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文档简介

1、数学物理方程 数学角度微分积分方程 偏微分方程积分方程波动方程 (双曲型偏微分方程) 恒定场方程(椭圆型偏微分方程)输运方程 (抛物型偏微分方程)定解问题：边界条件和初始条件反映了具体问题的特定环境和历史，也即个性。在数学上，边界条件和初始条件合称为定解条件。把在给定的定解条件下求解数学物理方程称为数学物理定解问题或简称为定解问题。定解问题泛定方程+定解条件 定解问题的适定性：解的存在性、解的唯一性和解的稳定性； 若一个定解问题存在唯一且稳定的解，则此问题称为适定的。 数学物理方程的分类 两个自变量的方程的分类线性、非线性？阶数？齐次、非齐次？二、定解条件（初始条件与边界条件）及解的适定性初始

2、条件 初始时刻的温度分布：B、热传导方程的初始条件A、 波动方程的初始条件系统各点的初位移系统各点的初速度边界条件：只考虑第一、二类边界条件。三、行波法解无界域波动方程一维波动方程的达朗贝尔公式 四、常用本征方程 齐次边界条件波动方程时间函数 输运方程时间函数 斯特姆-刘维本征值问题解一般二阶常微分方程的本征值问题时，通常用适当的函数遍乘微分方程各项，表示为斯特姆-刘维型形式附以相应的边界条件(第一类、第二类或第三类边界条件或自然边界条件)，构成斯特姆-刘维本征值问题。例：一维波动方程解法格式举例。解： 由边界条件可知，特征值和特征函数为时间函数为四、圆域、扇形域、环域上二维Laplace方程

3、特征值问题及R函数圆形边界条件特征值问题特征值特征函数系Euler方程及通解 R 函数的解 例：求解下列定解问题(圆形薄板稳恒状态下的温度分布问题 )特征值为： 特征函数为： R函数为： 解：特征值问题比较两边特征函数的系数得： 所以定解问题的解为： 一般解为： 代入边界条件得： 五、非齐次边界条件问题（1）非齐次项和边界条件与时间无关问题，例：解：设 则t满足泛定方程： 令即可使方程与边界条件同时齐次化，解得原定解问题变为（2）与时间相关的问题 作代换 在柱坐标系下解拉普拉斯方程：情况。作代换，则得 n阶贝塞尔方程柱函数解为第三类贝塞尔函数：汉克尔（Hankel）函数)()()()1(xjNxJxHnnn+=)()(

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