（小时）012345与生长时间x（天）之间的关系如图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克（1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；y/千克（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？30002000O103040 x/天3（06湖州）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间

43、为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0 x20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？（4（06绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图请结合图像，回答下列问题：1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2

44、）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”你说可能吗？请说明理由为千米时（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与5（06长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度时间x（小时）的函数关系式为y12x10小王与小30时间x（小时）的函数的大致图象（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与605040张在途中共相遇几

45、次？请你计算第一次相遇的时间20y（千米）10 x（小时）O1234566(06吉林)小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：49cm第27页共120页有水30cm36cm溢出请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高_cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？7某校八年级(1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部

46、分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量x（桶）之间满足如图所示关系（1）求y与X的函数关系式；（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？反比例函数考点透视1掌握反比例函数的图像和性质，会根据已知条件确定反比例函数的解析式；2用反比例函数解决实际问题能力提升第28页共120页1（06长沙）若点(3，3)在反比例函数yk(k0)的图象上，则kx2（06河南

47、）写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式_3己知反比例函数ym1(x0)，y随x的增大而增大，则m的取值范围是x4老师给出一个函数，甲，乙，丙各指出了函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数_5若函数y(2m1)x与y3mx的图象无交点，则m的取值范围是_6（2005自贡）A、C是反比例函数的图象上任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作x轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S；RtCOD的面积为S,则S121_、S的大小关系是27已知点（x，2），（x，2），

48、（x，3）都在反比例函数y123是6x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系8在同一直角坐标系中，函数ykxk与ykx的图象大致是图中的（）541854321O12345x9（2005自贡）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是图中的（y）3210如图，双曲线y的一个分支为（）x11（05南充）如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD2OB4OA4，求次函数和反比例函数的解析式12已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，过点B作BFAE，垂足为F（1）若DE=2，求c

49、osABF的值；（2）设AEx,BFy，求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由（3）当AEB为等腰三角形时，求BF的长FECDCDDCAAABBB（备用图1）（备用图2）第29页共120页13如图，直线yk和双曲线ykx相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0，x轴上的点A0、A1、A2、An的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、yAn分别作x轴的垂线，与双曲线（x0）kyx及直线yk分别（2）求1及2的值；B2交于点B1、B2、Bn，C1、C2、Cn（1）求A0点坐标；CBCB12ABAB1122CB（3）试猜想nn

50、的值（直接写答案）ABnnPC1C2CnB1BnOxA0A1A2An14类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y1x的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数yx11x1的图象可由y的图象向平移个单位得到；y的图象可由哪xxx2个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数yxbab0，且ab的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？xa（102010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）5(

51、2010年安徽省芜湖市)要使式子a2有意义，a的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)【关键词】函数的意义【答案】AaAa0Ba2且a0Ca2或a0Da2且a0【关键词】函数自变量的取值范围【答案】D第30页共120页5（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是火车隧道图2yyyyoxoxoxoxBCD【关键词】函数图像（202010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求

52、甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度600y/千米CEFDO614x/小时（第20题）【关键词】一次函数、分类思想5（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是hhhh深水浅水区OtOtOtOt区第5题图变化的图象如图所示.则下列结论错误的是()（）（）（）（）【关键词】函数图像【答案】A1.(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间A.摩托车比汽

53、车晚到1hB.A,B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h【答案】C第31页共120页第7题图17.（2010年安徽中考）点P(1，a)在反比例函数ykx的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，求此反比例函数的解析式（作1、2010福建德化）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）.yyyy二0 xAx00 x0BCDx2、（2010盐城）给出下列四个函数：yx；yx；y1

54、x；yx2x0时，y随x的关键词；函数解析式答案：y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一增大而减小的函数有A1个B2个C3个D4个关键词：函数增减性答案：C3、（2010盐城）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式1x（132010年益阳市）如图6，反比例函数ykx的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为【关键词】反比例函数y【答案】答案不唯一,x、y满足xy2且x0,y0即可2Am8o1x（2010年广东省广州市）已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（1，6）x（1）求m的值；（2）如图9，过点

55、A作直线AC与函数y点C的坐标m8x的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求第32页共120页yABCOx【关键词】反比例函数、相似三角形22(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若eqoac(,S)AOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为eqoac(,C,)求OCB的面积【答案】解:(1)由A(-2,0),得OA=2.点B(2，n)在第一象限，eqoac(,S)AOB=4.1OAn4.n4.2点B的坐标是（2，4）y_C_B

56、设该反比例函数的解析式为yax(a0).将点B的坐标代入，得4a2,a8_A_O_22题图_x5.(2010年兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y(k0)在第一象限图像上的一点，点A1的8反比例函数的解析式为：y.x设直线AB的解析式为ykxb(k0).将点A,B的坐标分别代入，得2kb0,2kb4.解得k1,b2.直线AB的解析式为yx2.kx坐标为(2，0)（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，eqoac(,P)1OA1的面积将如何变化？（eqoac(,2)）若P1OA1与eqoac(,P)2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标第33页共120页【关键词】反

57、比例函数42.(2010年山东聊城)函数y1x(x0)，y2x(x0)的图象如图所示，下列结论：两函数图象的交点坐标为A（2，2）；当x2时，y2y1；直线x1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小则其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有yCABO1y1x4y2xx1、（2010福建德化）如图，直线y4第11题kx与双曲线y（x0）交于点A将3x4k直线yx向下平移个6单位后，与双曲线y（x0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的3xBCy9坐标为_；若AO2，则k答案：（,0)，122A23.(金华卷,本题1

58、0分）OCBx使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，2x述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.2x一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；y（温馨提示：作图时，别忘）了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！21-3-2-1OP1Q23xM1的坐标是-1NM-2第34页共120页-

59、3(第23题（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式ykxb进行探究可得k，若点P的坐标为（m，0）时，则b；（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标9(2009年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟【关键词】一次函数的图象27（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一

60、段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A修车时间为15分钟B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米离家的距离(米)20001000离家时间(分钟)O101520图232（2009年安徽）8已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是【】第35页共120页46（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）SSSSOAtOtOtOtBCDAPB（第8