数学建模过程及其作用2012课件

1、数学建模过程及其作用何 旭一、数学建模竞赛概况 1985年在美国首次举办第一大学生数学建模竞赛（70所学校）。 1992年开始，国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办。 1994年被教育部确定为四大比赛之一（本科组）数学建模；电子设计；机械设计；广告艺术设计。 1999年大专组开展了数学建模竞赛 2004年研究生开展了数学建模竞赛。 该赛每年一次，一般在九月中下旬进行。它的宗旨是培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，该竞赛目前已经成为全国规模最大的课外科技文化活动。数学建模竞赛以“创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争”为主题 2009年与2011年年份学校总队数本科专科2010

2、11971731714108 3209 2009113715042上1227227702011125119490160083482 我校(2012)组织了15个队参加全国竞赛，其中取得全国二等奖2个，贵州赛区一等奖3个，贵州赛区二等奖5个，贵州赛区三等奖2个而且的全国一等奖取得是贵州赛区大专组零的突破，并取得了4次。其中200720082009三年连续获得全国一等奖，2009年，贵州商专数学建模成绩在全国高职高专排名第五。贵州商专数学建模成绩已名列前茅。数学模型的特点1、模型的逼真性和可行性2、模型的渐进性3、模型的强健性4、模型的可转移性5、模型的非预制性6、模型的条理性7、模型的技艺性8、

3、模型的局限性二、数学建模及其过程 认识数学建模的概念首先从模型开始，模型是为了某种目的而将现实原型的特定信息加以简化、提炼而成的一个原型替代物，它体现了人们对客观世界的一种理解。数学建模的一般步骤1、模型准备2、模型假设3、模型构成4、模型求解5、模型分析6、模型检验7、模型应用 （2）比拟模型。它建立在不同的事物之间，模型与原型存在着同构或同态的关系。 其中，数学结构是指由若干字母、数字以及含有特定意义的数学符号建立起来的等式、不等式、序关系、逻辑关系、图表、图像或框图。我们将建立数学模型和利用数学模型的全过程称为数学建模。 数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种。1、按照模型的

4、应用领域（或所属学科）分。如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等。范围更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学2、按照建立模型的数学方法（或所属数学分支）。如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等。3、按照模型的表现特性又有几种分法：确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响。静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化。线性模型和非线性模型 取决于型的基本关系，如微分方程是否是线性的。4、按照建模目的分。 有描述模型、分析模型、预报模型、优化模

5、型、决策模型、控制模型等。 从模型理论可知，培养了学生调查、分析、综合等能力。对于数学模型的建立，数学建模竞赛（论文）有其特定的格式要求。2、形成问题（问题重述） 对要解决的问题应有一个清晰的提法，好的提问等于解决了问题的一半3、模型的假设 科斯（R.Coase）认为模型的假设必须符合两点：现实性和易处理性。模型的假设应具有客观性和合理性。 5、建立模型 建立问题的数学结构，得到现实问题的一个数学模型。6、检验与求解 建立数学模型的主要目的在于解决现实问题，至少检验： （1）相容性检验，即逻辑检验。 （2）可行性检验，即多解或者无解。 不同的模型可能需要用不同的数学工具来求解，常用的手段有ma

6、tlab、Lindo、C语言等，可以求得定性解、解析解或数值解。8、改进 数学模型不是数学理论，模型中的假设只是关于原型假说的精确化。假设不同，数学模型有区别。9、参考文献：10、附录：三、数学建模竞赛的目的 从数学建模及过程可以培养学生多方面的能力，概括起来有以下几方面： 1、培养学生应用数学的能力。 数学建模中必须反映数学知识的应用，体现学生分析问题、解决问题的能力。2、培养和发展自由的创造力、想象力、联想力和调查力。数学建模竞赛的题目一般为科研课题的简化，例如2002年大专组竞赛题目“车灯线光源的计算”。即安装在汽车头部的车灯的开头为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径

7、36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。请解决下列问题：（1）计算机直射光总功率与反射光总功率之比。（2）计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。（3）计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反向）。要解决这个问题，需要查阅大量资料，同时，对于原型来说，数学模型没有唯一性。所以可以培养学生的创新能力3、培养组织能力、管理能力、协作能力以及妥协能力。数学建模竞赛由三个人组成一个参赛队，由于竞赛时间有限，要求充分发挥团队

8、精神。否则，无法在规定时间完成竞赛。4、培养交流能力、表述能力和写作能力。数学建模竞赛要求参赛队员充分讨论，积极配合，最终按建模要求写出论文，并用计算机打印出来，同时有程序还要交磁盘。5、培养竞争意识和坚强的毅力。数学建模竞赛分设两级奖项，全国奖和赛区奖（均设一、二等奖），比赛时间为三天72小时，它既是竞争意识的表现，又是毅力的考验6、培养自律、慎独的优秀品质。数学建模竞赛属开放式竞赛，没有监考教师，三天中参赛队不允许与外界交流，但可以查阅任何资料或上网，培养学生自觉遵守纪律、独立完成作业的优秀品质 7、培养解决问题的思路和方法。 四、数字建模竞赛的意义1、给数学教学和学习数学知识提供了应用实

9、践方向。数学知识的学习让学生感到困难，就其原因有二。一是基础较差，二是学习数学目标不明确，数学建模为学生学习数学的目的提供了应用方向和方法，通过数学建模教育，可以提高学生学习数学的积极性、主动性。树立正确的数学观。2、促进教学改革。数学建模竞赛的开展为数学教学改革提供了方向，开设数学建模课程和竞赛可以促进数学教学改革和教学质量的提高。3、促进素质教育的实施数学建模竞赛题目一般难度较大，设计的领域较广，参加竞赛训练和竞赛可以培养学生数学应用能力以及分析问题、解决问题的能力。4、整合知识资源。数学建模竞赛是学生知识、能力和素质的综合体现和升华，是能力、思想、方法、知识的整合。五、后记 数学建模竞赛有效地提高学生综合应用能力。但培养对象是有限的（只有竞赛学生），因此，必须从数学改革入手，开设数学建模课程，使学生系统地、全面地